基于自適應螢火蟲算法的MMC參數優化研究

焦曉鵬， 劉 青

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

基于自適應螢火蟲算法的MMC參數優化研究

焦曉鵬， 劉 青

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

模塊化多電平換流器技術(MMC)以其高度模塊化的結構、良好的諧波特性和故障穿越能力等優點，越來越多應用到電力系統高壓大功率輸電場合。但是此結構帶來的子模塊電容電壓均衡和環流問題，也是MMC正常運行過程中需要重視的。在分析現有載波移相調制的MMC控制策略基礎上，通過改進螢火蟲算法提高其自適應性，讓其對控制器輸入指令進行跟蹤，從而對控制器各項參數進行優化處理。利用MTALAB/Simulink建立MMC仿真模型，經過改進算法優化后的MMC控制器輸出電流波形得到改善，子模塊電容電壓平衡更加穩定，結果證明參數優化方法的有效性。

模塊化多電平換流器； 環流； 螢火蟲算法； 參數優化

0 引言

近年來，隨著電力電子技術的高速發展，電力電子元件在高壓大功率場合的應用已成為一種趨勢。電壓源型高壓直流輸電系統(VSC-HVDC)廣泛應用于電力系統輸電環節，而電壓源換流器是其核心部件。德國學者Lesnicar和Marquardt提出的模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter，MMC)以其獨特的高度模塊化結構，具有良好的故障穿越能力等優勢成為VSC-HVDC中最優越的一種拓撲結構[1-3]。MMC具有模塊化的拓撲結構，利用上下橋臂開通子模塊數目的變化實現電壓和功率等級的改變，輸出電壓波形平滑接近理想正弦波形，這樣在硬件上可以省去大容量的交流濾波器，節省成本。但是，MMC將能量分散存儲于各子模塊的電容中，因此在運行時子模塊電容電壓的均衡問題尤為關鍵[4]。

對于子模塊電容電壓的均衡問題，文獻[5]得到了電容電壓參數設計的表達式，提出一種附加開關點的電容電壓平衡控制策略，但未解決MMC 的調制方式，預充電程序也有待完善。文獻[6]提出以橋臂電流為標志，軟件監測各模塊電容電壓，在電流為正時投入電壓較低的若干模塊；電流為負時，投入電壓相對較高的若干模塊，原理簡單，是普遍的傳統方法，但是控制器計算量過大。文獻[7]和[8]將載波移相調制策略(CPS-SPWM)應用到MMC中，根據子模塊能量均分和電壓均衡兩種原則，提出適用于MMC的電壓平衡控制策略。但該策略的大多參數主要依靠人為經驗設定，相關調試工作量大。基于此，本文以適用于MMC的載波移相調制策略為基礎，提出基于自適應螢火蟲算法的MMC控制參數優化方法。通過MATALB/Simulink仿真驗證，證明通過參數優化后能夠有效提高MMC的控制器工作性能。

1 模塊化多電平換流器工作原理

模塊化多電平換流器拓撲結構如圖1所示。

圖1 MMC拓撲圖

MMC有6個橋臂，每個橋臂都是由n個相互連接且相同的子模塊和一個換流電抗器L串聯而成。子模塊(Sub Module,SM)的構成包括兩個絕緣柵雙極型晶閘管(Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT)、續流二極管組和一個儲能電容[9]。

每一相有上下兩個橋臂構成，三個完全相同結構的相單元提供了直流側的電壓。當子模塊中上面的IGBT觸發開通時，子模塊電容接入電路，子模塊投入；當下方IGBT觸發開通時，子模塊電容被旁路，子模塊切除。MMC正常工作時，每個橋臂需要投入n個子模塊，而通過調整這n個投入子模塊在上下橋臂的分布，可實現不同電平的輸出。而每個子模塊的電容電壓均衡是關系MMC能否正常運行的關鍵[10]，其等值電路如圖2所示。

