淺談估算教學(xué)的問題和策略

摘 要：估算教學(xué)是計(jì)算教學(xué)的重要組成部分，而在估算教學(xué)的過程中，教師和學(xué)生對(duì)估算的認(rèn)識(shí)不足，認(rèn)為估算沒有什么作用，而且難教、難學(xué)，很難確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案。因此，教師必須在教學(xué)中正視問題，創(chuàng)設(shè)生活情境，加深學(xué)生對(duì)估算的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生理解估算的意義，感受估算給生活帶來的便利及其優(yōu)越性；創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生合理選擇估算或精確計(jì)算，掌握估算的原則和方法；實(shí)施合理評(píng)價(jià)，讓學(xué)生感受估算方法的多樣化，從而全面提升學(xué)生的估算能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；估算教學(xué)；存在問題；解決策略

李發(fā)開，現(xiàn)任廣東省江門市新會(huì)區(qū)中小學(xué)教學(xué)研究室副主任，小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，中學(xué)高級(jí)教師，江門市小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)會(huì)長(zhǎng)，新會(huì)區(qū)教育學(xué)會(huì)副秘書長(zhǎng)、小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)秘書長(zhǎng)。曾獲廣東省“南粵教壇新秀”、新會(huì)市優(yōu)秀教師特等獎(jiǎng)、新會(huì)市首批小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人、華中師范大學(xué)第三期中小學(xué)骨干教師國(guó)家級(jí)培訓(xùn)優(yōu)秀學(xué)員、全國(guó)新世紀(jì)“優(yōu)秀教研員”、江門市學(xué)科帶頭人、廣東教育學(xué)會(huì)優(yōu)秀工作者等榮譽(yù)稱號(hào)。主持承擔(dān)國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市級(jí)等各級(jí)各類課題實(shí)驗(yàn)多項(xiàng)，教育科研成果顯著。曾榮獲江門市教育科研優(yōu)秀成果二等獎(jiǎng)、全國(guó)新世紀(jì)優(yōu)秀教材實(shí)踐二等獎(jiǎng)。指導(dǎo)青年教師參加全國(guó)、省、市等各類課堂教學(xué)評(píng)比，榮獲全國(guó)一等獎(jiǎng)1人次，省一等獎(jiǎng)5人次，省二等獎(jiǎng)3人次，市一等獎(jiǎng)9人次。有10多篇教學(xué)論文在省、市級(jí)刊物上發(fā)表或獲獎(jiǎng)。

自從新會(huì)區(qū)開展省級(jí)實(shí)驗(yàn)課題《小學(xué)生計(jì)算能力評(píng)價(jià)體系研究》以來，廣大教師在實(shí)驗(yàn)的研究過程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的計(jì)算能力亟待加強(qiáng)，特別是估算能力，尤為突出。很多老師也認(rèn)為，估算難教、難學(xué)，答案不一，很難把握。

一、估算教學(xué)中存在的問題

（一）缺乏估算意識(shí)

在老師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，往往缺乏估算的意識(shí)，沒有真正認(rèn)識(shí)到估算在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)由于受數(shù)學(xué)答案唯一性的影響，認(rèn)為估算結(jié)果是一個(gè)近似值，不是一個(gè)準(zhǔn)確答案，沒有什么實(shí)際意義。其實(shí)在平常的學(xué)習(xí)和生活中，到處都有估算的存在，例如“一個(gè)保溫杯48元，媽媽帶了200元，想買4個(gè)保溫杯，錢夠嗎？”，這道題沒有要求是估算還是精算，如果學(xué)生有估算意識(shí)的話，直接通過估算就可以知道錢是夠的。這樣就比精算快，能迅速找出題目的答案。

（二）缺乏估算習(xí)慣

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，由于受數(shù)學(xué)慣性思維的影響，往往一看到題目，首先想到的就是精算，極少有人會(huì)想到估算（除非題目規(guī)定），所以造成學(xué)生缺乏估算的習(xí)慣。同時(shí)，老師在計(jì)算教學(xué)中，往往不會(huì)把估算當(dāng)作解題的必要環(huán)節(jié)，去指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“先估后算”的習(xí)慣，以致學(xué)生不能適時(shí)找出自己在解題中的偏差，及時(shí)預(yù)防和減少錯(cuò)誤的產(chǎn)生。例如，學(xué)生在計(jì)算多位數(shù)除法時(shí)，先利用估算，就可以估算出得數(shù)的取值范圍，如“9888÷48”，通過估算可以知道商是3位數(shù)，接近200，如果算出結(jié)果是26，一眼就可以知道是錯(cuò)的，實(shí)際結(jié)果是206，商中間有0，這對(duì)防止學(xué)生漏0的作用是非常大的，這就大大降低了學(xué)生的出錯(cuò)率，促進(jìn)學(xué)生熟練掌握估算的技能，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。

