《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)案例

常西安

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》。

二、教材分析

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，就是讓學(xué)生親自動(dòng)手，通過(guò)量、剪、拼、折等方法推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和是180°，會(huì)應(yīng)用這一規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。事實(shí)上，許多學(xué)生已經(jīng)有這樣的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

三、教學(xué)方法

實(shí)驗(yàn)法、觀察法、討論法

四、教學(xué)過(guò)程

（一）課前激趣

師：同學(xué)們，你們有沒(méi)有看過(guò)《挑戰(zhàn)極限》節(jié)目？你們喜歡挑戰(zhàn)嗎？在今天這節(jié)課上，我們的朋友——三角形就向我們發(fā)起挑戰(zhàn)了，你敢接受嗎？

生：（略）

師：你想不想挑戰(zhàn)成功？老師悄悄地告訴你們我的四字秘訣——想、說(shuō)、聽(tīng)、做（課件出示：一個(gè)等邊三角形被分割成四個(gè)小三角形，小三角形內(nèi)分別寫著“想”“說(shuō)”“聽(tīng)”“做”）。如果你能做到這四個(gè)字，這節(jié)課你就能挑戰(zhàn)成功。

師：準(zhǔn)備好了嗎？那我們開(kāi)始接受挑戰(zhàn)了！

（二）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

師 ：（課件出示“銳角”）你看到了什么？

生：銳角！

師：（課件出示“銳角三角形”）你又看到了什么？

生：銳角三角形！

課件出示“直角”，“直角三角形”，師生重復(fù)討論以上問(wèn)題。

師：想想看，接下來(lái)會(huì)出現(xiàn)什么呢？

生：鈍角三角形！

師：同學(xué)們對(duì)前面的知識(shí)掌握得很好！這節(jié)課我們一起來(lái)研究一下“三角形的內(nèi)角和”。（板書(shū)課題）

（三）提出問(wèn)題，猜想驗(yàn)證

1.猜想

師：看到課題，你們有什么問(wèn)題想知道？

生：（略）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)：什么是三角形的內(nèi)角？

生：三角形里面的角。

師：對(duì)，三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角形的內(nèi)角（邊說(shuō)邊用手指給學(xué)生看），我們平時(shí)所說(shuō)的三角形的角就是指三角形的內(nèi)角。

師：那三角形的內(nèi)角和呢？

生：就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)加起來(lái)。

師：對(duì)呀，三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來(lái)就是三角形的內(nèi)角和。（指著屏幕上的三種三角形）那你猜猜看這三個(gè)三角形的內(nèi)角和哪個(gè)會(huì)更大一些？為什么？

生1：我認(rèn)為鈍角三角形的內(nèi)角和會(huì)更大一些。因?yàn)殁g角比直角和銳角都大。

師：有道理。

生2：老師，我反對(duì)！盡管鈍角比直角和銳角大，但鈍角三角形里面的另外兩個(gè)角看上去比其它兩個(gè)三角形里面的角要小的多，所以我不認(rèn)為鈍角三角形的內(nèi)角和最大。

師：也是，這么說(shuō)也有道理。那究竟哪種三角形的內(nèi)角和會(huì)更大一些呢？

生3：可能是銳角三角形，因?yàn)樗娜齻€(gè)內(nèi)角大小看上去比較均勻，加起來(lái)就應(yīng)該相對(duì)比較大。

……

師：在你接觸過(guò)的三角形中，你知道它們的內(nèi)角和是多少度嗎？

生：（手拿一副三角板學(xué)具）這兩個(gè)直角三角板的內(nèi)角和是180°，所以我認(rèn)為直角三角形的內(nèi)角和是180°。

師：你認(rèn)為所有的直角三角形的內(nèi)角和都是180°嗎？

生1：一定都是！

生2：不一定。

生3：有可能吧？

師：這都是我們的猜測(cè)，到底是否正確，銳角三角形的內(nèi)角和是不是也是180°，都還需要我們?nèi)ヲ?yàn)證。我們?cè)鯓幽茯?yàn)證三角形的內(nèi)角和是否是180°呢？

