淺議如何在數學教學中應用數形結合思想

【摘 要】數形結合思想指的是借助圖形的特性來闡釋數學的理論概念，用圖形的形象直觀來表達理論知識的抽象。在數學的教學過程中，通過數形結合的方法來解決數學中遇到的相關問題是一種較為重要的解題方式，把數量關系和空間關系結合起來考察研究數學的奧秘，其實也可以說是一種取長補短的教學方法。畢竟在數學領域數形結合是運用頻率較高的解題思路，它既溝通了數學中代數、幾何，又用圖形將幾何、代數的概念再次驗證，從而得到更加精確的答案。無論是小學、初中的數學還是高中、大學的數學，學習數形結合思想已經是一種新式潮流了。

【關鍵詞】數學教學 數形結合 思想應用

一直以來，數學教師都把數和形當作是最基本、最普遍的研究對象。著名的數學家華羅庚教授曾言“數形結合百般好，隔裂分家萬事非”，這也就說明了數形結合的重要性，在長期的教學活動中，教師們都普遍圍繞著“數”和“形”來展開教學，常常把它們聯系在一起，這對提高學生的數學感知力和思維能力起著不可替代的作用。由于數和形的結合不僅僅是加深數學知識的理解，而且是培養能力、開發智力的需要。所以在教師和家長的關注下，數形結合的應用領域也越來越廣了。下面將就如何在數學教學中應用數形結合的思想提出幾點建議。

一、剖析特征，注重結合

數形結合是解決數學問題的一個有效工具，也是數學中常用的解題思想。“數”組成了數學中的符號語言，“形”組成了數學中的圖像符號，這樣便將數與形和諧的結合在一起了。在教學過程中，以數學知識為載體，對數學問題進行詳細的分析。數形結合的特征基本體現在一一對應、相互輔助。當然注重數形結合也不僅僅是關注圖形的外形，還要關注它的內部構造原理。

數與形的結合一般遵循兩個原則，即等價原則和簡單性原則。實際上數形結合是在用一種聯系的觀點來討論圖形的性質和構成規律，把握其中的聯系從而促進數學學習的簡便化，這是每個教師都在孜孜追求的教學方法。

二、尋找原因，關注聯系

數形結合在運用的過程中之所以總是存在一些問題，首先是學生對數形結合這一概念不理解導致的，其次便是教師們的理論表述不夠精準。當我們在數學的學習中發現了這一系列的問題，一些必要的措施也將受到重視，例如教師在備課的時候，需要手動制作一些數學模型，這些模型可以看起來不那么美觀，但卻一定得要很直觀，讓學生一看就在心里基本有一個圖形的畫面。

關注數和形的聯系，也同樣需要同學們在學習的同時多動手實踐，用圓規、尺子和三角板等繪圖工具自行組合圖形。然后自己學會推導出一些較為淺顯的定理，萬事萬物之間總是存在某種聯系的，數學的學習也不例外。相信隨著時間的推移，學生的數學邏輯思維能力也會隨著數形結合思想的形成而得到提高的。

三、學會構造，重視模仿

數學中的所謂模仿指的通常是對照課本的例題自己計算或者是模仿畫圖。雖然數學學習中，其理論知識占了大部分的學習時間，但是在數學考試的過程中也不乏一些畫圖題。很多同學在運用數形結合時常常會走入一定的誤區，如拿到圖形就在上面做輔助線，有時候可能題干都沒有完全看完。讀懂題意是順利解題的前提，否則隨意的憑感覺畫圖解題往往成效不大。

只有學生先學會構造和模仿解題繪圖，才有可能避免一些理解上的漏洞。因而使用數形結合思想指導解題，必須做到全面分析，細化一些自變量和因變量的取值范圍。構造一般指的是構造函數或者是一些方程式，根據文字所給出的提示邊在草稿紙上一邊畫圖一邊思考。當然模仿不是照抄，而是形似而神不似，想來這應該是模仿的最高境界了吧。

四、鼓勵創新，突破傳統

鼓勵學生大膽創新，充分發揮自己的想象力來獨立思考和探索，不局限于教師教授的某一種解題方法，突破傳統打破常規。當數和形相互結合、相互滲透時，數學中的代數問題、幾何問題就能夠在數形結合的幫助下得到應用。突破傳統的教學模式也有益于數形結合思想在數學中的應用，例如傳統的手繪圖形模式到現在的多媒體教學方式，用多媒體制作的課件可以通過動態圖像來展示圖形的變化特征。

雖然多媒體的廣泛運用給數學教學帶來了便利，但是它也有一定的局限性，例如圖片和文字閃現過快，這就導致記錄筆記較為困難。因此，我們教師在用新的教學設備闡釋數形結合思想時也要講究一些方法。可以適當的減慢播放ppt的速度，必要的時候允許學生課后來摘抄播放的教學內容。

五、小結

總而言之，切實的把握數與形的對應關系，在解決相關數學問題時靈活運用思路、簡便運算過程。著名思想家恩格斯曾經這樣定義數學“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學”，的確，這就從側面反映出了數形結合才是數學中的本質特征，所以在數學學習中突出數形結合思想正是充分的掌握了數學的靈魂。眾所周知，數形結合是數學的基石，而見到數量就能不自覺的想到它的幾何意義，見到圖像就聯想到它的方程及數量關系。所以數形結合在數學應用中起著不可忽略的作用，希望諸位讀者和學者在通讀完本文之后能結合自己的教學經驗，不斷改變數形結合的教學方法策略。

參考文獻

[1]劉興楠.數形結合思想在中學數學教學中的應用.學位論文 遼寧師范大學，2011

[2]李雪.初中數形結合思想教學研究與案例分析.學位論文 河北師范大學，2014