基于推理的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”課堂教學(xué)策略的案例研究

摘 要：小學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)的重要組成部分，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。幾何概念的教學(xué)對于引發(fā)學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生的智力，發(fā)展兒童的空間觀念、推理能力和提高教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。開展這項研究，既是實施素質(zhì)教育的需要，也是實施新課標的需要，更是教師教學(xué)過程的需要和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的需要。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；圖形與幾何；教學(xué)策略

“圖形與幾何”作為小學(xué)數(shù)學(xué)四大內(nèi)容領(lǐng)域之一，其教學(xué)內(nèi)容很豐富，包括圖形的認識、測量、圖形與運動、圖形與位置，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。通過文獻的整理及對國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀的分析，我們發(fā)現(xiàn)，雖然各國對學(xué)生的推理能力正日趨重視，但是從觀念上來看，國外對“圖形與幾何”推理能力的理解與我國對“圖形與幾何”推理能力的理解是有所不同的，國外更注重推理中的探索、猜想、實踐的訓(xùn)練，我國較多的一線教師更注重高度形式化、抽象化的推理。國內(nèi)外對于“推理”和“圖形與幾何”的研究也較多，但對于基于推理的“圖形與幾何”教學(xué)策略方面的研究還是比較少的。因此，我們選擇了“基于推理的小學(xué)數(shù)學(xué)‘圖形與幾何’課堂教學(xué)策略的案例研究”這一課題，進行大膽嘗試以及深入研究。

一、理論依據(jù)

（一）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出，學(xué)習(xí)不應(yīng)該被看成對教師所傳授知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)活動。也就是說知識不能從一個人遷移到另一個人，一個人的知識必須基于個人對經(jīng)驗的操作、推理、交流，通過反思來主動建構(gòu)。按照建構(gòu)的特點，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該努力調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，成為學(xué)生進行數(shù)學(xué)建構(gòu)活動的促進者，教師的傳授不應(yīng)是力圖從書本上準確無誤地搬運知識，教師應(yīng)是數(shù)學(xué)建構(gòu)活動的深謀遠慮的設(shè)計者、組織者、參與者、指導(dǎo)者和評估者。

（二）人本主義理論

人本主義心理學(xué)是當(dāng)代心理學(xué)的主要流派之一，崛起于20世紀50年代。它強調(diào)人的因素和“以學(xué)生為中心”，主張學(xué)校應(yīng)該培養(yǎng)出真正的學(xué)生和真正的學(xué)習(xí)者，創(chuàng)造性的科學(xué)家、學(xué)者、實踐家以及這樣一種人：在現(xiàn)時所學(xué)到的東西和將來動態(tài)的、變化的、變幻莫測的問題及事實之間，他們能生存于一種美妙的但又是不斷變化的平衡之中。人本主義的代表人物羅杰斯認為，知識是否被掌握以及所學(xué)的知識是否系統(tǒng)，對學(xué)生來說并不是舉足輕重的。教學(xué)過程的重心是“學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會推理”。在教學(xué)中，至關(guān)重要的是幫助學(xué)生獲得知識、信息和個人成長，這些將使他們更加建設(shè)性地應(yīng)對“現(xiàn)實世界”。而這根本不是憑借教師對知識的傳授就能實現(xiàn)的。

（三）波利亞的教育觀點

波利亞指出：“一個認真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理，這是他的專業(yè)也是他那門科學(xué)的特殊標志，然而為了取得真正的成就他還必須學(xué)習(xí)推理，這是他的創(chuàng)造性工作所賴以進行的那種推理。”如果說通過推理可以培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、空間想象能力和嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，那么通過推理則可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)造想象能力、創(chuàng)新實踐能力。因此可以說，推理是發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)和必要條件，是21世紀新型人才應(yīng)當(dāng)具有的素質(zhì)。

二、基于推理的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)策略的實踐與探索

（一）研究的意義

“平行四邊形面積”一課在圖形面積公式教學(xué)中占據(jù)著承上啟下的重要地位。這是學(xué)生第一次用“轉(zhuǎn)化”的方法探究面積計算公式，而在探究過程中獲得的數(shù)學(xué)思想、活動經(jīng)驗、創(chuàng)新精神，對學(xué)生下一步探究三角形、梯形和圓的面積公式具有很強的引領(lǐng)價值。但現(xiàn)今小步子、多環(huán)節(jié)的編排特點容易使學(xué)生只滿足于當(dāng)前問題的解決，而不能引發(fā)學(xué)生的深入思考。基于以上的分析，我們改變教材多環(huán)節(jié)的呈現(xiàn)方式，根據(jù)五年級學(xué)生的心理特點，只為學(xué)生提供兩個打上了小方格的等底等高的長方形與平行四邊形，打上方格可以降低后面操作上的難度，讓學(xué)生在比較這兩個圖形的大小中，自己想方設(shè)法去數(shù)方格，去剪，去拼，去轉(zhuǎn)化。這樣，學(xué)生在兩個圖形的對比聯(lián)系中自然而然地發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的面積的計算方法，達到一種教學(xué)無痕跡的境界。

