《圓的面積》的教學設計

尚開英

一、教學內容分析

1.教學主要內容：義務教育課程標準實驗均教科書（人教版）數學六年級上冊，第五單元《圓的面積》第一課時。教材第67、68頁例1。主要內容是通過學生動手操作、自主探索、推導出圓的面積公式和應用圓的面積公式解決實際問題。

2.教材編寫的特點：讓學生完全自主地探索如何把圓珠筆轉化成學過的圖形有很大的難度，教材給出了明確提示，讓學生操作中自主、發現圓的面積和拼成的圖形的關系，并推導出圓的面積計算公式。因此本課的教學運用轉化思想，聯系已學知識把新知識納入已有知識中研究、分析、歸納完成新知識的建構過程。

二、學生學習情況分析

小學對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節內容學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，六年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，并具有了轉化的數學思想。所以在教學應注意聯系現實生活，組織學生利用學具開展探索性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生從中獲得數學學習的積極情感，體驗和感受數學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養學生解決數學問題的能力。

三、教學設計思路

1.在教學《圓的面積》時，我讓學生在通過動手實踐、自主探究推導出圓的面積公式。通過計算機多媒體課件的演示，“化曲為直”突破難點，同時進一步深化對圓的面積公式的理解。

2.圓的面積教學設計中，緊緊抓住“圓的面積公式的推導”這一教學重點，通過對舊知的回憶，激發學生從舊知探索新知的興趣，注重鼓勵學生大膽嘗試、探索新知，放手讓學生自主動手操作、歸納、推理，利用等積變形把圓轉化成我們學過的圖形，逐步歸納出圓的面積公式。

四、教學目標

知識與技能

1.理解圓的面積公式的推導過程，掌握圓的面積公式，并能正確的計算圓的面積

2.培養學生觀察、操作、分析、歸納的能力，以及邏輯推理能力

3.培養學生靈活運用公式解決實際問題的能力

過程與方法

1.引導學生學會利用已有知識，運用數學思想方法，動手實踐，推導、歸納出圓珠筆的面積計算公式。

2.滲透極限、轉化、以直代曲等數學思想方法，發展學生的空間觀念。

情感態度價值觀

培養學生認真觀察、深入思考的良好思維品質，體驗自主發現新知的快樂，培養學生數學的興趣。

五、教學重難點

重點：圓的面積計算公式的推導和應用

突破方法：學生動手操作、自主探索、歸納、發現、應用。

難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解

突破方法：充分發揮多媒體課件的作用，直觀演示“化曲為直”。

六、教學準備

教具：多媒體課件、圓形紙片

學具：照教材第119頁中中兩個圓形剪下兩個圓片（要求圓紙片的紙質沒能太軟，把圓紙片的一半涂上顏色）。剪刀

七、教學過程

（一）創設情景，生成問題

1.馬兒的困惑：“我”被主人用一根2米長的繩子拴在了這棵小樹上，你知道我走 一圈的路程是多少嗎？這道題要求的是什么？

（圓的周長）計算公式是什么？怎樣解答呢？

2.我最多能吃到多大范圍的草？就是求什么？圓的面積這節課我們一起來學習《圓的面積》板書課題

3.什么叫圓的面積呢？圓所占平面的大小叫做圓的面積。

4.請你們拿出準備好的圓片，用紅色表示出圓片的周長，用藍色表示出圓片的面積。

5.再同桌比一比，誰的圓的面積大，誰的圓的面積??？

猜一猜圓的面積的大小和圓的什么有關系呢？圓的半徑

（二）探索交流，解決問題

1.回顧求面積的一些方法

回顧以前學過的平面圖形面積公式的推導過程。（課件配合演示長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的轉化過程。）

指出：轉化的方法是我們學習數學新知識的一種很好而且很有用的思想和方法。轉化的目的是為了——將沒學過的圖形轉化成已學過的圖形。

2.思考：那么能不能把圓也轉化成已學過的圖形來計算它的面積呢？

3.操作探究：把圓分成若干（偶數）等份并剪開。課本119頁

（1）想辦法拼成學過的圖形。

（2）動手實驗，合作探究。

（3）分組匯報，展示成果。

預習成果展示：相互觀察成果，

拼成的近似什么圖形？弄兩個展示在黑板上。

第一層次：展示不同的轉化圖形，如平行四邊形、長方形、三角形、梯形等。肯定同學們愛動腦筋，想出了多種不同的轉化方法。（本次教研活動沒有同學想到此方法）

第二層次：展示不同的等份數拼成不同的平行四邊形，感受極限的思想。

等分的份數越多，

每份就（越?。?，

拼成的圖形越接近（長方形）。是不是我們分的分數還不夠多呢？

觀察不同等份數拼成的不同圖形，發現規律（課件配合演示，從將圓4等份、8等份……直到128等份，拼成的近似平行四邊形到幾乎拼成長方形，引導學生發現規律：隨著分的份數越多，每一份就越小，拼成的圖形也就越接近于長方形）。

1.原來的圖形與所拼圖形之間什么變了，什么沒變？

2.近似的長方形的長相當于圓的哪部分？

3.近似的長方形的寬相當于圓的哪部分？

你能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？單獨完成后，小組討論完善。（學生代表上前板書自己的推導過程，隨后講解過程中教師依情況修改）

（1）課件演示公式推導過程（重點詳細講解）

因為長方形的面積=長× 寬

所以圓的面積=圓周長的一半×半

所以 圓的面積 =×r

=Лr×r

=Лr2

（2）揭示字母公式

S=πr 2

4.小結：圓的面積與半徑的關系是 S =Лr2

八、鞏固應用，內化提高

1.已知半徑求圓的面積（課件出示）

2.已知直徑求圓的面積（課件出示）

3.已知周長求圓的面積（課件出示）

九、課堂小結

板書設計：

圓的面積

因為長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=周長的一半× 半徑

S =πr ×r

S =πr2