巧讓“錯題”生成“精彩”

張合遠

【摘要】錯題是初中數學教學中的重要資源，教師要重視其教育價值，將錯題靈活地運用于數學教學當中，引發思維碰撞，進而激發學生學習興趣，提升學生反思能力，促進學生合作學習，優化課堂結構，巧讓“錯題”生成“精彩”。

【關鍵詞】錯題資源 有效利用 思維能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）48-0112-02

布魯納說：“錯誤是有價值的”。怎樣才能發揮學生出錯的最大價值，這取決于教師在課堂教學中，如何有效利用學生的錯誤資源，順應學生的思維，挖掘錯誤背后根源，追尋糾錯策略。錯誤是學生學習中的寶貴經歷，也是教學過程中的重要資源。面對錯題，我們應本著以人為本的教育理念，以研究者的角色，以積極的態度，善加利用，巧妙引導，抓住稍縱即逝的教學機遇，激發學生學習興趣，培養學生反思意識，提高學生的合作探究及創新能力，拓展學生思維空間，優化課堂結構，從而促進學生情感、態度、價值觀的和諧發展，巧讓“錯題”生成“精彩”。

一、善用錯題，激發興趣，喚醒精彩

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的”。對待錯誤，是“一棍子”打死，還是師生一同尋找錯因、商討對策？還是利用錯誤中的合理因素，把錯誤作為一種可利用的資源？唯物辯證法認為，事物之間是有聯系的，在一定的條件下可以互相轉化，壞事可以變成好事。“錯誤”資源巧妙地“轉化”，不僅能讓學生盡快走出誤區，而且能激活學生的創新思維。

【案例1】計算分式：-

對于本題，有個學生給出了下面的解法：

原式=2（x-2）-2（x+2）=2x-4-2x-4=-8

顯然有誤，有學生在下面竊竊私語。

師：“錯在哪？”

生：“張冠李戴了，把分式運算當成了解方程?！?/p>

師：“這位同學把分式運算當成了解方程，顯然是錯的，但這種想法很有創意，它給我們一個啟示，能否考慮利用解方程的方法來解它呢？”

學生經過思考、討論，最后終于形成了以下解法：

設-=A

去分母得：2（x-2）-2（x+2）=A（x+2）（x-2）

解得：A==-

【評析】本案例中，正是因為筆者對學生錯誤的悅納和欣賞，且因勢利導，才使學生的好奇心和創造力在“出錯”中發出異常的光彩。因此，在現實的數學課堂中，教師要勇于面對學生的非預設生成的錯誤資源，積極對待，冷靜處理，發掘出學生錯誤中的合理內涵，把學生的這些非預設生成盡可能轉化為有助于課堂教學的素材，合理地予以運用，變廢為寶，使課堂變得絢麗多彩。

二、巧用錯題，引導反思，成就精彩

在學習過程中，不同的學生有著不同的知識背景，不同的情感體驗，不同的表達方式和參差不齊的思維水平，因此，出錯在所難免。出錯是因為學生還不成熟，認識問題往往帶有片面性；出錯，是因為學習是從問題開始，甚至是從錯誤開始的；出錯，才會有點撥、引導和解惑，才會有反思、創新和超越。教師不僅應該適當地設置一些有一定思維價值、能激發學生驚奇感的問題，讓學生在這些錯誤中進行切身體會，還要引導學生在辨析錯誤的同時去領悟、去反思，激發學生學習探索的興趣，并帶著如何解決這些問題的強烈愿望去遷移知識、分析思考，從而加深對知識本質的理解。

【案例2】已知，如圖1，在△ABC中，∠1=∠2，BD=CD，求證：AB=AC.

生1（不假思索）：證△ABD≌△ACD就能得到。

師：△ABD≌△ACD的條件有嗎？

生（異口同聲）：∵∠1=∠2，BD=CD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSA）

師：三角形全等的判定中有“SSA”嗎？

生2：沒有，但是“HL”不就是“SSA”嗎？

師：“HL” 和“SSA”分別是什么意思？

生2：“HL”是指滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；“SSA” 是指滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等。

師：“HL”是指：如圖2，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∵∠C=90°，∠C′=90°，AB= A′B′，BC=B′C′

∴Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′

“SSA” 是指：如圖3，在△ABC和 △ A′B′C′中，

∵ AB= A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′

∴△ABC≌ △A′B′C′它們滿足的條件一樣嗎？

生3：一樣。因為圖2中∠C=90°，∠C′=90°，這不就是∠C=∠C′嗎？如此一來，圖2中的兩個三角形和圖3中的兩個三角形，它們滿足的條件不都是“兩邊和其中一邊的對角對應相等”嗎？

