用數學史知識培養高中學生的核心素養

付光成

筆者擔任高中數學教學三十年，在培養高中學生的核心素養（愛國主義精神、主人翁思想、社會責任感和堅韌不拔的精神等）談一些自己的做法。

在講授高中課本人教A版必修3：（秦九韶算法）前，筆者曾多次專程到四川省安岳縣參觀了秦九韶紀念館，并且對南宋大數學家秦九韶的生平進行了詳細了解：秦九韶（公元1202-1261），學道古，安岳人。秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數學四大家。其父秦季棲，進士出身，官至上部郎中，秘書少監。秦九韶聰敏勤學。，宋紹定四年（1231），秦九韶考中進士，先后擔任縣尉、通判、參議官、州守、同農、守丞等職。先后在湖北、安微、江蘇、浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州（今廣東梅縣），不久死于會所。他在政務之余，對數學進行潛心鉆研，并廣泛搜集歷學、數學、星象、音律、營造等資料，進行分析、研究。

宋淳枯四至七年（1244至1247），他在為母親守孝時，把長期積累的數學知識和研究所得加以騙緝，寫成了著名的巨著《數書九章》，并創造了“大衍求一術”。這不僅在當時處于世界領先地位，而且在近代數學和現代電子計算設計中，也起到了重要作用，被稱為“中國剩余定理”。他所論的“正、負開方術”，被稱為“秦九韶程序”。現在、世界各國從小學、中學到大學的數學課程，幾乎都接觸到他的定理、定律和解題原則。秦九韶在數學方面的研究成果，比英國數學家取得的成果要早800多年。安岳縣修建的秦九韶紀念館，恢宏壯觀，雄偉氣派。

秦九韶的數學成就及對世界數學的貢獻主要表現在以下方面。

一、秦九韶的《數書九章》是一部劃時代的巨著

秦九韶潛心研究數學多年，在湖州過孝三年，所寫成的世界數學名著《數書九章》，《癸辛雜識續集》稱作《數學大略》《永樂大典》稱作《數書九章》，全書九章十八卷，九章九類：“大衍類”“天時類”“田城類”“測望類”“賦役類”“錢谷類”“營建類”“軍旅類”“市物類”，每類9題（9問）共計81題（81問），該書內容豐富至極，上至天文、星象、歷律、測侯，下至河道、水利、建筑、運輸，各種幾何圖形和體積、錢谷、賦役、市場、牙厘的計算和互易。許多計算方法和經驗常數直到現在仍有很高的參考價值和實踐意義，被譽為“算中寶典”。該書著述方式，大多由“問曰”“答曰”“術曰”“草曰”四部分組成：“問曰“，是從實際生活中提出問題；“答曰”，給出詳細的解題過程；“術曰”，闡述解題原理與步驟，“草曰”，給出詳細的解題過程。此書已為國內外科學史界公認的一部世界數學名著。此書不僅代表著當時中國數學的先進水平，也標志著中世紀世界數學的最高水平。

二、秦九韶的“大衍求一術”，領先高斯554年

秦九韶所發明的“大衍求一術”，即現代數論中一次同余式組解法，是中世紀世界數學的最高成就，比西方1801年著名數學家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同余理論早554年，被康托爾稱為“最幸運的天才”被西方稱為“中國剩余定理”。秦九韶不僅為中國贏得無尚榮譽，也為世界數學作出了杰出貢獻。我國數學史家梁宗世評價道：“秦九韶的《數書九章》（1247年）是一部劃時代的巨著，內容豐富，精湛絕倫。特別是大衍求一術（不定方程的中國獨特解法）及高次代數方程的數值解法，在世界數學史上占有崇高的地位。那時歐洲漫長的黑夜猶未結束，中國人的創造卻像旭日一般在東方發出萬丈光芒。”

三、秦九韶的任意次方程的數值解領先霍納572年

秦九韶在《數書九章》中除“大衍求一術”外，還創擬了正負開方術，即任意高次方程的數值解法，也是中世紀世界數學的最高成就，秦九韶所發明的此項成果比1819年英國人霍納（W·G·Horner，1786—1837年）的同樣解法早572年。秦九韶的正負方術，列算式時，提出“商常為正，實常為負，從常為正，益常為負”的原則，純用代數加法，給出統一的運算規律，并且擴充到任何高次方程中去。此外，秦九韶還改進了一次方程組的解法，用互乘對減法消元，與現今的加減消元法完全一致；同時秦九韶又給出了籌算的草式，可使它擴充到一般線性方程中的解法。在歐洲最早是1559年布（Buteo，約1490—1570年，法國）給出的，他開始用不很完整的加減消元法解一次方程組，比秦九韶晚了312年，且理論上的不完整也遜于秦九韶。

秦九韶還創用了“三斜求積術”等，給出了已知三角形三邊求三角形面積的公式，與海倫公式完全一致。秦九韶還給出一些經驗常數，如筑土問題中的“堅三穿四壤五，粟率五十，墻法半之”等，即使現在仍有現實意義。秦九韶還在十八卷77問“椎計互易”中給出了配分比例和連鎖比例的混合命題的巧妙且一般的運算方法，至今仍有意義。

四、楊輝三角比西方早近四百年

在講授高中課本人教A版選修2-3《二項式定理》時，介紹這是公元1261年，我國數學家楊輝在他所著《詳解九章算法》中提出的著名的“楊輝三角”，比法國數學家巴斯卡（1623-1662），在1653年才開始使用這個“三角形”時早近四百年，這充分說明中華民族是一個充滿智慧的民族。

五、現代科技發展離不開數學

在講授高中課本人教A版《橢圓及其標準方程》時，給學生講述；2008年9月25日我國“神舟”七號載人飛船在中國酒泉衛星發射中心成功發射升空。這一標志我國航天科技取得又一次跨越式勝利的偉大創舉，再引入所要講的課題，這樣，可以讓學生了解我國的科學技術水平在世界上的領先地位。既調動了學生學習數學的積極性，又激勵了他們立志為祖國的現代化建設獻身的熱情。

在數學課堂中，通過介紹數學史知識，介紹中國的數學成就，介紹當今科學技術的應用，能極大地激發高中生的愛國情懷。樹立民族自尊心和自信心。從而增強學生的主人翁思想和社會責任感，在這種動力下，能引領他們克服學習上乃至生活中的各種困難，頑強地學習，不斷進步。