走出數(shù)學(xué)解題困惑，提升解題能力

一、形成數(shù)學(xué)解題困惑的因素

（1）已有認(rèn)知的影響.在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，學(xué)生都是從自己的數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)思考，才能推理出相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)狀是指他們已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)， 這是解題的前提，而思考只是解題的一種手段。由于學(xué)生“知識(shí)源”的缺乏，對(duì)概念、方法的不理解，必然會(huì)導(dǎo)致思考變得無(wú)效，從而解不出題

案例1：已知點(diǎn)P（m-1，m﹢2）在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍為 。

解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題必須具備的數(shù)學(xué)知識(shí)：（1）第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是（﹣，-）；（2）會(huì)解一元一次不等式組。若缺少對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，解題則無(wú)法進(jìn)行。在解題訓(xùn)練的同時(shí)，也不能忽視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)，否則會(huì)造成學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的缺漏，從而失去解題的根本。

（2）非智力因素的導(dǎo)致.非智力因素對(duì)學(xué)習(xí)的作用是巨大的，它對(duì)解題起著直接作用。

案例2：一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根是2a-1和a+4，則這個(gè)實(shí)數(shù)是 。在解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題必須具備的數(shù)學(xué)知識(shí)：①平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②會(huì)解一元一次方程具備了這些知識(shí)在解方程2a-1=﹣（a+4）得出a=﹣1后，相當(dāng)一部分部分學(xué)生直接填寫(xiě)中間結(jié)果﹣1。這是學(xué)者不認(rèn)真審題導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。因此，數(shù)學(xué)解題這種智力活動(dòng)對(duì)非智力因素提出了很高的要求。有些學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提不起精神，對(duì)數(shù)學(xué)解題更是毫無(wú)興趣，缺乏解題的動(dòng)力，這就好比一輛豪華的汽車(chē)，缺少了動(dòng)力的供給。這種主觀(guān)上的懶惰或放棄，使得解題過(guò)程難以維持下去。殊不知，一些長(zhǎng)題、難題、綜合題更是對(duì)學(xué)生智力和意志的考驗(yàn)，如果沒(méi)有智力的積極參與和全身心投入，是很難到達(dá)解題的彼岸。

因此，在解題過(guò)程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素，克服解題時(shí)的畏難心理，不能就題論題，忽視對(duì)學(xué)生解題熱情的培養(yǎng)，從而使學(xué)生失去解題的動(dòng)力。

（3）思維能力的限制。一個(gè)人的思維能力總是有一定局限性。這種思維的局限性導(dǎo)致了思維的困惑，給數(shù)學(xué)解題帶來(lái)困難。①無(wú)意識(shí)思維。案例3：解方程2x=1。學(xué)習(xí)完“一元一次方程的解法”后，在解方程2x=1時(shí)，學(xué)生還會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)x=2的結(jié)果。事實(shí)上，這樣的錯(cuò)誤是在無(wú)意識(shí)中造成的。學(xué)生看到2和1首先想到“2是1的2倍”，于是忽視了是“2除以1”還是“1除以2”，落進(jìn)了“無(wú)意識(shí)思維”的“陷阱”。

②思維定勢(shì)。案例4：若一直角三角形兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊長(zhǎng)為 。已知一次函數(shù)y=2x﹢b的圖象與x軸、y軸所圍成的三角形面積為8，則b= 。第①問(wèn)學(xué)生易受勾股數(shù)“3、4、5”的影響，只寫(xiě)一個(gè)答案5；第②問(wèn)大多數(shù)學(xué)生只寫(xiě)一個(gè)答案，而忽視了對(duì)b﹥0和 b﹤0的分類(lèi)討論。

