“用C還是用P”
——STEAM視角下的數(shù)學(xué)探究

常冰冰

(淮南師范附屬小學(xué) 安徽淮南 232001)

這里的C和P是兩個(gè)英文字母，但是和數(shù)學(xué)緊密相關(guān)。設(shè)計(jì)并實(shí)施相關(guān)的數(shù)學(xué)探究，源于對小學(xué)數(shù)學(xué)教材香港和內(nèi)地兩種不同版本的對比，是基于安徽省教育科學(xué)研究院2017年度教科研課題《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施STEAM教育的實(shí)踐研究》的探索嘗試。

緣起：一樣的數(shù)學(xué)知識，不一樣的表達(dá)

我有幸于2015-2016學(xué)年度“參與內(nèi)地教師赴港交流協(xié)作計(jì)劃”，在香港期間，經(jīng)常翻閱香港的教材，與內(nèi)地教材做一些對比分析。因?yàn)閮傻氐奈幕尘昂徒逃w制還是存在很多不同，所以教材編排也有很多不同之處。比如《字母表示數(shù)》領(lǐng)域中，用字母表示面積和周長公式的就有一些不同之處，以香港使用的比較廣泛的《現(xiàn)代數(shù)學(xué)(修訂版)》教材，與內(nèi)地的人教版教材作對比。

香港教材：

正方形的面積公式表示為：A=L×L

正方形的周長公式表示為：P=4L

長方形的面積公式表示為：A=LW

長方形的周長公式表示為：P=2(L+W)

這里，L代表長，W代表闊，也就是我們所說的寬，P代表周界，A則代表面積。

內(nèi)地教材中：

正方形的面積公式表示為：S=a×a或S=a2

正方形的周長公式表示為：C=4a

長方形的面積公式表示為：S=ab

長方形的周長公式表示為：C=2(a+b)

[a、b分別表示長方形的長和寬]

公式中面積兩地說法一致，我們所說的周長，在香港稱為周界，本質(zhì)意義相差不大；書寫上兩地都是使用不同字母來表示面積和周長公式中的每一個(gè)量，不同的是兩地教材在用字母表示面積和周長公式時(shí)，選用的字母是不一樣的。面積香港用A表示，內(nèi)地用S表示，香港教材一般圖形的周界是用P來表示，內(nèi)地圖形的周長是用C來表示。我們知道字母的選擇一般都是用英文單詞的首字母表示，即：

S就是英文Square(面積)的縮寫，C就是英文Circumference(周長)的縮寫，P就是英文Perimeter(周界)的縮寫。

探索：為什么出現(xiàn)兩地差異

為什么同樣是表示面積，而一個(gè)教材用A，一個(gè)教材用S，同樣是周長一個(gè)是C,一個(gè)是P這二者誰更準(zhǔn)確？或是兩個(gè)都可以呢？我?guī)е@個(gè)好奇心，仔細(xì)查詢了一下：

“面積”在海詞詞典中搜索，出現(xiàn)5個(gè)英語單詞：

Arean. 面積；地區(qū)，地段；區(qū)域；領(lǐng)域

Proportionn. 部分；比例；均衡；(復(fù))規(guī)模

Spacen. 空間；處所；太空；空地；空閑；空格；間隙

Acreagen. 英畝數(shù)；以英畝計(jì)算的土地面積

square measuren. 平方面積制

dimensionn. 尺寸； 次元； 容積； 維度； 范圍； 方面

superficies(單復(fù)同)表面;外表

moment area彎矩[力矩]面積

如果再百度一下“面積為什么用S表示”則會(huì)出現(xiàn)單詞Square n. 正方形；廣場；街區(qū)；平方；直角尺；有意思的是，如果使用谷歌翻譯、有道詞典、360百科、百度百科，其面積的翻譯，首選都是Area。香港教材選用的應(yīng)該是Area的首字母A。而讓我們則選用的是Square的首字母S。對比來看，用Area應(yīng)該更能體現(xiàn)面積的含義。不過在維基百科中也指出兩者都有使用的。

