探討數學概率問題在生活中的應用

◎張宇杰

探討數學概率問題在生活中的應用

◎張宇杰

概率與統計，是我們高中生所學習的主要內容，與實際生活存在著千絲萬縷的聯系。本文首先對高中數學中的概率問題進行了簡要的介紹。在此基礎上，從投資風險問題以及股票收益問題兩方面，詳細分析了數學概率問題在生活中的應用范圍及方法。希望能夠使我們高中生對數學知識的學習，達到學有所用的目的。

投資以及購買股票等，是日常生活中常見的兩種現象。就投資而言，投資的方式有很多種，如何選擇投資方式，才能夠降低投資風險，得到預期的投資收益，是人們所關注的主要問題。了解上述生活場景中所涉及到的概率知識，對我們高中生自身行為的規范，具有重要的價值。

高中數學的概率問題

人類生活中，事物與事物之間均存在著密切的聯系，某一事件的發生，必然有其前因與后果。高中數學中，我們所學習的概率知識，即基于上述規律所形成的一部分知識。從因果關系的角度看，事物與事物之間的關系，主要包括確定關系與不確定關系兩種。將水加熱到100攝氏度，水即會沸騰。（呂希元. 概率統計教學中如何提升學生數學文化素養——以獨立學院經管類學生為例[J].科教導刊(下旬),2016,(06):40-42.）太陽落山后，天便會變黑。上述兩個案例中，水與沸騰，以及太陽與天黑之間，都存在著確定的因果聯系，前者成立后，后者的發生概率都為100%。與之相比，拋硬幣、猜紙牌等，因與果之間則存在著不確定的聯系。可見，針對不確定事件來說，其概率都在0～1之間隨意轉換，看似不確定，但仍有一定的規律可循。（郭林濤. 概率統計在解決實際問題中的應用[J]. 科技資訊,2013,(09):249-250.）了解不確定事件的概率特點，是我們高中生利用概率知識解決日常生活中的問題的關鍵。

數學概率問題在生活中的應用

數學概率問題，可以應用到投資風險分析以及股票的收益風險等經濟領域。具體如下：

投資風險問題及啟示

投資風險問題。隨著國家GDP增長速度的加快，我們的生活水平正在不斷提高。當人們手中剩余的貨幣量積累到了一定程度時，將其用于投資，以獲取更多的收益，便成為了比較好的選擇。投資有風險，一旦遭遇風險，很容易導致人們無法收回成本。因此，如何將投資風險降到最低，便成為了人們關注的主要問題。下面我將從我們高中生所學習的概率與統計知識的角度出發，分析一下最低投資風險的問題：

已知：投資者手中現有1元錢可以用于投資。目前可供選擇的投資方案有3種類。分別為方案A、方案B與方案C。3個方案中，資本漲跌的概率相同。其中方案A看好的概率為1.16、一般的概率為1.10、看跌的概率為1.04。方案B看好的概率為1.01、一般的概率為1.10、看跌的概率為1.19。方案C看好的概率為1.10、一般的概率為1.10、看跌的概率為1.10。

分析：可以將隨機變量引入到計算中，將隨機變量分別設為α、β及γ。在此基礎上，通過計算的方法，判斷3個方案的收益率。同時，通過對3個方案方差的觀察，判斷各個方案的投資風險。通過對收益與風險的對比，便能夠了解如何才能將投資的風險降到最低。

計算：方案A收益=1.16×1/3+1.10×1/3+1.04×1/3=1.0。

方案B收益=1.10×1/3+1.10×1/3+1.19×1/3=1.0。

方案C收益=1.10×1/3+1.10×1/3+1.10×1/3=1.0。

對比發現，3種方案的收益一致。通過對3個方案方差的計算發現：方案A方差 =（1.16-1.10）2×1/3+（1.10-1.10）2×1/3+（1.04-1.10）2×1/3=0.0024。 方案B方差按照同樣的方法計算，得到的結果為0.0054。方案C方差按照同樣的方法計算，得到的結果為0。

分析發現，在同樣的收益下，方案C的風險最低，可以選擇方案C作為主要方案進行投資，以將投資風險降到最低，使得投資的收益能夠得到最大程度的保證，體現數學概率知識在經濟生活中的應用價值。

啟示。在資本市場活躍程度逐漸提升的今天，投資逐漸成為了生活中的常見現象。我們高中生的家長中，很多人也存在投資行為。當我們的家長需要投資時，我們可以利用數學的概率知識，幫助其講解相對知識，對比不同投資方案的風險以及收益，進而選出最具投資價值的方案，將所學習到的數學知識應用到生活中，使知識的價值能夠得到凸顯。

股票收益問題及啟示

股票收益問題。除了投資外，數學概率問題在金融投資風險的計算中，也同樣具有較高的應用價值。

已知：某公司手中有3支股票待購買，獲利率分別為0.5、0.6以及0.8。分析三支股票中，至少有一支股票能夠獲利的概率。

分析：將三個股票獲利的事件，分別采用A、B以及C代表。根據已知條件可知，3個股票相互獨立。P（A）=0.5、P（B）=0.6、P（C）=0.8。三支股票中至少有一支股票獲利的概率，應該采用以下公式計算：P2=P（A+B+C）。

計算：將P（A+B+C）分解，可以得到P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（BC）-P（AC）+P（ABC）。將數據代入可得到，最終獲利的幾率為96%。

可以看出，如果將3支股票全部購入手中，公司獲利的概率能夠達到96%。因此，在資金充足的情況下，企業可以同時購買3支股票。

啟示。近幾年來，隨著金融市場活躍性的增加，購買股票已經成為了人們獲得貨幣的一個主要途徑。我們高中生中，一部分人也存在購買股票的行為。雖然數額較小，但一旦購買失誤，仍會造成金錢方面的損失。在我們經濟未獨立時，應該避免購買股票。如果家長需要購買股票，我們應該對其加以提醒，使之認識到股票的風險。同時，將數學的概率知識應用到股票收益的評估中，以達到收益最大化的目的。

綜上所述，數學的概率問題可以應用包括投資風險分析、經濟決策以及利潤最大化的計算等方面，具有較高的實踐價值。我們高中生應該認識到概率的重要性，在深入牢固的掌握這一方面知識的基礎上，思考數學知識與日常生活中各個場景之間的聯系。并將所學習到的知識，應用到生活中，使我們的生活變得更加豐富多彩，體現數學的學習價值。

湖南省長沙市長郡梅溪湖中學）