思維定勢(shì)是很常見(jiàn)的思維困惑。一些常用的信息給學(xué)生的印象往往較深，新信息或用得少的信息以及自己理解欠完善的信息則較難從大腦中調(diào)出，因此就造成了思維定勢(shì)。所以在培養(yǎng)學(xué)生常規(guī)思維的同時(shí)，也不能忽視對(duì)非常規(guī)思維的關(guān)注，想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，逐步培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。④思維的完整性。案例5：若一次函數(shù)y=（1﹣k）x﹢2k﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則k的取值范圍是 。許多學(xué)生分析函數(shù)的圖像應(yīng)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，于是得出， 求出k的取值范圍 ﹤k﹤1。但卻忽視了當(dāng)2k﹣1=0時(shí)該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限也是符合題意的。解題需要縝密的思維方式，縝密的思維方式又是科學(xué)解題的保證。

因此，要注意優(yōu)化學(xué)生的解題過(guò)程，塑造健康的解題心態(tài)，完善科學(xué)的思維方式，從而解除思維困惑，切實(shí)減少解題失誤，提高解題能力。

在多年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在新講授一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生的解題一般會(huì)比較順利，因?yàn)閮H是對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的單一運(yùn)用，過(guò)了一段時(shí)間，再解答該題時(shí)卻出現(xiàn)了張冠李戴的現(xiàn)象。這好比只給了一把鑰匙，指定去開(kāi)啟那一扇門(mén)，這是順理成章的事。但是，如果鑰匙多了，就不容易找到相對(duì)應(yīng)的鑰匙了。學(xué)生對(duì)于題目信息的判斷、理解還不夠，特別是在解答綜合題時(shí)，由于題目的信息繁雜，運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)眾多，這對(duì)于學(xué)生的組織信息能力和運(yùn)用知識(shí)能力都提出了較高的要求。

二、突破數(shù)學(xué)解題困惑的對(duì)策

（1）前提——學(xué)生扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)學(xué)解題是以已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)的。我們不能片面地側(cè)重解題訓(xùn)練，過(guò)分強(qiáng)調(diào)解題方法、原則、技巧的重要性，以大量練習(xí)題代替基礎(chǔ)知識(shí)的傳授。缺乏數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的傳授必定是無(wú)本之木、無(wú)源之水。事實(shí)上，只有扎實(shí)了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生的解題能力才會(huì)真正提高。

（2）動(dòng)力——提高學(xué)生的解題興趣。數(shù)學(xué)解題是艱苦的腦力勞動(dòng)，沒(méi)有積極的興趣，是不可能克服困難、排除困惑的。在解題過(guò)程中，要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，尊重學(xué)生的創(chuàng)造性，對(duì)學(xué)生在探索過(guò)程中遇到的困難和出現(xiàn)的問(wèn)題，要適時(shí)、有效地幫助和引導(dǎo)，使所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功體驗(yàn)，樹(shù)立自信心，增強(qiáng)克服困難的勇氣和毅力。

（3）途徑——鍛煉學(xué)生的分析能力。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題不只涉及數(shù)學(xué)的一招一式，可能涉及閱讀理解能力、處理數(shù)據(jù)信息能力等。因此，要不斷讓學(xué)生有機(jī)會(huì)綜合地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，使他們掌握知識(shí)的收集、調(diào)查、整理的方法，培養(yǎng)學(xué)生自己分析問(wèn)題的意識(shí)，獨(dú)立判斷的能力以及探究創(chuàng)新的能力，使學(xué)生初步獲得對(duì)數(shù)學(xué)解題的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)。

（4）手段——優(yōu)化學(xué)生的思維方式。在數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，教師要善于捕捉學(xué)生存在的問(wèn)題并有效引導(dǎo)，更應(yīng)深入了解學(xué)生的確真實(shí)想法，真正發(fā)揮解題引導(dǎo)者的作用，優(yōu)化學(xué)生解題的思維方式。

綜上所知，走出解題出困惑，提高解題能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工作，教師要隨時(shí)觀(guān)察學(xué)生在解題時(shí)碰到的一些困惑，尋求突破解題困惑的方法，使學(xué)生在解題時(shí)的“排障”能力不斷增強(qiáng)。