立足兒童認知特性 運用“可視化”優化問題解決
——以北師大版數學《什么是周長》教學為例

趙永俠

（泉州市鯉城區實驗小學，福建 泉州 362000）

立足兒童認知特性 運用“可視化”優化問題解決
——以北師大版數學《什么是周長》教學為例

趙永俠

（泉州市鯉城區實驗小學，福建 泉州 362000）

在“圖形與幾何”領域的教學中，遵循兒童認知特性，構建關注兒童認知特點的可視化課堂，利用“可視化”生活經驗，準確理解概念；以“可視化”優化數學問題的解決，發展空間觀念；基于動手操作的可視化探究，培養邏輯思維能力，促進學生學習能力的提升。

兒童認知；數學實驗；可視化；優化問題解決

《中國學生發展核心素養》發布以來，一線的教師對數學課堂教學進行重新思考，對學生探究學習能力的培養逐步重視起來，問題解決成為數學課堂教和學的首選方式。問題解決教學是采用系列的活動，來指導學生觀察并發現問題、提出問題、分析問題進而解決數學問題，以啟發小學生數學思維和培養學生問題解決能力。在運用這一方法進行教學時要遵循兒童的認知規律，才會收到事倍功半的效果。下面結合北師大版數學三年級上冊《什么是周長》一課談談實踐體會。

在以前認識周長的教學中，通常是教師提供卡紙做的“樹葉”學具，讓學生描出邊線感知周長在哪里，然后通過測量活動進一步感知什么是周長，最后讓學生數長度單位的個數來體會周長是長度單位的累加。這樣的教學活動循序漸進，也有助于周長概念的建立，然而從學生的課后作業中卻發現一些問題：學生能夠正確理解曲線圖形的周長，但對多邊形周長的理解存在困難，把周長與長度混為一個概念。為了設計更適合于學生發展的教學活動，結合以往的教學經驗，筆者對即將上課的班級學生進行了前測，結果是學生對“一周”的理解程度，較之以往有了改變，90.2%的學生能夠自己表述“一周”的含義，但是對“封閉圖形”的理解有困難，65%的學生認為長度就是周長。基于學生對“周長”認識上存在的學習障礙，筆者采用“可視化”的教學活動流程幫助學生建立周長的概念，感受周長在生活中的存在與應用價值，進而發展學生的空間觀念。

一、利用可視化生活經驗，準確理解概念

《什么是周長》是北師大版數學三年級上冊的第五單元內容，根據教學進度的安排，這一內容教學的時間恰好是深秋時節，此時校園的部分樹葉紛紛落下，筆者提前一天布置學生作業：到學校的后花園撿拾一片樹葉，指出樹葉的邊線并與同伴交流。喜歡大自然是三年級學生的天性，他們在課前進行了一番研究，帶著各自的思考，走進了《什么是周長》的課堂學習中。學生對自己收集的樹葉，更有探究的興趣。

1.動口交流找出樹葉邊線的位置

學生們是帶著課前的思考走進課堂學習的，他們都希望有機會表達自己的想法，因此筆者就先組織學生在四人小組內交流各自找到樹葉的邊線方法，組長負責對本組的問題進行歸類；然后各小組代表在全班發布本組信息，教師針對各小組的發言來評價學生的表現，同時全班達成共識，找出樹葉邊線存在的位置。

2.動手描出樹葉的邊線

在明白了樹葉邊線的情況下，組織學生把自己的樹葉按在紙張上，再用彩筆把樹葉的輪廓描下來。這樣做是進一步讓學生明晰樹葉的邊線；基于學生描出邊線的方法不同，讓他們互相說一說是怎樣描出樹葉的輪廓。全班再進行小結反饋：從起點——描一圈——再回到起點，就能夠把樹葉的輪廓描在紙上了，“一圈”在數學上就叫一周，樹葉一周的長度就是樹葉的周長。學生從課前的直觀感知樹葉的邊線，到課堂動手描出樹葉的邊線，同伴交流、教師引導得出樹葉一周的長度就是樹葉的周長，初步建立周長的表象，符合兒童直觀認識的規律。