師：不錯，的確如此。

生4：（沉不住氣）：那么“HL”就是“SSA”， “SSA”可以判定兩個三角形全等。

師：下面大家來思考這問題，如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，在BC上取一點D（中點除外），那你們說△ABD和△ACD是不是也滿足“SSA”的條件？

生5：AB=AC，AD=AD，∠B=∠C，的確滿足“SSA”的條件。

師：那你說它們全等嗎？

生（齊）：一看就知道不全等。

師：其實當兩個三角形滿足“兩邊和其中一邊的對角對應相等”條件時，是不能判定這兩個三角形全等的，除非只有當此“對角”大于另一組等量的邊的對角時，它們才全等。而直角三角形恰能滿足此條件，所以判定三角形全等只有“HL”而沒有“SSA”。

……

【評析】通過對錯解的辨析與反思，強化刺激學生思維，產生思維碰撞，達到“去偽存真”的目的。這一過程也充分調動了學生的參與熱情，全面激發了學生的個體潛能，幫助學生突破思維障礙，使他們由“誤”到“悟”。endprint

三、錯就錯，合作交流，呈現精彩

數學教學應最大限度地滿足每一個學生的需要，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能。對于似是而非，學生不易察覺的錯誤，如果教師只告訴正確的做法，難以觸及問題的實質，容易抑制學生主動性和創造性的發展。如果對這些錯誤巧妙地加以利用，將錯就錯，多給學生思維的時間和空間，這不僅能使不同層次的學生發現錯誤，提高學習的積極性，而且可以揚長補短，促進學生合作交流意識的發展。

【案例3】一道關于特殊三角形的測試題：將一張長方形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片如圖5，將這兩張紙片擺放成如圖6的形式，使點B，D重合，B，C，E在同一直線上，已知AB=4，BC=3，現固定△ABC位置，將△DEF沿射線BC方向平移，在整個平移過程中，要使△ACE成為等腰三角形，△DEF平移的距離為 。

生1：距離為1。

生2：距離為2。

生3：距離為

生4：距離為1，2或。

師：大家同意哪位同學的觀點？

生5：好像還有種情形。

師：那么就請同學們分組討論，探究△DEF平移的距離為多少？

【評析】大部分學生學習習慣較差，分析問題能力比較薄弱，他們雖然注意到了問題中“要使△ACE成為等腰三角形”這個條件，但沒有意識到需要完整的分類討論，而只對AC=AE或AC=CE或AE=CE這三種情形中的一種或兩種情形給出解答。給出三個答案的學生，有分類討論的意識，但忽視了“將△DEF沿射線BC方向平移”的條件，認為點E只能在線段BC上，或當AE=CE時點E在線段AE的中垂線上，卻無法求平移的距離。

本案例中，教師先讓學生獨立思考后再進行交流，無論是發言者還是傾聽者，都會有較大的收獲。在合作探究中學生不但復習了特殊三角形的相關知識，并充分感受了分類的數學思想方法，同時使學生的思辨能力和合作探究能力得到培養與發展。當然，在交流過程中，難免會出現一些爭論，教師就是希望通過這樣的爭論讓學生明白，哪種做法是正確的，哪種做法是錯誤的，錯誤的原因在哪兒。這樣的合作和交流所起的效果遠遠超過了師生之間、生生之間單向的信息交流。這也正是新課程倡導的合作交流的魅力所在。

四、因勢利導，培養創新，點亮精彩

在數學教學中企圖讓學生完全避免錯題是不可能的，學生犯錯的過程就是一種嘗試和創新的過程。教師應該將錯題作為培養學生創新思維的契機，引領學生從錯題中找出與正確方法之間的聯系，因勢利導，發揮學生分析、解決問題的創造性潛能，讓學生成為教學活動的主體，激發學生的創新思維。