“周長”在海詞詞典中搜索，出現(xiàn)3個(gè)英語單詞：

circumference n.圓周；周圍；周長。

perimeter n.周長；周界；邊緣。

Girthn. 周圍長度；帶尺；尺寸；(馬等的)肚帶；腰帶

內(nèi)地教材周長用字母C表示，應(yīng)該是取自單詞circumference 在很多詞典中都直接譯為圓周，我理解應(yīng)該說更偏重于圓的周長。香港教材用字母P表示，是取自單詞perimeter。

如果更換搜索引擎，例如百度百科，周長的英文用的是circumference，且同時(shí)給出正方形、長方形周長公式：C正=a×4(a為長度)C長=a×2+b×2(b為寬度)；有道詞典用的則是perimeter。看來觀點(diǎn)各自不同。

我覺得在講到除圓以外的圖形的周長時(shí)用P更好一些。能體現(xiàn)英語單詞perimeter和 circumference不同之處，也更顯數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。

搜索過程中，我還發(fā)現(xiàn)唐彩斌老師博客中的一個(gè)英國課例：

英國數(shù)學(xué)見聞(8)：圖形的周長，不只是計(jì)算

執(zhí)教：Mr.simmonds錫蒙斯

1.復(fù)習(xí)圓的基本知識，包括畫圓、標(biāo)出圓心、半徑、直徑及圓周長的公式：C=πd，C=2πr。【這里圓的周長公式和我們教材一致】

2.探索半圓的周長

和內(nèi)地學(xué)生一樣，說到半圓，學(xué)生總是很容易想到用圓的周長除以2，半圓的周長和圓周長的一半容易混淆；在同伴的提醒或者稍加注意，很多學(xué)生都馬上明白半圓的周長，還包括直徑在內(nèi)。于是學(xué)生得出兩個(gè)字母表示半圓周長的式子：C=πr+2r和C=πd/2+d。此時(shí)，英國老師指出了學(xué)生表達(dá)中的一個(gè)共同問題，就是前面的字母表示有待調(diào)整，不是C，而是P。(圓周長英文單詞Circumference首字母C，一般圖形的周長英文單詞perimeter，首字母P，所以半圓的圖形周長也應(yīng)該用P，包括其它平面圖形的周長用字母表示時(shí)均用P比較妥當(dāng)，這一點(diǎn)或許也被我們常常忽略，沿用C表示的情況比較多，這一點(diǎn)包括筆者在內(nèi)都有待規(guī)范。)……

從唐老師記錄的教學(xué)案例中，我們可以看出英國老師對于什么時(shí)候用P表示周長，什么時(shí)候用C來表示周長，還是十分講究的。

思考：我該怎樣做？

我想，內(nèi)地之所以用C來表示所有情況下的周長，一方面我們的母語是漢語，小學(xué)階段還沒有去認(rèn)識相關(guān)的兩個(gè)英語單詞，更別說去區(qū)分這兩個(gè)單詞的不同之處。因此內(nèi)地教材統(tǒng)一用C來表示，是減少學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。但是不可否認(rèn)的是我們用C來表示周長，是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹．?dāng)下正值內(nèi)地教學(xué)改革，教材變動(dòng)的重要時(shí)刻，關(guān)于用字母表示周長的問題應(yīng)該在專家、名師那兒更有所了解。如果我們默認(rèn)現(xiàn)行教材，都用C來表示周長，那到什么時(shí)候才告訴孩子我們周長公式中字母表示實(shí)際上是有欠缺的呢？