圖2 MMC等效數學模型

圖中，Upa、Una為A相上下橋臂可控電壓源電壓；R、L為交流側等效阻抗；ipa,ina分別為A相的上下橋臂電流；而iza、izb、izc為三相的環流。以P、N點表示直流側的正負母線，則他們相對于中性點O的電壓為Udc/2和-Udc/2。Uao表示A相交流輸出側對地電壓。由圖2可以推出：

第j相(j=A、B、C，下同)的橋臂電流為

(1)

式中：ij為第j相的交流側輸出電流。第j相的上下橋臂電壓為

(2)

式中：upj、unj為第j相上下橋臂電壓；ujo為第j相輸出電壓。

2 MMC電壓均衡控制模型

2.1 載波移相調制策略

對于大功率多電平換流器來說，調制策略是其穩定高效運行的關鍵。MMC目前常用調制策略有階梯波脈寬調制、多載波PWM調制、最近電平逼近(NLM)調制、載波移相脈寬調制等。其中，針對多電平這一特點，載波移相調制(CPS-PWM)因為開關頻率低且諧波特性較好而更具有優勢性。

載波移相調制策略是指將橋臂中n個子模塊對應于三角載波，并且依次相隔2π/n個相位角。然后與正弦調制波進行比較，生成一組PWM信號來驅動子模塊的開通。為保證輸出電平數，上下橋臂的正弦調制波應方向相反[7]。

2.2 電壓均衡控制

基于載波移相調制的MMC電壓控制策略是以預定設置的開關頻率，根據調制波的變化來決定子模塊的觸發狀態，通過控制觸發時間長短而進行電容電壓的平衡。

由于MMC在運行時每個相單元所產生的直流電壓不能保持完全一致。所以，MMC內部橋臂之間就會產生環流。由圖2可知，

(3)

由公式(3)可以推出

izj=(ipj+inj)/2

(4)

該式即為第j相的內部電流表達式，izj同時流過換流器上下兩個橋臂，該內部電流實際上包含了直流電流和二倍頻環流。環流的存在勢必會影響橋臂電流波形，所以必須對橋臂環流和電容電壓均衡進行控制。

2.3 控制策略

2.3.1 矢量控制環節

MMC控制可以采用矢量控制方法,包含內環電流控制和外環功率控制[11]。

進行派克變化可以得到dq坐標系下的方程式

(5)

式中：id、iq為狀態變量；ud、uq為電壓擾動項；Ls=L+L0/2為交流支路和橋臂等效總電抗。

矢量控制中的外環功率控制環節通過對有功功率、無功功率指令控制，生成內環需要的參考電流值idref、iqref,其控制公式如式(6)所示：

(6)

式中：Pref、Qref為有功功率和無功功率指令參考值，ki、kp為積分比例系數。

內環控制環節通過調整輸出電壓，對d、q軸電流分量進行控制，其控制公式如式(7)所示：

(7)

內環控制環節將輸出結果vd、vq通過dq反變換到abc坐標系下，即可得到輸出的三相交流相電壓參考值。

2.3.2 電容電壓平衡控制環節

電容電壓控制是MMC正常工作的關鍵。根據文獻[8]的相關理論推導，將MMC電容電壓控制分為兩個部分：電容電壓平衡和橋臂環流抑制。

電容電壓平衡目的是保證橋臂上子模塊的電壓跟蹤其參考值電壓，控制框圖如圖3所示。

圖3 電容電壓平衡控制

橋臂環流抑制的目的是將橋臂間的環流限制在一定的范圍內，降低其對橋臂電流的影響。其具體控制框圖如圖4所示。

圖4 橋臂環流控制

電壓外環控制公式如式(8)所示

(8)

電流內環控制公式如式(9)所示

(9)

最終，載波移相調制波的幅值為

上橋臂調制波

(10)

下橋臂調制波

(11)

