老師課堂“導”什么

文︳孫廣武

老師課堂“導”什么

文︳孫廣武

施教之功，貴在引導，妙在開竅。教師在教學中的主要任務不是教，而是導，是指導學生學，引導學生由學會到會學。這就需要教師轉變觀念，轉換角色，恰當處理教與導的關系，變教為導。教師導好了，學生就能開竅。因此，教師應該在導上下功夫。

導出隱含在教材中的解題方法。教材上呈現的解題方法是一些基本的、通用的方法。但是，教材上沒有直接寫出來，要靠教師讀懂教材，引導學生理解并掌握，同時更需要教師點破方法這層紙。教師只有點破了，學生才會認識到某種方法的重要性，進而引起關注。

例如，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。這是一條非常重要的定理，其中有一種證法是這樣的：如圖，將中線CD延長1倍至E，由于CD=DE，AD=DB，則四邊形ACBE是平行四邊形。

又知∠ACB=90°，則四邊形ACBE是矩形。因此 CE=AB，即 2CD=AB，故 CD=AB。

教學時，老師們一般是到此為止。這里，教師沒有導出“將中線延長1倍”的價值。上述證法提供了證明一條線段是另一條線段2倍的方法：或者將短線段延長1倍，或者將長線段取半。這一點，教師如果不導，學生一時是難以體會到的，也就無法掌握定理證明中所蘊含的證題方法。

導出教材隱含的數學知識。教材不可能包羅萬象，不能將所有的知識都羅列出來。有許多與教材緊密相關的知識需要教師導出來，而導出來的知識往往是很鮮活的，最能考察學生靈活運用知識的能力。

例如，橢圓的定義是：動點到兩定點的距離和是定值；雙曲線的定義是：動點到兩定點的距離差是定值。動點到定點的距離的和、差都學了，有沒有商或積為定值時，動點的軌跡是特殊圖形呢？提出這樣的問題很有價值，學生完全可以做一做。不難發現，動點到兩定點的距離商是定值時，動點的軌跡是圓。這個圓叫做阿波羅尼圓。高考題中就有許多涉及阿波羅尼圓的考題。命題者也許就是根據橢圓、雙曲線的定義類比出來的。這些考題很多，舉兩例供讀者參考。

1.（2008年江蘇高考題）滿足條件AB=2，AC=

2.（2006年四川高考題）已知兩定點A（-2，0），B（1，0），如果動點 P滿足條件 |PA|=2|PB|，則動點P的軌跡所包圍的圖形的面積是（ ）。

（A）π （B）4π （C）8π （D）9π

導出定理的副產品。對定理的教學，教師們都重視，學生也會認真學習。由定理產生的副產品同樣是重要的，而且必須由教師導出來，學生一時是難以發現的。

例如，人教版（A）數學教材必修5上有這樣一道題：在△ABC中，若內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則 a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA。其實這道題就是射影定理，它是由正弦定理變化來的。我們可以不要求學生記憶，但在教學時卻不能忽視。因為有許多高考題就是根據書本上的定理變化而來的，如2016年全國卷1理科第17題：△ABC 的內角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c，（1）求 C；（2）若 c=△ABC的面積為，求△ABC的周長。

長沙藝術實驗學校）