以高考題例談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

楊忠明

一、深入研究課程，回歸教材，強(qiáng)化教材基礎(chǔ)

在高三復(fù)習(xí)備考中，千萬不能把“回歸教材”當(dāng)做一句空話，題在書外，理在書中。2015年和2016年的全國高考數(shù)學(xué)試題就是很好的例證，對(duì)這些高考試題進(jìn)行認(rèn)真分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“影子”，有的甚至是將課本上的題目進(jìn)行引申、拓展和變化，如果平時(shí)的復(fù)習(xí)中吃透課本上的例題、習(xí)題，以不變應(yīng)萬變就可以解答出這類題型。

例 1 （2015年新課標(biāo)全國卷Ⅱ理科第6題）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖1，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為

（A） （B） （C） （D）

解：由三視圖可得，在正方體 中，截去四面體 ，如圖2所示。設(shè)正方體的棱長為 ，則 ，故剩余的幾何體體積為 ，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為 。

例1考查三視圖以及錐體、柱體體積的計(jì)算，仔細(xì)留意教材就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)高考題可以在教材中找到“題源”。

題源1 （必修2教材28頁習(xí)題1.3 組第3題）

如圖3，將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，求棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比。

解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為 ，則長方體的體積為 ，截出三棱錐的體積為 ，剩下的幾何體的體積為 ，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為 。

認(rèn)真把題源1和例1進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)題考查的知識(shí)點(diǎn)相同，命題方向一致，2015年的這個(gè)高考題只是把教材上的題從長方體變?yōu)榱苏襟w，從給出直觀圖變?yōu)榱私o出三視圖，可以說是把教材上的題進(jìn)行細(xì)微的加工，從而演變?yōu)楦呖碱}的。

二、研究全國各省市歷年的高考真題和模擬題

在注重基礎(chǔ)，貼近教材，研究教材上的例題及習(xí)題的同時(shí)，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考還應(yīng)該研究全國各省市歷年的高考試題，特別是近三年全國新課標(biāo)卷，通過研究往年的高考試題，總結(jié)、歸納出高考考查的知識(shí)點(diǎn)和通性通法，培養(yǎng)、提高學(xué)生審題和答題的能力。

例2 （2016年新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科第11題、理科第10題）在封閉的直三棱柱 內(nèi)有一個(gè)體積為 的球.若 ， ， ， ，則 的最大值是

（A） （B） （C） （D）

解：根據(jù)題意可得，要使球的體積最大，球應(yīng)與直三棱柱的若干個(gè)面相切，設(shè)球的半徑為 ，容易得到 的內(nèi)切圓半徑為 ， ，又因?yàn)?，所以 ，所以 。應(yīng)選擇 答案.

例2考查了直三棱柱與球的問題，若認(rèn)真研究往年的高考題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它與2014年湖南高考題中理科第7題、文科第8題非常相似，其考查的知識(shí)點(diǎn)和思想方法完全相同.

、題源1 （2014年湖南高考理科第7題、文科第8題）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖4所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于

（A） （B） （C） （D）

解：由三視圖畫出直觀圖，如圖5所示，判斷出這個(gè)幾何體是底面邊長為6，8，10的直角三角形，高為12的躺下的直三棱柱，設(shè)球的半徑為 ，容易得到 的內(nèi)切圓半徑為 ，所以 .又因?yàn)?，所以 .因此，能得到的最大球的半徑等于 。

分析以上這兩個(gè)高考題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)題的命題角度是一致的，湖南高考的這個(gè)題給出了直三棱柱的三視圖，問可以打磨出的球的最大半徑問題，而2016年全國卷Ⅲ的這個(gè)高考題則改變了題干信息的敘述方法和直三棱柱的棱長，問題設(shè)置從問可得到的球的最大半徑上升到問球的最大體積.如果學(xué)生在平時(shí)的復(fù)習(xí)中研究過例4這個(gè)題，那么在遇到2016年全國卷Ⅲ的這個(gè)題時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)高考題其實(shí)上“換湯不換藥”，問題很快就會(huì)迎刃而解。

認(rèn)真研究近幾年全國各省市的高考題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，類似的例子非常多，從這些例子可以看出在每年的高考題中，有一些高考題無論是在考查知識(shí)點(diǎn)上，還是在命題角度上，其考查的基本思想方法都來源于教材，有些高考題直接立意點(diǎn)在教材上的例題或習(xí)題中，而有些則是對(duì)往年的高考題進(jìn)行改編、加工而得到.所以，對(duì)于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考，在按照常規(guī)的復(fù)習(xí)方法，強(qiáng)化概念教學(xué)的同時(shí)，回歸教材，研究高考題顯得尤為重要.特別是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較一般的學(xué)生來講，復(fù)習(xí)時(shí)要老老實(shí)實(shí)從教材抓起，從對(duì)課本上知識(shí)點(diǎn)的理解、熟記開始；對(duì)課本上的例題和習(xí)題的進(jìn)行訓(xùn)練，逐一認(rèn)真研究，在研究習(xí)題的同時(shí)，不斷總結(jié)每個(gè)題與知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，最終把知識(shí)點(diǎn)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)加以記憶。同時(shí)，在復(fù)習(xí)備考中還應(yīng)該和高考接軌，當(dāng)掌握了一定的教材知識(shí)和方法后就很有必要研究一定數(shù)量的高考真題和模擬題，把每年高考的常規(guī)題型、基礎(chǔ)性題目所考查的知識(shí)點(diǎn)和解題方法進(jìn)行總結(jié)和歸納，最終做到熟能生巧，學(xué)以致用。

總之，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，內(nèi)容上要充分領(lǐng)悟理論、方法、思維三個(gè)方面；解題上要抓好數(shù)、式、形三個(gè)字；閱讀、審題和表述上要實(shí)現(xiàn)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言這三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化；計(jì)算問題上要注意準(zhǔn)、快、巧這三個(gè)字.筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)和考試中，要盡可能的避免“一講就懂，一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象，最好的方法就是在復(fù)習(xí)中盡可能多的重視教材，研究教材內(nèi)容的同時(shí)盡可能多的研究近幾年全國各省市高考試題的命題方法、命題特點(diǎn)以及命題熱點(diǎn)，并進(jìn)行歸納、總結(jié)形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).筆者相信，只要老師和學(xué)生一起按照上述的方法復(fù)習(xí)，多反思、多總結(jié)，經(jīng)常提醒自己要一題多解，一題多變，一題多問，學(xué)生在復(fù)習(xí)過程將會(huì)受益不少，在高考中將會(huì)收獲理想的成績。