把握好數(shù)學(xué)的思想方法對解題指導(dǎo)意義重大

[摘 要] 要提高中專數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，就需要對解題進(jìn)行合理的指導(dǎo)。同時，解決問題也成為數(shù)學(xué)思想中的重要部分。教師在授課的過程中，除了要向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識，也要促使學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識和方法，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念。針對數(shù)學(xué)思想方法對解題指導(dǎo)作用的嘗試進(jìn)行了分析，希望能為廣大的相關(guān)工作者提供一些參考。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)；思想；方法；解題；指導(dǎo)

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）36-0106-01

一、方程思想

在整個方程當(dāng)中，既有已知數(shù)，也有未知數(shù)，在進(jìn)行探索的時候，要充分利用方程思想來解決各種不同難度的問題。同時，方程思想也能夠解決其他數(shù)學(xué)問題，比如代數(shù)、三角形等。

舉個例子，兩個數(shù)的積是cos2a+sec2a的最小值的平方，而且兩個數(shù)的平方差應(yīng)該是6+6x-x2的極大值，那么求解兩個數(shù)的值。

可以這樣來進(jìn)行解答：如果這兩個數(shù)被假設(shè)成x、y，那么可以變?yōu)橐粋€有x、y的方程，從而得出這兩個數(shù)的值。

假設(shè)：cos2a+sec2a等于cos2a+≥2，

那么6+6x-x2等于-（x-3）2+15≤15，而且兩個數(shù)分別為x，y，則可以得出這樣的方程式：xy=4x2-y2=15。

解答上面的方程組，那么可以這樣解答x、y的值：x=4y=1及x=-4y=-1，這樣就求出了x，y的值。

二、等價變換思想

美國著名教育家、思想家喬治波利亞提出了這樣的觀念：“要對數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答，就需要不斷變換問題。如果變換問題的速度很快，那么就說明解決數(shù)學(xué)問題的能力很強(qiáng)。”在解答題目的時候，會將一個非常難證明的命題變成等價，從而根據(jù)該命題來進(jìn)行解答。這樣的數(shù)學(xué)思想和方法，也被稱之為等價變換。

舉個例子，求解這個方程lg（ax-1）-lg（x-3）=1

通過分析后發(fā)現(xiàn)，這個方程含有參數(shù)，必須解出未知數(shù)的值，并且將整個方程變成和其等價的不等式組之后，再完成參數(shù)的討論，最終解答出這個問題。

假如原方程等價于ax-1>0x-3>0ax-1=10（x-3）

在上述試題當(dāng)中，采用了數(shù)學(xué)思想中的等價變換原理，從而使學(xué)生解題的思維變得更加靈活，最終快速地解答出了數(shù)學(xué)題。

三、轉(zhuǎn)化思想

通過采用轉(zhuǎn)化思想，可以將很多難解的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵巍⒁锥念}目來進(jìn)行。

舉一個例題：如何證明4x+4y≥4（x+y+1）/2？

借助轉(zhuǎn)化思想，可以這樣來進(jìn)行解答：將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀?jīng)學(xué)過的知識，同時也進(jìn)行內(nèi)部轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)基本不等式定理、聯(lián)想作差法。

4x+4y≥4（x+y+1）/2=（22-2y）2>0，4x+4y≥4（x+y+1）/2

因?yàn)橐话銌栴}比特殊問題容易解決，所以需要先解決一般問題。然后再找到解決這些問題的方法，使特殊問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐话銌栴}。所以，轉(zhuǎn)化思想在解題當(dāng)中起到了非常重要的作用。

四、分類討論思想

分類討論屬于一種常見的數(shù)學(xué)思想，同時也屬于一種數(shù)學(xué)邏輯、解題方法。采用這種思想來解答數(shù)學(xué)題，可以起到很好的幫助作用。不管有沒有含參數(shù)，都可以使用分類討論思想的方法。

舉一道例題：方程式16x2+ky2=16k，在了解k取值的過程中，分析其代表哪種曲線？

可以這樣來進(jìn)行分析：根據(jù)式子來對k∈R進(jìn)行分類。k等于0，那么屬于一條直線。如果k不等于0，那么將式子變成=1。

然后再對k不等于0進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)k<0k>0，將原點(diǎn)作為中心，實(shí)軸位于y軸的雙曲線。

再次對k>0進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)016。如果016時，將原點(diǎn)當(dāng)成中心，那么長軸則位于x軸的橢圓中。

在進(jìn)行分析的時候，促使學(xué)生對分類劃分的依據(jù)、方式進(jìn)行思考，使學(xué)生對概念的了解更多。同時也可以看出，這種分類討論的思想和方法，能夠?qū)獯饠?shù)學(xué)題目起到一定的作用。

五、總結(jié)與體會

綜上所述，要掌握數(shù)學(xué)知識，就必須了解數(shù)學(xué)思想方法。為此，教師要促使學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想方法來對解題進(jìn)行指導(dǎo)，這樣才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)解題技巧。以上是筆者的體會和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，如果有不合理的地方，歡迎指出。