小學數學第二學段“圖形與幾何”解決問題新思路

“圖形與幾何”小學數學教育重要的知識領域，在這個領域中的“測量”方面，第一學段（1～3年級）接觸了長方形、正方形的周長和面積計算。第二學段（4～6年級）在此基礎上又學習了平行四邊形、三角形、梯形的面積；長方體、正方體的表面積和體積（容積）；圓的周長和面積；圓柱、圓錐的體積等。第二學段的圖形增多，難度加大，圖形間的內在關系復雜，一些變式問題導致思維能力和空間感不強的學生理解困難。他們總是不知道這道題到底是求周長還是面積？是求表面積還是體積？是整圓還是半圓？鐘表的指針是直徑還是半徑？諸如此類看似簡單的問題，在他們眼中卻是很難。在此情況下，筆者通過實踐總結、形成了一套操作方法，共分三個環節。

一、審題與復述

筆者認為是整個操作方法里最核心的環節。審題如果做好了做透了，那么正確解題就是水到渠成的事了。

（一）審題

審題就是深入思考和反復推敲題目中的每一個字、每一個詞的含義及其相互之間的關系。審題能更清晰地掌握題目中的有效信息和數量關系。筆者在訓練學生審題的時候要求手中要執筆，用勾畫和批注的方式幫助審題。先勾畫題中的關鍵信息，再批注出關鍵信息在數學中的符號，符號可以用字母也可以用文字表示。那么，什么是題目中的關鍵信息，又怎么批注呢？下面以一道題為例。

該題目中關鍵的信息是已知條件中鐘表的分針長度，當然還包括學生對直觀圖的理解和補充。這些都讓學生用筆勾畫出來。比如：針尖的位置、針尖走了一圈形成的痕跡用圓規畫出。然后是批注，就是把題目中實際的形象事物抽象為數學的基本符號，比如分針就是半徑；1時到2時說明分針走了一圈；針尖走過的軌跡就是一個圓形。通過以上操作，讓學生在審題時不光是用眼看，還要動腦想，動手畫。充分調動所有的感官去分析、理解題目的意思。只有這樣做才能真正的把一道題審明白，在訓練學生時要掌握一個口訣：一看、二想、三畫。

（二）復述

復述就是用自己的話把題目中關鍵的信息有條理地敘述出來。在訓練的時候可把復述分兩個層次，一種是淺層次地形象的復述，一種是深層次地抽象的復述。比如上面這道題學生審題之后合上書，形象的復述就是：分針長10厘米，求針尖走一圈是多少厘米？抽象的復述是：圓的半徑長10厘米，求圓的周長是多少厘米？可以看出，抽象的復述是把這道應用題變成了一道基本的數學模型題，學生直接套用公式就可以輕松解題。

最后，讓學生形成這樣一句話“求_______實際上就是 求_______的_________。”問：你能用這樣的話復述這道題嗎？學生回答是：求分針針尖走了多少厘米實際上就是求半徑10厘米的圓的周長是多少厘米。也就是把復述中的兩個層次整合在了一起，更加符合數學由形象到抽象的一個過程。

再如下面這道題：讀題。

學生通過審題時的勾畫、批注，復述為：求籬笆長多少米實際上就是求直徑為6米圓的周長的一半。有的學生說：實際上就是求r，因為整圓的周長是2r，所以一半就是r。

這種訓練一開始并不是非常順利的，也不是每位學生都能完成的，但是通過訓練，學生開始對用這種方式去理解題意感興趣，也越來越熟練地去勾畫和批注，而且在復述的時候層次也越來越高，越來越抽象。

以上就是筆者訓練學生審題復述的一個過程，在訓練勾畫和批注的時候要注意過程性的評價，教師要親自把學生的書拿來看，指導學生正確的勾畫和標注。訓練復述時要引導學生盡量用精煉、高度概括的語言去復述。學生能夠按照指導的要求進行審題復述，保證了解題的正確率。

二、解題交流

通過第一環節的操作，學生已經獨立完成了審題的過程，開始自己嘗試解題。一般情況下，只要第一環節做到位了，解題的難度就降低了。這個環節主要是以學生的小組活動和教師的巡視指導為主，學生的交流不是從按以往的討論答案入手，而是從審題時的勾畫和批注切入，把對題目的勾劃和批注以及復述與組員進行交流，達成共識，最后才去討論解題的答案。也就是小組交流的重心放在審題，交流的內容與以往有所區別，使學生對題目的理解更加扎實深入。學習金字塔指出，學習內容的存留率最高的做法就是討論、實踐和教授給他人，這三種方式在小組活中都有所體現，更加驗證了學習金字塔的理論，也使得學生通過解題交流這一環節，提高了小組合作的能力和溝通交流的能力。

三、總結升華

這個環節仍然以學生為主，在生生、師生的交流中對知識的理解開始升華，解決問題的思路被打開，有時連教師都沒想到的方法學生卻出現了，師生的數學思維都得到了共同的拓展和鍛煉，語言的表達得到提升。

（作者單位：大連市甘井子區蘇家小學）

（責任編輯：楊強）