廣開言路促思維發展

鄧林樹

摘要：數學語言是數學思維的工具。在數學教學中，教師要為學生廣開言路，強化“說”的訓練，發展數學思維。

關鍵詞：廣開言路；語言表達；思維能力；發展

數學語言是數學思維的工具。讓學生運用準確的數學語言表達思維過程和結果，既能使知識得到內化，又能促進思維的發展。因此，在數學教學中，教師要為學生廣開言路，強化“說”的訓練。

一、 說算法算理，培養學生思維的深刻性

算法解決的是“怎么算”的問題，而算理解決的是“為什么這樣算”的問題。計算教學，一定要重視讓學生說算法算理，不僅要讓學生明白“怎么算”，也要讓學生理解“為什么要這樣算”。只有這樣，學生才能既知其然，又知其所以然。

比如教學“同分母分數加法”時，我先讓學生計算：14+24、1115+315、1895+3995、8985+3995、111000+321000。學生很快說出了答案。然后我問：“這類題有什么特點？你是怎么計算的？為什么分母不變，分子卻要相加呢？”當學生意識到“每一題的分母都相同，分母相同說明分數單位相同，所以分母不變，只要把表示分數單位的個數加起來就可以了”時，我沒有就此罷休，而是話鋒一轉：“說得很好！其實呀，這些分數加法都是在計算幾個幾分之一加幾個幾分之一，等于幾個幾分之一。如果我們聯系整數加法想想，30+40、400+500是在計算什么呢？這與分數加法有什么相同之處呢？”由此進一步引導學生把分數單位“幾分之一”與整數中的計數單位“一、十、百”建立起有機的聯系，由算法探究算理，有利于培養學生思維的深刻性。

二、 說猜想依據，培養學生思維的合理性

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。”猜想不是沒有根據、隨心所欲地胡猜亂想，而是一種有根有據的合情推理。小學生受生活經驗和知識水平的限制，猜想往往比較隨意。所以，教師在教學中要加強引導，讓學生學會猜想。

比如教學“圓的周長”時，我先讓學生猜想“圓的周長可能是它直徑的幾倍”。學生有的猜“2倍”，有的猜“3倍”，有的猜“4倍”。這時，我先引導學生結合圖1分析：“直徑把圓周長那條曲線分成上下兩部分，上面那條曲線比直徑長，下面那條曲線也比直徑長，所以圓的周長一定比它直徑的2倍長。”再引導學生結合圖2分析：“4條直徑圍成一個正方形了，圓的周長一定比它直徑的4倍短。”“圓的周長一定比它直徑的2倍多，比它直徑的4倍少。那圓的周長剛好是它直徑的3倍嗎？我們用什么方法來驗證呢？”這樣，我通過適時引導，讓學生大膽地把猜想理由、猜想結果說出來，真正做到了“猜測有依據，估計有范圍”，有利于培養學生思維的合理性。

三、 說解題思路，培養學生思維的靈活性

解決一個數學問題，不只是為了求出一個答案，更重要的是要懂得求出這個答案的思考過程，即解題思路。讓學生把解題思路用自己的語言清晰、連貫地說出來，有利于培養學生思維的條理性和靈活性。

比如，學習了“折扣”后，我讓學生做這樣一道題：“一件商品，用優惠卡打八折，可以便宜9.6元錢。問原價多少元？”匯報交流時，我鼓勵學生把自己的解題思路說出來與大家分享。有的說：“這里原價是單位“1”，單位“1”不知道，可以列方程解。設原價為x元。x-80%x=9.6，x=48。”有的說：“還可以列另外一種方程，（1-80%）x=9.6。”有的說：“可以用便宜的錢數除以便宜的折數，9.6÷（1-80%）=48（元）。”有的說：“‘打八折說明便宜了兩折，一折就是9.6÷2=4.8（元），原價就是4.8×10=48（元）。”還有的說：“原價可以看成十折，十折里面有5個兩折，所以可以用9.6×5求出原價。”這樣，學生在自己說思路，聽別人說思路的過程中，不斷整理思路、調整思路，思維得到碰撞，受到啟發，變得越來越靈活。

四、 說探究發現，培養學生思維的概括性

著名數學教育家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現。因為這種發現，理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”教學中，教師要留足時間，引導學生觀察分析，把探究以后的發現說出來。

比如“擺一擺，找規律”這道題：

教學時，我先讓學生獨立擺一擺，再把自己的發現說給組內同學聽，最后全班交流。有的說：“從第②圖開始，擺出的圖形是平行四邊形、梯形依次出現。”有的說：“除①號外，偶數位的是平行四邊形，奇數位的是梯形。”有的說：“每多擺一個三角形，就多用2根小棒。”有的說：“以第一根小棒為基礎，加2根小棒，就擺成一個三角形，再加2根小棒，又增加一個三角形。”有的說：“像這樣繼續擺下去，擺n個三角形就要用（2n+1）根小棒。”學生仁者見仁，智者見智，不僅發現了序號與形狀之間的關系，還發現了小棒根數與三角形個數之間的關系，而且這些發現一個比一個抽象，一個比一個概括。這樣教學，有利于培養學生思維的概括性。

除此之外，讓學生在數學課堂上說的內容還有很多，比如說圖意、說題意、說聯想、說公式的推導過程等等，這里就不再一一贅述。“言為心聲”，語言和思維有著密切聯系。只要我們尊重學生，給學生多創造“說”的機會，讓學生敢想敢說，以“說”促“思”，學生的語言表達能力和思維能力一定能夠得到有效提升。endprint