2.驗(yàn)證

生：用量角器測(cè)量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求出內(nèi)角和就行。

師：對(duì)，用測(cè)量法我們就知道三角形的內(nèi)角和究竟是多少度。接下來(lái)我們來(lái)進(jìn)行分組驗(yàn)證。在驗(yàn)證之前，我先說(shuō)一下分工要求：小組長(zhǎng)先把信封內(nèi)三個(gè)不同的三角形分發(fā)給其他三個(gè)組員，把表格留給自己，接著負(fù)責(zé)監(jiān)督或幫助小組其他同學(xué)測(cè)量，并把數(shù)據(jù)記錄下來(lái)。組員需要測(cè)量手中三角形的每個(gè)內(nèi)角，并將測(cè)得的度數(shù)寫在三角形內(nèi)，完成后交給小組長(zhǎng)。最后，小組成員共同計(jì)算出每個(gè)三角形的內(nèi)角和，并觀察測(cè)得數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。

學(xué)生分小組活動(dòng)，教師參與學(xué)生的活動(dòng)，并給予必要的指導(dǎo)。

各小組拿表格用投影儀匯報(bào)測(cè)量結(jié)果，教師將各小組的測(cè)量結(jié)果一一板書(shū)于黑板上（185°、179°、180°、176°、189°、183°……）。

師：觀察黑板上的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：都在180°左右。

師：我們?cè)跍y(cè)量過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的誤差，比如所用量角器不同，再比如我們本身測(cè)量的原因都會(huì)導(dǎo)致有誤差，但這些誤差的出現(xiàn)都是很正常的。

3.驗(yàn)證

師：測(cè)量會(huì)出現(xiàn)誤差，我們還可以用其它的方法來(lái)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°，小組內(nèi)討論一下看有沒(méi)有其它方法呢？

學(xué)生一時(shí)沒(méi)想出來(lái)。

師：老師這里有一種方法，不用測(cè)量就能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。你們想不想知道？

生：想。

師：你們猜猜看，我會(huì)選擇哪一種三角形來(lái)驗(yàn)證呢？

生：直角三角形。

師：你們是不是認(rèn)為直角三角形容易驗(yàn)證？那我不選擇它，我想選擇鈍角三角形。

師把手中三角形的三個(gè)內(nèi)角分別撕下來(lái)。

師：老師為什么把好端端的三角形撕了呢？

師：我要玩一種你們玩過(guò)的游戲。什么游戲呢？

生：拼圖！

師：反應(yīng)真快！拼什么呢？我們要驗(yàn)證什么？

生：拼三角形的內(nèi)角和是不是180°。

師：想不想玩一玩這個(gè)游戲？那我們就組內(nèi)選擇一種或多種你想驗(yàn)證的三角形來(lái)玩一玩，怎么樣？看看會(huì)有什么奇跡出現(xiàn)！

學(xué)生小組內(nèi)動(dòng)手操作，教師巡回指導(dǎo)。

小組匯報(bào)操作結(jié)論。

小組1：我們小組選擇直角三角形，把三個(gè)角拼成一平角。

小組2：我們選擇銳角三角形，也拼成了一平角。

小組3：我們選鈍角三角形，也拼成了一平角。

小組4：我們小組三種三角形都驗(yàn)證了，都能拼成一平角。

師：咱們都能拼成一平角，這說(shuō)明了什么問(wèn)題呢？

生：三種三角形的內(nèi)角和都是180°。

師：對(duì)，通過(guò)拼圖我們發(fā)現(xiàn)都可以把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角（同時(shí)電腦演示拼圖過(guò)程），這就證明：三角形的內(nèi)角和是180°。（板書(shū)）

（四）靈活運(yùn)用，鞏固練習(xí)

1.學(xué)以致用1

師：我們知道三角形的內(nèi)角和等于180°，就可以運(yùn)用它去解決一些問(wèn)題。我們來(lái)當(dāng)個(gè)“小判官”。（出示“小判官”的題目）

先自己思考，后組內(nèi)交流，最后師生交流。

2.學(xué)以致用2

師：你能根據(jù)∠1和∠2的度數(shù)，計(jì)算出∠3的度數(shù)嗎？

電腦出示練習(xí)題，學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立做出。師生交流。

（五）總結(jié)評(píng)價(jià)，拓展延伸

師：（出示拓展延伸題）知道了三角形的內(nèi)角和是180°，那你想知道四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？你可以學(xué)以致用，課下試著去探究一下。如果發(fā)現(xiàn)了其中的奧妙，我們就可以知道一萬(wàn)邊形甚至更多邊形的內(nèi)角和。

師：今天你的收獲是什么？你還有沒(méi)有不明白的地方？你還想學(xué)習(xí)三角形的哪些知識(shí)呀？

學(xué)生口答。

這節(jié)課同學(xué)們表現(xiàn)的很出色，恭喜你們挑戰(zhàn)成功！