（三）缺乏估算方法

由于估算的方法是多樣的，而學(xué)生的估算方法比較單一，總是按常規(guī)進(jìn)行估算，而對(duì)于有別于常規(guī)的估算方法算出的結(jié)果，總是擔(dān)心出錯(cuò)，擔(dān)心扣分，表現(xiàn)信心不足。例如，估算“45×22”時(shí)，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為結(jié)果“45×22≈50×20=1000”這個(gè)答案才對(duì)，而對(duì)于“45×22≈45×20=900”或“45×22≈50×22=1100”就顯得信心不足，實(shí)際上這些結(jié)果都是對(duì)的。包括一些老師也擔(dān)心這些答案是錯(cuò)的。其實(shí)，在乘法的估算過程中，可以將一個(gè)因數(shù)看成整十、整百……的數(shù)來算，也可以將兩個(gè)因數(shù)同時(shí)看成整十、整百……的數(shù)來算，只要過程合理，就應(yīng)該是對(duì)的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中的估算

（一）估算的定義

對(duì)于估算教學(xué)，我們首先要明白什么是估算。根據(jù)《現(xiàn)代漢語詞典》的定義，估算就是對(duì)事物的數(shù)量作大致推算。估算的過程就是先對(duì)參加估算的數(shù)取近似值，把一個(gè)較為復(fù)雜的計(jì)算變成可以口算的簡(jiǎn)單計(jì)算，得到一個(gè)近似值。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，可以分三種情況來理解：一是推算最大值，二是推算最小值，三是推算大約是多少。

第一種情況：求最大值。例如，要估算帶的錢夠不夠的問題，如人教版三年級(jí)上冊(cè)第70頁例7：“同學(xué)們參觀航空展覽，三（1）班有29人參觀，門票每人8元，帶250元買門票夠嗎？”可以把29看成30，得出“30×8=240”這個(gè)240就是最大值，由于最大值比250還小，所以錢是夠的。

第二種情況：求最小值。例如，人教版三年級(jí)上冊(cè)第70頁“做一做”：“王伯伯家一共摘了180千克蘋果。一個(gè)箱子最多能裝32千克，6個(gè)箱子能裝下這些蘋果嗎？”可以把32看成30，得出“30×6=180”，這個(gè)180就是最小值，由于最小值180剛好等于原有的180，所以肯定裝得下的。

第三種情況：求大約數(shù)。例如：“一個(gè)足球場(chǎng)，長(zhǎng)是102米，寬是76米，這個(gè)足球場(chǎng)的面積大約是多少平方米？”根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可以列式為“102×76”，估算時(shí)可以利用四舍五入法把102看成100，76看成是80，得出“102×76≈100×80=8000”，所以這個(gè)足球場(chǎng)的面積大約是8000平方米。

一般的估算，大多數(shù)屬于第三種情況。所以，在實(shí)際的教學(xué)中，要細(xì)致分析，區(qū)別對(duì)待。

（二）教材中的估算

實(shí)施新課程改革以來，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)估算教學(xué)提出了明確的目標(biāo)和要求：在小學(xué)第一學(xué)段要求學(xué)生“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用”；第二學(xué)段要求學(xué)生“在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算”。在各冊(cè)教材中，都安排了一定時(shí)數(shù)的估算教學(xué)內(nèi)容，具體如下表：

從上表可以看出，估算的教學(xué)內(nèi)容主要放在三、四年級(jí)，二年級(jí)的內(nèi)容是對(duì)估算的初步認(rèn)識(shí)，知識(shí)較為簡(jiǎn)單，五年級(jí)是估算的進(jìn)一步應(yīng)用。三、四年級(jí)的估算內(nèi)容較多，主要是估算方法的教學(xué)，而重點(diǎn)是乘除法的估算，難點(diǎn)是靈活運(yùn)用估算方法正確進(jìn)行估算。所以，教師應(yīng)該把估算的教學(xué)重點(diǎn)放在三、四年級(jí)，讓學(xué)生通過這個(gè)階段的學(xué)習(xí)，全面掌握估算的策略和方法，并靈活進(jìn)行運(yùn)用。

三、估算的原則

（一）口算原則

因?yàn)楣浪愕倪^程就是先對(duì)將要估算的數(shù)取近似值，把一個(gè)較為復(fù)雜的計(jì)算變成可以口算的簡(jiǎn)單計(jì)算，得到一個(gè)近似值。所以，不管是加、減法，還是乘、除法，首先是將參與運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)，通過四舍五入法、去尾法或進(jìn)一法取近似數(shù)，變成可以直接口算的簡(jiǎn)單計(jì)算，得出估算的近似結(jié)果。例如，估算“16×38”，可以估成“16×40=640”，也可以估成“20×40=800”，甚至可以估成“20×38=760”，這三種估算結(jié)果都是對(duì)的。教師首先要明確估算結(jié)果是一個(gè)近似值，是不唯一的，只要符合直接口算的原則就可以了，不要規(guī)定某一個(gè)答案才對(duì)。

