一題多解，思路頓開

【原題】 兩質量相同的鋼球從沸水中取出，分別放入等質量、溫度相同的煤油和水中（溫度都低于鋼球），不計熱損失，熱平衡時（ ）

A、水和煤油的溫度一樣 B、煤油的溫度高 C、水的溫度高 D、無法確定

一、數學推導

如圖1，假設為1個標準氣壓，鋼球的初溫為100℃，煤油的質量為m，初溫為t，熱平衡后末溫為t油。如圖2，鋼球的初溫為100℃，水的質量為m，初溫為t，熱平衡后末溫為t水。 ， ， 。

，符合題意，故選B

二、排除法

假如A正確，末溫t煤油=t水，則Δt鋼相等，那么鋼球放出的熱量Q放相等，鋼球放出一樣的熱量，被質量相等的水和煤油吸收，由于C水>C煤油，所以Δt水<Δt煤油，煤油的末溫要高些，故選B。

三、圖像法

建立函數圖。鋼球放熱降溫，但鋼球的溫度并不是均勻下降的。當鋼球與水或煤油的溫度差越大時，熱傳遞速度越快，鋼球降溫也越快。

水和煤油均吸熱升溫，吸收的熱量來自于同一熱源——鋼球，由于C水>C煤油，故水升溫較慢。可以在同一坐標系中畫出水和煤油的溫度隨時間變化的大致圖像。同時在同一個坐標系中將鋼球、水、煤油三種物質溫度隨時間變化規律用圖像表示。分析圖像便知：煤油與鋼球先達到熱平衡，水后與鋼球達到熱平衡，末溫t水

以上三種方法各有優劣。第一種方法，把這個物理問題完全當成一個數學問題在解答。其優點在于數學推理過程嚴謹，結果準確可靠，其缺點在于推理過程較復雜，而且對于學生理解“吸熱本領”這一概念沒有幫助。

第二種方法，學生容易掌握。但排除法“猜”的成分比較多，并不嚴謹。第三種方法，不失為最好的一種，理由如下：①函數圖像既能定量分析，又能形象直觀的反映出整個熱傳遞過程。②通過函數圖像的繪制，能加深學生對“吸熱能力”的理解，即：質量相同的不同物質，吸收相同的熱量，升高的溫度越少，吸熱本領越強。③學生容易掌握，此方法唯一的難點在于：鋼球的溫度并不是均勻下降的，而是溫度差越大，下降越快。對于學生來說，這一生活經驗也不難理解。