3 控制參數優化

3.1 螢火蟲算法

螢火蟲算法(FA)是模擬自然界中螢火蟲夜間通過散發熒光素來與同伴進行信息傳遞交換而提出的[12]。將每個螢火蟲視為解空間的一個解，螢火蟲種群作為初始解分布于尋優空間中。每個螢火蟲的發光亮度大小受其位置影響，亮度高的螢火蟲更具有吸引力，而吸引力的大小與個體之間的距離成反比[13]。最后，螢火蟲將聚集到空間內亮度最亮的螢火蟲附近位置，即為最優解。

(1)每個螢火蟲i都由一個矢量xi表示，其中m為控制參數的個數：

(2)螢火蟲的初始位置由公式(12)得出：

(12)

式中：rand為0到1上服從均勻分布的隨機數，v=1,2,3…m。

(3)螢火蟲i的亮度由公式(13)得出：

Ii=f(xi)

(13)

f(x)一般為對應的目標函數值。

(4)螢火蟲i與j之間的吸引度公式如下：

βij=(βmax,i,j-βmin,i,j)exp(-γmrm,n2)+βmin,i,j

(14)

(5)當螢火蟲i向比自己亮度強的螢火蟲j移動時，它的位置將由公式(15)更新。

xi=xi+βij×(xj-xi)+α×(rand-1/2)

(15)

式中：α為步長因子，取值為0到1。rand為[0,1]上服從均勻分布的隨機數。通過加入α×(rand-1/2)擾動項，加大了搜索范圍，避免陷入局部最優。

螢火蟲算法的核心就是不斷更新亮度和吸引度，讓螢火蟲在迭代移動過程中，最后集中于亮度最大的位置，即為最優解。

3.2 自適應算法改進

在螢火蟲算法中，由于搜索范圍的限制，容易陷入局部最優而導致過早收斂的現象。因此，可以通過調整兩個系數的范圍來提高算法的有效性。步長因子α的取值影響搜索空間中螢火蟲所移動的距離，更大的步長因子取值有利于遠距離的搜索。而光吸收強度γ的取值影響到吸引度隨距離的改變程度，一般情況下取值范圍在0到10之間。這兩個系數的選取影響算法的收斂性和最終的結果。

3.3 參數優化步驟

本文主要對MMC電容電壓平衡控制環節進行優化，第2.3.2節所述控制策略可知，控制模型的內外環控制中共使用兩個PI控制器，取PI控制器的比例和積分系數作為優化對象。取X=[kp1,ki1,kp2,ki2]，即為每個螢火蟲的個體值。目標函數選取為能反應系統調節品質的時間乘絕對誤差積分ITAE[14]作為尋優的目標函數。其表達式為

(16)

式中：e(t)為誤差的絕對值；T為時間定值，一般取值較大能夠讓系統進入穩定[15]。由于控制器的參數優化的目的是讓輸入值跟蹤給定參考值，即PI控制器誤差輸入e(t)最小，而螢火蟲算法尋優求的是最大值。所以，目標函數應當改寫為

(17)

所以，設置目標函數為

Q(t)=c1f1(t)+c2f2(t)

(18)

式中：c1、c2為電壓外環和電流內環控制器ITAE在指標中的權重，本文中都取1。

算法優化步驟如下：

(1)設置種群P中螢火蟲個數為N，每個螢火蟲的位置矢量有四個控制參數組成，即一個二維D=2的數組，該螢火蟲種群可以表示為N×(D+2)的矩陣

(2)根據公式(12)初始化每一個螢火蟲的位置分布。

(3)根據目標函數公式，計算每個螢火蟲的目標函數值，并代入公式(13)計算螢火蟲亮度。

(4)每個螢火蟲依據吸引度大小對其他螢火蟲進行搜尋，對亮度大于自身的個體，向其進行移動，并根據位置公式(14)對位置進行更新。

(5)判斷是否滿足結束條件，如果滿足將結果輸出即為最優解。如果不滿足，則再由第3步更新亮度和吸引度，進行搜尋。

3.4 控制參數優化流程

圖5為基于自適應螢火蟲算法的控制參數優化的整體算法流程。

圖5 控制參數優化流程

4 仿真驗證

為驗證本文所描述控制系統及參數優化的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建11電平MMC控制系統。MMC的模型參數如表1。