（二）實(shí)際原則

估算的運(yùn)用是解決實(shí)際問題的需要，在選擇估算方法的時(shí)候，必須根據(jù)具體問題，具體分析，選擇合適的估算方法，合理進(jìn)行估算。例如，三年級(jí)下冊(cè)第30頁例9“今天一共摘了182個(gè)菠蘿，每箱裝8個(gè)，一共有18個(gè)紙箱，夠裝嗎？”從題目可以知道，要解決這個(gè)問題，可以用乘法估算，列式為“18×8≈20×8=160”，也就是說就算有20個(gè)紙箱，也只能裝下160個(gè)菠蘿，而“182>160”，所以不夠裝；也可以用除法估算，列式為“182÷8≈160÷8=20”，也就是說就算182個(gè)看作160個(gè)，也需要20個(gè)紙箱，“20>18”，所以也不夠裝。而這種除法估算，是解決這個(gè)問題的最快的方法，它既不用四舍五入法，也不用去尾法或進(jìn)一法取近似數(shù)，而是直接根據(jù)具體問題具體分析的實(shí)際原則，同時(shí)利用口算原則，把182看成160，利用“160÷8”可以口算的方法，直接算出結(jié)果，通過比較，說明18個(gè)紙箱是不夠裝的。

四、估算教學(xué)的有效策略

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生感受到估算的優(yōu)越性

學(xué)生由于受傳統(tǒng)計(jì)算的影響，不理解估算的內(nèi)涵、意義和目的，遇到問題時(shí)一般都想到精確計(jì)算，感受不到估算的價(jià)值。因此，教師在教學(xué)時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在實(shí)際生活情境中，感受到估算的優(yōu)越性，可以迅速將問題解決。在日常生活中，有很多問題都不需要進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，只是通過簡(jiǎn)單的估算就可以了，如“購(gòu)物帶錢夠嗎？”“座位夠坐嗎？”等問題。為了更好地體現(xiàn)估算的優(yōu)越性，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行估算，教師在教學(xué)多位數(shù)加法的估算時(shí)創(chuàng)設(shè)生活情境。如，媽媽和小明去商場(chǎng)購(gòu)物，問小明：準(zhǔn)備買一個(gè)電飯煲和一個(gè)榨汁機(jī)，每個(gè)電飯煲465元，每個(gè)榨汁機(jī)348元，身上剛好帶了1000元，錢夠嗎？你能快速說出理由嗎？由于小明手頭上沒有紙、筆或計(jì)算器，迫使他想辦法進(jìn)行估算，小明很快明白，利用看大的方法，把465元可以看成500元，348元可以看成400元，“500+400=900”，1000大于900，錢是夠的。這樣，小明就很快將問題解決了，受到了媽媽的稱贊。通過這個(gè)生活情境，學(xué)生感受到估算的作用是很大的，可以簡(jiǎn)單、快速地將問題解決，比準(zhǔn)確計(jì)算快很多，促使他們遇到問題時(shí)，大膽、主動(dòng)地進(jìn)行估算，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生合理選擇估算或精確計(jì)算

在平時(shí)的估算教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到一些問題，不知道是用估算，還是精確計(jì)算。這也是教師和學(xué)生感到頭痛的問題，也是教學(xué)的難點(diǎn)。如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷，作出合理的選擇？必須讓學(xué)生在問題情境中，自主分析，掌握方法，正確地將問題解決。如在開展三年級(jí)上冊(cè)“多位數(shù)乘一位”的估算教學(xué)時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下問題：

（1）李大爺家今年稻谷豐收，收了8袋稻谷，每袋稻谷重52千克。李大爺家今年大約收稻谷多少千克？

（2）一條蠶吐的絲大約是1500米長(zhǎng)，小紅養(yǎng)了6條蠶，一共大約吐絲多少米？

這兩道題的問題中都有“大約”二字，學(xué)生經(jīng)常會(huì)受到“大約”的影響，認(rèn)為是求近似值，都可以用估算去做，這樣就錯(cuò)了。對(duì)于第（1）題，已知條件中的數(shù)都是準(zhǔn)確數(shù)，而問題是求“大約”多重。顯然是一個(gè)近似數(shù)，所以，可以用“52×8≈50×8=400”，400千克就是問題的答案。而第（2）題，雖然問題中也有“大約”，但已知條件中也有“大約”，這兩個(gè)“大約”顯然是一致的，問題的“大約”是對(duì)已知條件“大約”的回應(yīng)，并不表示求近似數(shù)，教師教學(xué)用書明確指出：這里的“大約”并不提示估算。說明這道題是要精確計(jì)算的。因此，要用“1500×6=9000”，所以，9000米才是問題的正確答案。所以，要提醒學(xué)生不要看到“大約”就一定是用估算，要具體問題具體分析，認(rèn)真思考和區(qū)分，才能正確作答。