【案例4】九年級上冊期末復習課中一個題目：在△ABC中，∠B= 25°，AD是BC邊上的高線，并且AD2 = BD·DC，求∠BAC的度數。

學生一看到題目馬上動手畫起如圖7所示的圖形，并作解答。

∵AD是BC邊上的高線

∴∠ADB =∠ADC=90°

∵AD2=BD·BC

∴=

∴△ABD ∽ △CAD

∴∠CAD=∠ABC=25°

∴∠ACB=90°-25°=65°

師：這個答案正確嗎？

生2： 還有可能是115°。

教師讓這位學生板演一下圖形，師生共同歸納了AD的位置，有二種情況：即當∠C是銳角時，高AD在三角形內部；當∠C是鈍角時，高AD在三角形外部（如圖8），所以此題的解為65°或115°。正當全班無比興奮時，教師又提出了下列問題：設點H是等腰三角形ABC三條高線的交點（如圖9），在底邊BC保持不變時，頂點A到底邊BC的距離發生變化時，乘積 S△ABC·S△HBC是否發生變化？（提示把乘積S△ABC·S△HBC用含BC的代數式來表示）。

學生得到信息后，首先進行畫圖分析：S△ABC·S△HBC=BC·ADBC·HD=AD·HD·BC2，乘積S△ABC·S△HBC是否發生變化關鍵在AD· HD是否發生變化。觀察圖形易證Rt△BDH∽Rt△ADC，得AD· HD=BD· DC，由題意易知BD=DC=BC，則乘積S△ABC·S△HBC=BC2。所以當底邊BC保持不變時，乘積S△ABC·S△HBC不發生變化。這時有些學生就有疑慮是否也要分類。我們知道，三角形三條高線的交點位置有在三角形內，三角形外，三角形頂點上三種情況.因此本題解答時必須對∠A進行分類，有∠A是銳角、鈍角、直角三種情況。同學們再對∠A是鈍角、直角時用同樣方法進行探究，得出結論同∠A是銳角時一樣。所以當底邊BC保持不變時，乘積S△ABC·S△HBC不發生變化。

【評析】數學學習的過程是一個再創造的過程，本案例中，對于錯誤的出現，教師留給了學生充分“講理”的機會，順應了學生的思維，挖掘出錯題背后的創新因素，細心呵護學生創新的萌芽，適時、適度地給予點撥和鼓勵，使其茁壯成長，為課堂教學增添生命的活力。

五、捕捉錯題，優化課堂，綻放精彩

優化課堂教學結構是減輕學生負擔，提高課堂效率的主渠道。而錯題作為數學學習的必然產物，教師要善于捕捉錯題中的“閃光點”，及時調整教學流程，利用錯題資源重組教學，使教學處于動態的平衡之中，從而實現教學過程的優化。讓學生在全方位剖析錯題的過程中，培養其問題意識和獨立思考能力，提高數學探究能力，綻放數學課堂的精彩。

【案例5】九年級復習課中一個題目：在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與坐標軸圍成的三角形，叫作一次函數的坐標三角形。若某個一次函數的圖像與x，y軸分別于點A，B，則△ABC為此函數的坐標三角形。

（1）求函數y=-x+3的坐標三角形的三邊長。

（2）求函數y=- x+b（b為常數）的坐標三角形的周長為16，求此三角形面積。

對于第（2）題，學生是這樣解答的：因為y=- x+b的圖像與y軸的交點為（0，b），與x軸的交點為（b，0），所以坐標三角形的斜邊長為b，所以由b+b+b=16，得b=4，所以S△=b·b=。

【評析】 第（2）小題解法中的錯誤經常出現在有關坐標與線段長度轉換的問題中，是比較普遍和典型的。由于解題的答案是正確的，出現這種錯誤很具迷惑性，因此教師把解答過程展示給學生，讓他們自己辨析和判斷，很多學生不能很快發現以上解答的錯誤原因。此時若教師不直接告知學生，而是讓他們經過畫圖討論和交流，學生加深了對坐標系中怎樣“用點的坐標表示線段長度”這個知識點的認識（有的學生發自內心地說：原來是這樣，下次我會注意的）。這種把學生錯誤解答作為資源，糾正他們對知識的錯誤認知，在教學中起到的效果大于教師正面的講解和引導，從而優化了課堂結構，促進了生態課堂的形成。

錯題是學生學習、教師教學過程中動態生成的“利教、研學”資源，善待并巧用“錯題”，可以激發學生學習興趣，增加學生學習信心，促進學生合作學習，培養學生創新思維，提升學生反思能力，從而優化課堂結構?？傊?，教師有效利用初中數學教學中的錯題資源可以使數學課堂綻放別樣的“精彩”。

參考文獻：

[1]李宗梅.讓創新之花盛開在數學課堂——談在初中數學教學中如何培養學生的創新思維[J].數學學習與研究：教研版2010，（20）.

[2]涂榮豹.試論反思性數學學習[J].數學教育學報，2002，（4）.endprint