（二）案例專項研究內(nèi)容闡述

1. 研學(xué)目標的設(shè)計

理解平行四邊形面積的計算公式的推導(dǎo)過程，能運用公式計算平行四邊形的面積；在操作中體會平移、重合思想，初步了解轉(zhuǎn)化思想在研究平行四邊形面積時的運用；充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、探究性；通過小組合作探究，提升學(xué)習(xí)能力、體驗學(xué)習(xí)的快樂與成功。

（三）教學(xué)設(shè)計的特點與創(chuàng)新

經(jīng)過研究我們發(fā)現(xiàn)小學(xué)課堂，都存在著時間不夠用，無法完成既定教學(xué)任務(wù)這樣的通病。當(dāng)然，時間不夠用的原因有很多，但筆者認為其中最重要的原因是教學(xué)設(shè)計的容量過大。由于小學(xué)生的知識儲備、生活經(jīng)驗、學(xué)習(xí)能力還不足，如果課堂容量過大必定會出現(xiàn)無法完成教學(xué)任務(wù)的現(xiàn)象。我們通過反復(fù)實踐，認為減少教學(xué)容量不失為一種可行的方法。設(shè)計“研學(xué)簡案”進行教學(xué)，它不必追求結(jié)構(gòu)的完整，把課的主體部分設(shè)計出來，其他如導(dǎo)入、練習(xí)、檢測部分仍然使用傳統(tǒng)的手段配合課件、書本來完成。

（四）研學(xué)活動的組織與實施

1. 第一階段：準備階段

組織數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)有關(guān)教育教學(xué)理論，分析我校數(shù)學(xué)科的教學(xué)的現(xiàn)狀，明確研究的意義；數(shù)學(xué)科主管行政及科組長到數(shù)學(xué)教師的課堂中隨堂聽課，對教師們的課堂教學(xué)能力進行提前評價；討論在開展教學(xué)研究過程中哪些問題急需解決，確定專項研究的內(nèi)容。

2. 第二階段：全面實施階段

構(gòu)建基于推理的“空間與圖形”領(lǐng)域的面積公式推導(dǎo)的課堂研學(xué)模式；通過集體備課的方式初步確定“平行四邊形的面積”的研學(xué)案；在第一次課堂的展示后，通過評課、議課進一步完善研學(xué)案和課堂研學(xué)模式；再進行第二次的課堂展示，通過“聽—評—再聽—再評”，逐漸形成優(yōu)秀的教學(xué)案例和教學(xué)反思；對參與實驗的數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)能力和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進行第二次測評，并在此基礎(chǔ)上對面積公式推導(dǎo)的課堂研學(xué)模式進行調(diào)整。

3. 第三階段：鞏固、總結(jié)、推廣階段

形成數(shù)學(xué)科的教研特色，研究成果如教學(xué)案例、反思、模式、論文等結(jié)集出版或發(fā)表；將基于推理的“空間與圖形”領(lǐng)域的面積公式推導(dǎo)的課堂研學(xué)模式在數(shù)學(xué)科組加以推廣；寫出總結(jié)性的實驗報告。

三、研究成果和學(xué)術(shù)價值

（一）研究成果

構(gòu)建基于推理的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的測量”的課堂教學(xué)策略；將基于推理的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的測量”的課堂教學(xué)策略在數(shù)學(xué)科組加以推廣，讓每一個老師都能熟練應(yīng)用，并加以完善；撰寫教學(xué)案例、反思、教學(xué)策略論文。

（二）學(xué)術(shù)價值與社會價值

我校數(shù)學(xué)科組將構(gòu)建基于推理的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的測量”課堂教學(xué)策略研究成果運用到課堂教學(xué)中，它打破了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，把教學(xué)融于生命，體現(xiàn)了一種真正意義的素質(zhì)教育。并對構(gòu)建基于推理的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的測量”課堂教學(xué)策略的研究方法進行總結(jié)，為下一階段開展基于推理的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的認識”的課堂教學(xué)策略，基于推理的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的運動”的課堂教學(xué)策略，基于推理的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與位置”的課堂教學(xué)策略的研究奠定了堅實的基礎(chǔ)。