表1 MMC系統參數

螢火蟲種群數為50，迭代次數為50次，維數為4，步長初值取0.02，吸引度初值取0.5。

將子模塊電容電壓參考值設置為100，k取0.5，初始控制器的比例積分參數由Z-N法整定得到,搜索范圍Kp1、Kp2為[0,20],Ki1、Ki2為[50,200]。仿真時間為0.2 s，將傳統和自適應螢火蟲算法進行仿真運行對比，如圖(6)所示。

圖6 兩種算法優化ITAE指標對比圖

由圖6可以看出，實線表示的是自適應螢火蟲算法優化仿真曲線，虛線表示的是傳統螢火蟲算法。自適應螢火蟲算法經過12次左右的迭代，適應度ITAE曲線趨于收斂，收斂性好于傳統算法。同時，自適應螢火蟲算法優化后的ITAE指標值小于傳統算法方法，算法的優化效果明顯。

經過優化后的參數結果如表2所示。

表2 參數優化結果

通過自適應算法優化后，控制器的ITAE由0.87下降到0.14，控制器跟蹤性能明顯提高。

將優化前后的參數進行控制器仿真，可以得到MMC內部環流和橋臂電流變化如圖7所示。

圖7 參數優化前后A相電流變化波形圖

圖7中(a)(b)表示的A相環流在優化前后波形變化，由圖可以明顯看出，在參數經過自適應螢火蟲算法的優化后，A相環流的得到了更加有效的抑制。環流范圍大小控制在了-2A到5A之間。相比原先[-5,6]的范圍，抑制效果增強了近40%。由于環流得到的有效抑制，橋臂電流波形也得到改善。由(c)(d)可以看出，優化后A相橋臂的電流波形更加平滑，環流引起的畸變大大減小。子模塊電容電壓波形如圖8所示

圖8表示的是參數優化前后A相子模塊的電容電壓波形圖。由圖中曲線可以看出，經過優化后的子模塊電容電壓相對原先變化不大，子模塊電容電壓依然保持均衡，這是MMC正常工作的前提。所以，本文所采用的優化方法對MMC系統工作影響較小。

圖8 優化前后子模塊電容電壓波形圖

5 結論

本文通過改進的自適應螢火蟲算法，將MMC控制中的電壓外環和電流內環參數變化時的加權指數ITAE作為目標函數，對MMC的控制參數進行了優化。由仿真可知，通過參數優化，MMC的橋臂電流、環流等波形得到改善，子模塊電容電壓的穩定程度并未受到擾動，對系統影響較小。利用ITAE指標可以反應系統動態特性，本文的方法對其他控制器參數的優化具有一定推廣作用。

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Optimization of MMC Parameters Based on Adaptive Firefly Algorithm

JIAO Xiaopeng， LIU Qing

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Modular multilevel converter technology (MMC) is more and more widely used in high voltage and high power transmission system because of its advantages of high modular structure, good harmonic characteristics and fault crossing capability. However, the capacitor voltage equalization and circulation current problem caused by this structure can not be ignored in the normal operation of MMC. Based on the analysis of the existing carrier phase modulation MMC, by modifying the firefly algorithm to improve its adaptability, the control strategy can realize the function of tracking the instruction of controller so as to optimize its parameters. The simulation model is established in MATLAB/simulink, and the output current waveform of the MMC controller optimized by the algorithm is improved, and the capacitor voltage balance of the submodule is more stable. The simulation results verify the effectivity of the proposed adaptive firefly algorithm.

modular multilevel converter; circulation current; firefly algorithm; parameters optimization

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.11.005

2017-06-29。

國家重點研發計劃(2016YFB0900203)

TM73

A

1672-0792(2017)11-0024-07

焦曉鵬(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為柔性交流輸電；劉青(1974-)，女，副教授，研究方向為電力系統繼電保護、電力系統安全防御與恢復控制。