類比推理在高中數學實踐中的應用

摘要：在學生的學習階段，高中起著至關重要的作用，決定將來在什么樣的大學讀書。高中數學在高考比例中占有較大的權重，直接關乎著高考的成敗，而在高中數學中，類比推理是一種重要的學習方法。所以，學校里的老師應該注重類比推理在高中數學教學實踐中的應用。

關鍵詞：類比推理；高中數學；應用

高中時期的數學教學，老師的主要任務是引導學生學會學習的方法，培養學生的學習能力，而不是只注重傳授給學生知識，讓學生一味的學習。而類比推理作為高中數學中較為重要的一種學習方法，能夠讓學生無論是在復習還是學習新內容時，都能夠快速的掌握重要的知識點。因此，教師應該注重讓學生提高類比推理的能力。在過去的幾年里，高考試卷中常常考察有關歸納推理的考點，對于類比推理的考察較少，因而大多數的數學老師并沒有講太多關于類比推理的知識點。然而，這兩年關于類比推理的高考題目層出不窮，每年都有涉及。因此，這對于高中數學來說，是一個全新的挑戰，要求高中數學老師轉變原來的觀點，重視類比推理的方法。

類比推理定義、定理的應用

教師可以運用類比推理的方法把所要講解的新定義、定理與先前所講過的內容聯系起來，類比著給學生進行講解，可以讓學生更快速的掌握該知識點。例如，在講解球的各種定理時，就可以類比著圓的定理進行講解，從圓心和弦的中點的連線垂直于弦，可以類比出在球中球心和截面圓的圓心的連線垂直于截面圓；從圓的切線垂直于過切點的半徑，經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點，則能夠類比出球的切面垂直于過切點的半徑，經過球心且垂直于切面的直線必經過切點，等等。經過類比圓的定理來掌握球的定理，不但可以使學生較為迅速的理解這些定理，而且還可以讓學生更加深刻地掌握該知識點，讓學生能夠理解著記憶。因此，對于高中數學中出現的較多的新的定義、定理等，這時學生們不應該只死記硬背，老師應該運用類比推理的方法幫助學生們記憶。

類比推理在知識點整理中應用

高中數學知識點的整理在期末以及高考前的復習中都很重要，一個好的知識點整理可以起到事半功倍的效果。而利用類比推理的方法進行知識點整理時，可以更加方便理解的進行分類以及總結。例如，老師在課堂上給學生整理總結向量這一章的知識點時，會有很多學生不是能夠很透徹的理解平面向量、空間向量以及共線向量，特別是對于三者之間的關系，不是能夠很清楚。這時，老師就可以運用類比推理的方法，先給學生們說明什么是共線向量以及共線向量在計算中的運用，讓學生們牢牢的記住，隨之運用類比推理引申到平面向量以及空間向量的相關計算和定理等等，從而讓學生們產生一種類比推理的思維模式，為他們在其他的數學知識點整理中做鋪墊，從而提高老師的教學質量以及增強學生的學習效率。

類比推理在公式中的應用

高中數學公式一般都比較抽象，理解起來相當困難，因此，對于大多數的高中生來說都是把這些公式死記硬背下來，但是如果能夠深刻地理解并掌握數學公式的話，那么就可以靈活的解決各類數學問題。當然老師如果能夠恰當的運用類比推理的方法，找到公式的共同之處，從而為學生提供一個類比的模式，可以讓學生仿照著這個模式進行類比推理出其他的公式，則可以極大地促進學生理解數學公式。例如，在講解三角函數之間的關系式時，老師一定要給出一個三角形，然后根據三角形各個角之間的關系，類比著正弦、余弦、正切、余切等各個關系，從而讓學生牢牢的記住各個三角函數公式之間的關系。并且這種方法運用起來比較直觀，更容易使學生接受，能夠讓學生深刻地理解數學公式的推導過程。

類比推理在解決問題中的應用

假如老師想要考察學生們的思維能力，那么就可以利用設定問題時的水平進行評定。對于類比推理的方法來講，其最主要的問題是幫助學生運用類似題目的類似方法去解決相應的試題，從而可以讓學生掌握該方法，并且再次遇到同樣的問題時，利用合理的推理、探究以及歸納總結等方法，可以自己去解決并得到新結論，真正的提高學生學習數學的積極性，極大程度的培養學生的思維能力。例如，在1742年哥德巴赫猜想中得到的結論任何一個大于2的偶數總可以表示成兩個質數的和，任何一個不小于6的偶數總可以表示成兩個奇質數的和，這個結論后來也被我國著名的數學家陳景潤完美的證明出來。根據這個問題，可以運用類比推理，讓學生證明1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42。

類比推理就是能夠使數學中比較難的問題減弱其難度，能夠讓高中生更容易理解。在高中數學中，老師應該盡最大可能的找到運用類比推理的方法，從而使高中生真正掌握并運用到解題中。因此，高中數學教師應該注重類比推理在教學實踐中的應用，從而提高學生的數學學習素質，同時提高教學質量。

參考文獻

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（作者單位：浙江省天臺育英中學）