例談基于問題解決的高中數學復習

王 坤

(北京市第八十中學 100102)

對于很多數學知識的學習，不單單是記住一個概念和表述一個知識，而是將知識與方法應用于具體的問題，在問題解決的過程中掌握該知識與方法．

探究學習是基于問題解決的一種學習方式，在高中數學知識的初學階段，由于學習時間比較充裕，學生可以針對當天所講內容進行探究學習，這種探究是一種專項探究，思維容量一般不大．而進入高中數學知識的復習階段，囿于時間的限制，教師一般采用組織多輪復習的方式，反復強化已有知識，對數學思維能力的培養與提升關注更加的少．

那么如何在復習階段繼續通過探究，既復習知識，又提升思維能力呢？筆者通過多年的教學實踐，認為可以通過設計有價值的問題，串接許多相關的知識，建立不同知識之間的內在聯系，織就龐大的知識網絡．

下面就通過一系列問題的解決，設計一節高三復習課(兩課時)．

【學生活動】自主探究最小距離．

【預設錯解】部分學生經驗使然，直接將函數的單調性、均值不等式等知識機械遷移，認為點(1,2)和(-1，-2)到距離原點O的距離最小值．

【教師點評】知識的遷移需要注意具體的條件，機械的遷移往往產生錯誤的結論，知識的遷移可以形成猜想，猜想是需要經過證明或者檢驗的．問題的解決方法的選擇需要基于目標問題的形式及其與條件的關系來確定，在本題中，最終的目標涉及兩點距離，而過程目標又涉及均值不等式．

【學生活……