3.動畫觀察辨析周長

充分利用多媒體課件播放動畫：“有3只螞蟻分別沿著三片樹葉的邊線爬行，每一只螞蟻都說自己爬行的路線是樹葉的周長，請同學們認真觀察，來辨別幾號螞蟻的說法正確。”兒童喜歡小昆蟲，動畫播放的直觀性，吸引每個學生都盯著螞蟻爬行的路線，甚至有的學生還用鉛筆在自己的本子上畫出了每只螞蟻爬行的路徑。在交流的環節，學生不僅能夠判斷出幾號螞蟻爬行路線是樹葉的周長，還能夠說出理由。

生1：1號螞蟻爬行的路線不是樹葉的周長，因為它只爬行了樹葉邊線的一部分，還剩下樹葉邊線的一小段沒有爬完。

生2：2號螞蟻爬行的路線也不是樹葉的周長，因為它爬行了樹葉邊線的一圈多一些，它重復爬行了樹葉邊線的一小段。

生3：3號螞蟻爬行的路線是樹葉的周長，因為它剛好爬行了樹葉邊線的一圈，從起點爬行一圈又回到了起點。

學生能清楚地說出自己的想法，必然要學生對自己頭腦中的已有想法做出梳理與檢查；學生在交流、分享中，思維互相碰撞，在辨析中對于“一周”的認識更加完整。

4.動手摸出物體的周長

（1）“數學書封面的一周你能夠摸出來嗎？”學生自主摸出數學書封面的周長，同桌互相說一說，自己摸出數學書封面周長的方法，感知數學書封面一周邊線的長度就是它的周長。（2）自主選擇身邊的一個物體的面，摸出它的周長，通過摸一摸的活動學生進一步體驗“一周”，加深感知周長的存在，強化周長的表象，積累數學活動的經驗。學生動手摸出數學書封面的周長，文具盒一個面的周長，在學生摸的過程就是一個手腦合作的過程，也是解決兒童的思維形象性與“周長知識”的抽象性之間聯系的一個比較有效方法；利用眼睛觀察和手的觸摸感知物體面上周長的存在，才能夠建立起“周長”清晰的概念。

二、基于動手操作的可視化探究，培養邏輯思維能力

1.“圍圖形”中明確“封閉”與“一周”的關系

（1）“用你手中三根等長的細毛線（長度是20厘米），能圍出什么樣的圖形？”學生們快速圍出了三角形、四邊形、圓形、角等圖形。

（2）“請指出你用細毛線圍出圖形的周長？”學生馬上發現圖形“角”是沒有周長的，因為“角”是開口的，沒有圍成一圈，所以“角”是沒有周長的圖形，只有封閉的圖形才有周長。

（3）“猜想并操作，你用等長的細毛線圍出的不同形狀的封閉圖形，周長是否不相等呢？”學生稍作思考就發現：因為細毛線的長度相等，雖然圍出不同形狀的封閉圖形，周長還是細毛線的長度即20厘米。

此次學生自己動手圍圖形，觀察、對比中發現：“角”這個圖形沒有周長，是因為“角”有一個開口，沒有“一圈”也就談不上“一周”了，因此沒有“一周”的這個圖形就沒有周長，學生自己觀察中感悟出“封閉”與“一周”的關系，比以前的教學中教師告知學生“封閉”圖形，教學效果明顯提高。

心理學家皮亞杰認為：“兒童的智慧源于操作。”小學數學上的許多問題解決是依賴于操作實驗，操作實驗融思維與操作于一體，是一種重要的數學學習方式，借助一定的工具或者材料，在思維活動的參與下展開探究活動，在小學數學教學中具有非同尋常的意義。從兒童的思維特點看，小學生以形象思維為主，在數學學習中很多時候依靠直觀手段獲取知識，操作實驗為此提供了外在的物質條件；從年齡特點看，小學生活潑好動、注意力持續時間短，而操作實驗中的操作活動符合小學生學習的規律。

2.解決實際問題，感受數學的價值

“樹葉的周長可以怎么樣測量呢？”因為有前面圍圖形的活動基礎，學生恍然大悟地明白了用細毛線來測量樹葉的周長，紛紛舉手描述自己的方法。把細毛線沿著樹葉的邊線圍一圈，在細毛線接頭的地方上用彩筆做出記號，然后拉直細毛線，測量細毛線上兩處記號之間的長度，就是樹葉的周長。又如定向思考“用什么方法能夠知道數學書封面的周長呢？”學生根據已有的知識經驗，馬上想到“用尺子測量”，先測量出書封面每一條邊的長度，然后四條邊加起來就是數學書封面的周長。在測量周長的過程中，學生再次經歷周長產生的過程，學會表達測量的方法和結果，體驗與同伴合作的樂趣。