我們知道現(xiàn)在英國已經(jīng)開始整體引進(jìn)上海的小學(xué)數(shù)學(xué)教材。英國能以開放積極的態(tài)度，審視本國教育弱點(diǎn)，引進(jìn)優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)是值得我們學(xué)習(xí)的。反思我們的小學(xué)教學(xué)教材，是不是就是完美的？答案當(dāng)然是“沒有最好，只有更好”。基于以上探索和思考， 使用我們現(xiàn)行教材，針對P與C的問題，作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要不要告知學(xué)生呢？我想應(yīng)該告知，而且應(yīng)該把這個(gè)問題交給孩子們，自己去探究。基于這樣的思考，我決定設(shè)計(jì)一節(jié)STEAM視角下的數(shù)學(xué)探究課，準(zhǔn)備在六年級《復(fù)習(xí)平面圖形周長和面積》時(shí)進(jìn)行，課題就是——《用C還是用P》

嘗試：上一節(jié)STEAM視角下的數(shù)學(xué)探究課

教學(xué)設(shè)計(jì)：

1．課前微課：平面圖形的周長和面積

設(shè)計(jì)意圖：六年級總復(fù)習(xí)階段，時(shí)間緊，內(nèi)容多，必須提高課堂教學(xué)效率。利用微課，讓孩子們在課余、課前回憶所學(xué)的各種平面圖形的周長和面積，有利于學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)，找到知識之間的聯(lián)系。

2．課堂教學(xué)。

(1)交流微課學(xué)習(xí)體會(huì)：知道了那些？要注意什么？

(2)小組合作，制作平面圖形周長、面積的思維導(dǎo)圖，比一比，看哪一組的設(shè)計(jì)能夠體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，幫助大家梳理記憶運(yùn)用。

(3)集體互評。板書用字母表示的各種平面圖形的面積公式和周長公式。

(4)課堂拓展微課：介紹香港教材中的周長公式和面積公式，要求學(xué)生自己對比，找出不同。猜猜出現(xiàn)這種問題的原因。

(5)學(xué)生分組探索，借助iPad網(wǎng)上查詢，討論交流形成小組意見。

(6)師生共同交流，明確面積公式中，用A或者S表示都是可以的；重點(diǎn)交流周長公式中用C和P的區(qū)別，形成結(jié)論：在內(nèi)地學(xué)習(xí)過程中，我們還是要明確周長公式中用C來表示周長。但是，我們作為21世紀(jì)信息化高度融合的社會(huì)人，必須知道，一般圖形的周長還可以用P來表示 。

3．課后探索。

繼續(xù)查找資料，看看生活中和學(xué)習(xí)中，還有哪些關(guān)于用字母表示的有趣現(xiàn)象。和你的朋友、家長進(jìn)行分享，體會(huì)其中人文藝術(shù)、文化傳統(tǒng)等地區(qū)差異，開闊自己的視野。

反思：多一些視角看數(shù)學(xué)

活動(dòng)結(jié)束后，經(jīng)歷過這次實(shí)踐活動(dòng)的孩子們，對于周長用C或者用P 已經(jīng)心知肚明，再以后的學(xué)習(xí)生活中，在看到用字母P表示周長也不會(huì)詫異。活動(dòng)中，教師并沒有告知到底哪個(gè)對，哪個(gè)好，也沒有說我們的教材不對，只是給學(xué)生介紹不一樣的數(shù)學(xué)，激起學(xué)生的疑問，放手讓學(xué)生自己去猜想，自己去查找資料釋疑解惑，這正是基于STEAM視角下的數(shù)學(xué)教育。解決問題的過程中，學(xué)生的問題意識，綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，數(shù)學(xué)思維的積極投入，都與現(xiàn)在所提出的核心素養(yǎng)理念相符合。

寫此文，就是想表達(dá)：如何更有效地利用教材，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是非常重要的。不僅僅是這一個(gè)小小的字母表示，而是只要是在合適的時(shí)機(jī)，就多給孩子介紹些不一樣的數(shù)學(xué)，讓孩子用不一樣的視角來討論，相信不一樣的視角會(huì)帶來不一樣的思考。把數(shù)學(xué)教活，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)將是我們數(shù)學(xué)教育的永久話題。