還有一些實(shí)際問題，選擇估算或精確計(jì)算都是可以的，但要考慮計(jì)算的效率，顯然，估算會(huì)比精確計(jì)算快，這樣就要大力鼓勵(lì)學(xué)生使用估算，以提高計(jì)算的效率。如三年級(jí)上冊(cè)第73頁第4題：“一篇文章500字，丁叔叔平均每分鐘錄入75個(gè)字，6分鐘能錄入完嗎？”要解決這個(gè)問題，可以用估算：75×6≈80×6=480，500>480，不能錄入完。也可以用精確計(jì)算：75×6=450，500>450，也不能錄入完。這兩種方法都可以將問題解決，但估算是可以直接口算，做到快而準(zhǔn)；而精確計(jì)算是兩位數(shù)乘一位數(shù)，對(duì)一般學(xué)生而言，口算較難，可能要用筆算，且容易出錯(cuò)，很難快速作出判斷，這里更加突顯估算的優(yōu)越性。所以，面對(duì)這類問題，要指導(dǎo)學(xué)生最好采用估算的方法進(jìn)行解答。

（三）合理評(píng)價(jià)，讓學(xué)生感受估算方法的多樣化

在估算的教學(xué)過程中，由于學(xué)生的思維方法和思考角度的不同，所使用的方法必然是多樣的。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也提出“要重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”。因此，在教學(xué)過程中，教師既要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，大膽采用多種方法進(jìn)行估算，又要對(duì)學(xué)生的估算進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)，不要追求統(tǒng)一答案，要重視讓學(xué)生討論交流，解釋自己的估算過程，不要輕易說“對(duì)”與“不對(duì)”，只要合理，就應(yīng)該給予肯定。例如，在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法估算”時(shí)，出示：“李老師要買24個(gè)足球，每個(gè)足球38元，請(qǐng)估計(jì)一下，大約需要多少錢？”學(xué)生甲是這樣估計(jì)的：把38看作40，把24看作20，40×20=800，大約要準(zhǔn)備800元；學(xué)生乙是這樣估計(jì)的：把38看作40，把24看作25，40×25=1000，大約要準(zhǔn)備1000元；學(xué)生丙是這樣估計(jì)的：把38看作40，直接用40×24=960，大約要準(zhǔn)備960元。對(duì)于這三種方法，甲學(xué)生的方法是比較常規(guī)的，一般情況都是這樣估算的；乙學(xué)生的方法比較奇特，他充分利用“25×4=100”這一口算特例，準(zhǔn)確快捷地進(jìn)行估算；丙學(xué)生的方法是采用“將一個(gè)因數(shù)取近似值，另一個(gè)因數(shù)不變”的估算方法進(jìn)行估算的。這三種方法充分展示了學(xué)生思維的發(fā)散性和估算方法的多樣化，整個(gè)估算的過程都是合情、合理的，都符合估算的要求，都是正確的，老師必須對(duì)這三個(gè)學(xué)生的估算方法加以肯定和表揚(yáng)。

又如，估算“25÷6”，學(xué)生可以這樣估算：“25÷6≈30÷6=5”，有的學(xué)生這樣估算“25÷6≈24÷6=4”。這兩種估算方法都可以的，因?yàn)榈?個(gè)學(xué)生這樣估算，是能根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)，將被除數(shù)25看成最接近除數(shù)6的倍數(shù)的數(shù)——24，用“24÷6=4”進(jìn)行估算，這是一種較佳的方法。學(xué)生能根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活選擇適當(dāng)?shù)墓浪惴椒ㄟM(jìn)行估算，是非常值得鼓勵(lì)的。

總之，要培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣和能力，需要教師在教學(xué)的過程中，通過不同的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，將估算內(nèi)化為一種自覺意識(shí)，形成估算的習(xí)慣，不斷提高學(xué)生的的估算能力，拓寬學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思路，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]周豪.小學(xué)生估算能力的培養(yǎng)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2001（03）.

[3]章錦周.小學(xué)數(shù)學(xué)“估算教學(xué)難”的分析及對(duì)策[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2008（03）.

[4]范燕.對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（09）.