條件概率應(yīng)用的誤區(qū)

謝美華

(湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理學(xué)院 410073)

1 引言

然而在實(shí)際應(yīng)用中，該公式卻經(jīng)常沒(méi)有得到正確應(yīng)用，比較經(jīng)典的問(wèn)題是“生孩子”問(wèn)題.問(wèn)題為：一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，已知一個(gè)是男孩，另一個(gè)是女孩的概率是多少？爭(zhēng)議很大的答案有兩個(gè)，分別為1/2和2/3.天涯論壇上連續(xù)有幾個(gè)關(guān)于此問(wèn)題的發(fā)帖[2-3]，從發(fā)帖上廣大網(wǎng)友的留言來(lái)看，支持者各占一半.

綜合網(wǎng)友的發(fā)言，發(fā)現(xiàn)認(rèn)定答案為1/2的人的主要看法有以下幾種：

第一種：你第一胎生男生女，不會(huì)影響第二胎，第二次生女孩依然是二分之一，二者是獨(dú)立的.

第二種：一個(gè)是男孩另一個(gè)是女孩的情況有兩種，一是姐弟，概率為1/2乘以1/2等于1/4；二是兄妹，概率同為1/4.將兩種情況相加得1/2.

第三種：兩個(gè)孩子的家庭，共有男女、男男和女女這三種情況，已知一個(gè)孩子是男孩，因此去掉女女的情況，還剩下男女和男男兩種情況，因此另一個(gè)為女孩的概率為1/2.

這三種想法都沒(méi)有真正理解題意，主要表現(xiàn)為對(duì)條件的把握和利用方式不對(duì)，對(duì)增加條件后的樣本空間缺乏認(rèn)識(shí).這也正是條件概率學(xué)習(xí)中經(jīng)常碰到的問(wèn)題.

與此相似的問(wèn)題還有三門(mén)問(wèn)題[4].

2 條件概率的誤區(qū)

誤區(qū)一：對(duì)條件概率中的條件把握不準(zhǔn)確，致使條件事件的定義不準(zhǔn)確

生孩子問(wèn)題中的條件是“一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，已知一個(gè)是男孩”，從題意不難理解這里“一個(gè)為男孩”的含義是至少有一個(gè)是男孩，并不是“一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，已知老大是男孩”，或者“一個(gè)……