學生“分析注記”的教學類型、價值及其應用思考

學生在解決問題的過程表現出個性、智慧和多重創意。這不僅體現在學生解決問題的方法上，還表現在必定經歷的問題分析過程中。分析審理題目過程，時常看到學生在題目上用筆、尺等工具做一些圈畫，標記一些符號，或添上一些文字注解，我們將這種另加的解釋注明記號稱為“分析注記”。經研究發現，學生所做的“分析注記”可以發揮出理解數學概念、建立數量關系、規劃解題路線的作用。雖然這些“分析注記”只是學生隨手之舉，但其在語言性、思考性和創造性上具有獨特的研究價值，同時在學生中也具有一定的推廣借鑒意義。

一、學生“分析注記”的教學類型解讀

學生在做分析問題時一般隨審隨注，從不同角度所做的“分析注記”發揮著不同的功能效用。在題目的關鍵詞上做“注記”，能起到解釋概念含義，解釋信息關系的作用；在題目的框架結構處所做“注記”，是對關鍵問題的轉化變形，能達到“化生為熟”的目的；在題目的信息關聯處所做“注記”，能有效建立數學模型，幫助解題。依據學生分析審理題目的對象樣式，他們創生了如下幾種“分析注記”類型。

1.解讀概念的“分析注記”

進行“問題分析”時，學生往往選取問題中的一個關鍵詞為“注記”點，在其上用文字、符號注明含義，快速厘清題意，建立數學信息間的相互聯系。例如：對“行程問題”理解中，有些學生發現問題中存在諸如“相對”、“相向”或“同向”等表示行走方向的概念詞語，他們會有意識地在這些關鍵概念詞語上圈yZCDMm9lcr/tXIYur+wdEw==一圈、畫畫線，表明上述概念的重要性；有些學生還會在方向概念旁寫上“面對面”、“方向一致”等，或者繪就帶有箭頭的行走情況路線圖示以作“注記”，形象化地表示題中人物、事物的實際行走方向和距離，為表達“路程、速度和時間”之間的數量關系式做準備。這些解讀關鍵概念的“分析注記”，不僅可以體現學生對數學信息的敏銳觀察力，也能夠反映其對解題突破點準確的把握能力。

2.描述方法的“分析注記”

數學課堂教學中，針對一些要點多，難理解的過程方法，學生常常會做一些加工，以文字和符號表征出思維導圖，幫助理解和把握方法。例如：教學“求小數的近似值”時，教者課上歸納教授了以下“求近似值”方法：（1）弄清題目要保留幾位小數；（2）明確要看哪一位上的數；（3）用“四舍五入”的方法求出結果。上述方法有三個步驟要點，令學生掌握不易。對此，有位學生創造性地建立了用圖式“注記”表示的數學模型，從舍棄數位出發借助拐彎的箭頭，指向保留位，幫助分析和解題，示意作用十分清楚。如：解決“把18.47精確到十分位”這道題時，有位學生用彎箭頭符號連接百分位上的7和十分位上的4，并在箭頭上方標出“過半進一”的字樣，準確地求得結果。

二、學生“分析注記”的教學價值剖析

從外部形態上觀察，學生的“分析注記”是其嘗試分析問題的輔助手段。從內在本質上剖析，“分析注記”則體現了多重的教學價值。它是學生用符號表達概念、嘗試轉化和建構模型的認知思考，彰顯了數學思想的蘊含；它是數學語言一種特殊外化，具備表達個體思考、傳播數學文化的功能；它還是是分析過程的創意性操作，體現了學生不同的創新意識。那么，這些數學價值在教學中具體的體現是什么，現從“分析注記”的認知價值方面展開剖析。

1.學生“分析注記”蘊涵了一些數學思想

在概念的形成、規律的探索、結論的推導等探究活動中，學生用“分析注記”的形式表達數學思考，催生了諸如符號、推理、化歸、建模等基本數學思想。如：此前提及的教例中，學生試圖使用文字和圖形符號表示“相對”、“相向”或“同向”等方向概念，這些符號“注記”本身體現了符號化的思想；在解決用簡便方法計算“1+2+3……+18+19”這道算式時，學生使用文字“注記”對題中的數據進行轉化，將“梯形面積”的計算公式進行湊整的簡便計算，形成“化繁為簡”、“化生為熟”的數學思考，展現了化歸的數學思想；在“求小數的近似值”時，學生用表示含有拐彎箭頭和“過半進一”或“少半舍去”的圖式“注記”表示“求近似值”的步驟和方法，體現了數學建模的思想。

2. 學生“分析注記”形成了一種表達方式

學生的“分析注記”包含了文字、符號和圖形等元素，因而具備承載數學信息的效用。學生的“分析注記”雖不如教科書上的數學語言那樣規范、準確和嚴密，但其體現了通俗易懂的數學表達特質。例如：在教學“平行四邊形的面積”時，教學呈現 “將平行四邊形轉化為已學過的圖形”的問題。有學生在原平行四邊形上畫出分割線，在下方注上“分一分”的字樣；接著，畫出向右的箭頭并標上“移一移”的字樣；最后，在原平行四邊形右邊補上一個三角形，完成圖形的轉化過程。這些學生注記的步驟非常明確，能使學生一看就明白要先沿平行四邊形的高剪下三角形，接著平移三角形的過程。

學生審題“分析注記”的出現，標志著學生分析問題能力的發展已經跨越認知圖式階段，教師應對學生出現的創意性“分析注記”的思考方式加以特別的關注，著力倡導并有效地利用，以求推而廣之。

（作者單位：南京信息工程大學附屬實驗小學）