從2016年全國高考作文談開去

【摘 要】2016年全國高考I卷作文是一幅漫畫，畫的是兩個小學生：一個小學生第一次考100分，得了一個吻，第二次考98分挨了一巴掌；另一個小學生第一次考55分，挨了一巴掌，第二次考61分，得了一個吻。出題人的初衷大概是想讓考生怎樣用辯證的思維看待優秀者退步受到批評、落后者進步得到表揚這個話題吧。100分到98分真的退步了嗎？55分到61分就一定進步了嗎？這個看似簡單的問題，讓我們從統計學的角度來分析一下。

【關鍵詞】高考 作文 統計學

一、如何判斷進步與退步

第一，我們知道，在學校里衡量一個學生成績的好壞一般取決于兩個因素：分數和名次。分數顧名思義就是該學生考試后，卷面上各個考題所得的分數相加之和。名次就是在這個群體中（班級或者年級）分數由大到小排列后的次序。

第二，我們也清楚，進步與退步只是一個相對的概念，其如何評判取決于所選取的參照物。如果將各自上次成績簡單的作為參照物，100分到98分就是退步了，55分到61分也就是進步了。但是我們把個體的成績放在學生這個群體（班級或者年級）中進行比較，結果則不一定。對不同次的考試來說，由于受試卷的難易程度、區分度不同等各種因素的影響，每次考試的成績分布是不同的。比如第一次考試100分是群體中的最高分，第二次考試就有可能98分是最高分。所以，第一次你考100分，名次是第一名；第二次你考98分，名次還是第一名，不能說因為你這次少考了2分，就是退步了。

第三，名義上的分數減少還有可能是進步了。同樣的道理，第一次你考100分是群體中第一名，比第二名多了1分；第二次你考98分，還是群體中的第一名，反而比第二名多了2分。這樣來比較，第二次考試雖然少了2分，但是和第二名之間的差距卻拉大了。所以，你不但沒有退步，反而是進步了。

由此看來，一個人考試成績的進步與退步，不能簡單的用兩次考試卷面上的成績相減來評判，要放在整體中充分考慮才能正確地反映出來。

二、原始分數與標準分數的換算

怎樣正確看待進步與退步這個問題，也就是要求我們在比較中，要剔除試卷的難易程度、區分度不同等各種因素的影響，對考試成績重新進行整理和次序排列，這就需要引入原始分數和標準分數這兩個概念。

原始分數，就是我們常說的分數，就是從考試卷面上直接匯總后得到的分數。由于在不同次考試中受試題的難易程度、區分度以及由此而引起的參照點不同和考生的素質狀況等因素影響，其分值單位的意義也就不同，也就不具有等值性，不能全面反映一個人的能力水平。因此，不同的考生雖然在兩次考試中成績提高的幅度（分數）相同，也不能證明他們提高的能力相同。

標準分數是以一個群體中所有考生的平均分為常膜，以標準差為單位組成的，即是原始分與平均分之差，再除以標準差的商。其表示意義為某個學生的原始分數在一個群體中所處的相對位置的一個量數。標準分的計算公式為：

注：式中Z為某考生的標準分數，x為該生的原始分數，為全體考生的原始分數的平均數，S為全體考生原始分數的標準差。

可以看出，如果標準分數Z>0，則考生分數在平均分之上；如果標準分數Z

由于標準分數帶有負數和小數，不符合人們平時表示分數的習慣，計算起來也很不便利，為克服這些缺點，我們將標準分通過線性轉換成另一種形式來表示分數，一般形式為：T = KZ+C。

如果我們選用K=10 ，C=100來轉化標準分數，即T=10·Z +100。由于是線性轉換，所以 T分數仍是標準分數，只不過是把平均分提到100，標準差擴大為10的正態分布。標準分數的運用，解決了不同學生、不同次考試和不同科目的成績之間比較的問題。

三、不同次考試成績的比較

現在，我們還用2016年高考作文題中的兩個學生的成績來說明問題。如果想對兩個學生的成績進行對比，分析是進步了還是退步了，首先我們要把兩個學生的成績換算為標準分數。然后用學生第二次考試成績的標準分數減去第一次考試成績的標準分數，如果之間的差>0，說明進步了；如果之間的差<0，說明退步了；如果兩個學生標準分數之間的差都>0，說明都進步了，這就要比較差的大小，差大的進步就大；如果之間的差都<0，說明都退步了，也要比較差的大小，差小的退步就小。具體如下例：

從表中可以看出：甲同學第一次考試原始分數100分，第二次98分，轉換為標準分數后分別為114分和115分。從表面上（原始分數）來看，第二次考試成績退步了，但是，從可比的標準分數來看，實際上是進步了；乙同學第一次考試原始分數55分，第二次61分，轉換為標準分數后分別為83分和82分。從表面上（原始分數）來看，第二次考試成績進步了。但是，從可比的標準分數來看，實際上是退步了。 因此，甲同學是進步了，乙同學是退步了。

總之，我們在比較學生的成績時，要剔除不可比的因素和條件，找到數據的統一參照點和等值性。這樣比較，才能更加科學和準確，較為真實地反映出學生成績的實際變化情況。