“化曲為直”的數學思想的滲透，依賴于學生動手的幾個小活動得以展開，每次操作的發起、遞換都是由問題引領，構成一個環環緊扣活動序列，較好地達成了本節課的教學目標。接著安排一個裝飾相片的活動，班級評選“五星好少年”，學校要求把“五星好少年”相片的四周進行裝飾，讓學生計算一下需要多少彩帶。通過提供身邊的問題素材，讓學生在解決相片裝飾的過程中，運用周長的知識，幫助學生實現知識的內化和數學思維的提升。

三、構建關注兒童認知特點的可視化課堂，發展空間觀念

“可視化”的教學方式，不僅能夠引導學生經歷周長概念的發生、發展的過程，還幫助他們累積了數學活動經驗。因此在數學教學中，教師要注意引導學生在觀察、操作過程進行回顧反思，充分利用操作實驗的教學價值。

如：當學生描出樹葉輪廓之后，組織同桌互相說一說自己是怎樣描出樹葉邊線的？充分感知周長與樹葉邊線的關系。在學生分組測量出數學書封面的周長、樹葉的周長之后，引導學生對比思考兩種測量方法的異同，從而總結出：直線型的圖形周長，可以直接用尺子去量出每條邊的長度，再加起來就是圖形的周長；曲線型圖形的周長，可以借助細繩子繞出一圈的長度，再測量也能夠得出圖形的周長。

問題解決教學是以任務為導向、問題解決為目標的教學，學生解決問題的過程類似數學家的研究過程。但是，小學生的認知特點決定著教師要善于搭建引導、協助和支持，為學生的問題解決學習活動提供行動支持（見下圖）。以《什么是周長》一課教學活動為例，說明數學問題解決教學中課堂教學結構的搭建。

行動1：指明探究問題

面對學生的問題，教師進行針對性梳理，重點解決樹葉的周長問題。

行動2：提供指導幫助

組織學生分組觀察樹葉與數學書的封面，思考怎樣知道它們的周長是多少？學生在討論的基礎上，初步擬定問題解決方法；教師全面觀察、巡視各小組的學習活動情況，及時指導幫助有困難的學生，推進各小組的學習活動進程。

行動3：組織成果展示

組織各小組進行問題解決方法的展示和評價活動，對各組活動的成果與質量作出恰當評價，并同時提出修改的建議。

行動4：活動質量評價

組織全體學生以“小組互評+個人自評”相結合的方式，進行自我小結學習收獲，指導學生梳理和提煉本節問題解決活動的“周長”和“測量周長的方法”。

小學生的思維以直觀形象為主，逐步向抽象邏輯思維過渡。他們對圖形的認識在很大程度上依賴于對豐富的現實原型的直覺觀察。因此在教學中，要按照兒童認識事物的規律，向他們提供豐富的現實原型，幫助學生積累幾何形體豐富的感性經驗。空間感知還依賴于操作活動，這是由“圖形與幾何”模塊的知識特點決定的。在教學中，教師要把觀察、操作、實驗等數學活動作為學習“圖形與幾何”知識的主要學習形式，引導學生用視覺、觸覺等多種感官參與認知，進而幫助他們發展空間觀念，促進學生學習能力的提升。

［1］教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］〔瑞士〕皮亞杰.認知結構思想與《發生認識論原理》選讀［M］.北京：教育科學出版社，2006.

［3］施良方.課堂教學原理策略與研究［M］.上海：華東師范大學出版社，2012.

［4］王振宇.兒童心理學［M］.南京：江蘇教育出版社，1996.

［5］劉濯源.當學習力遇到思維可視化——基于思維可視化的中小學生學習力發展策略［J］.基礎教育參考，2014（21）.

［6］吳靜.數學實驗：讓智慧在活動中生長——以“圖形與幾何”的實驗教學為例［J］.小學數學教育，2016（11）.

泉州市鯉城區教育科學“十三五”規劃立項課題“圖形與幾何”領域中培養小學生空間觀念的實踐研究（項目編號：LCJG135-022）。

陳志華）