通過數(shù)學(xué)思想的滲透發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

摘要：“數(shù)學(xué)思想”正式作為《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本目標(biāo)之一，被廣大數(shù)學(xué)教育工作者所關(guān)注。但數(shù)學(xué)課程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想有哪些？哪些數(shù)學(xué)思想更適合在小學(xué)階段學(xué)習(xí)？在課堂教學(xué)上如何向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維？這些問題都是教師必須了解、認(rèn)識與解決的，并且具有一定的研究價值。文章以北師大版五年級上冊《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識》的教學(xué)為例，就以上問題進(jìn)行了逐一闡述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)思維

一、挖掘數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、性質(zhì)、法則、公式等都比較明顯地出現(xiàn)在教材內(nèi)容或教學(xué)用書中，這些都是“有形”的知識；而數(shù)學(xué)思想則是隱藏在這些知識的背后，它是“無形”的知識，需要教師將其挖掘出來，使其明朗、清晰起來，并能行之有效地滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中。這就需要教師在理解課標(biāo)的基礎(chǔ)上，全面、系統(tǒng)地把握教材的編寫意圖，深刻挖掘隱藏在知識背后的數(shù)學(xué)思想。

（一）數(shù)學(xué)思想的分類

顧沛教授在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)的理念及案例解讀》中明確指出數(shù)學(xué)的基本思想主要可以有以下這四大類：數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想、數(shù)學(xué)審美的思想。由這些數(shù)學(xué)的基本思想演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學(xué)思想還有很多。例如，由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的：分類的思想、集合的思想、“變中有不變”的思想等等；由“數(shù)學(xué)推理的思想”派生出來的：歸納的思想、演繹的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等等；由“數(shù)學(xué)模型的思想”派生出來的：簡化的思想、量化的思想、優(yōu)化的思想等等；由“數(shù)學(xué)審美的思想”派生出來的：簡潔的思想、對稱的思想、統(tǒng)一的思想等等。

（二）小學(xué)階段最常見的數(shù)學(xué)思想

“數(shù)學(xué)思想”眾多，在小學(xué)階段不要求一一滲透。在小學(xué)階段最為常見的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合思想、符號化思想、分類思想、集合思想、對應(yīng)思想、歸納思想、演繹思想、類比思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、模型思想、函數(shù)思想、方程思想、代換思想等。其中，“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想和“演繹與歸納”的數(shù)學(xué)思想在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤為突出。

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中最基本的兩個概念。因?yàn)樾W(xué)生主要以直觀的形象思維為主，所以“數(shù)形結(jié)合思想”特別適合教師在課堂教學(xué)中去呈現(xiàn)、去滲透，并使其貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中。歸納的數(shù)學(xué)思想就是從個別現(xiàn)象出發(fā)，抽象出共性，總結(jié)出一般的結(jié)論；而演繹的數(shù)學(xué)思想就是從普遍性的理論知識出發(fā)，去認(rèn)識個別的、特殊的現(xiàn)象。“演繹”與“歸納”這兩種數(shù)學(xué)思想是相互依存，密切聯(lián)系，不可分離的。教師常在課堂教學(xué)當(dāng)中，利用“歸納”預(yù)測數(shù)學(xué)結(jié)果，利用“演繹”驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果。

（三）分析教材，挖掘教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想

由于教材是按照學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和知識發(fā)展系統(tǒng)編排的，數(shù)學(xué)思想則是采用蘊(yùn)涵的方式融于數(shù)學(xué)知識體系當(dāng)中，因此，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是零散、不系統(tǒng)的。這就要求教師在課前要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和教學(xué)內(nèi)容在整個知識體系的地位、作用，分析并挖掘教學(xué)內(nèi)容所隱藏的數(shù)學(xué)思想。

如：分?jǐn)?shù)的認(rèn)識是“數(shù)與代數(shù)”中的一個重要內(nèi)容，而北師大版五年級上冊的》《份數(shù)的再認(rèn)識》不是初步認(rèn)識整體“1”，而是對整體“1”的進(jìn)一步認(rèn)識，是讓學(xué)生在具體的情境中，通過操作活動，體驗(yàn)到“整體不同，相同分?jǐn)?shù)所表示的具體數(shù)量也不相同”，進(jìn)而感知分?jǐn)?shù)與其具體數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，獲得對分?jǐn)?shù)的“整體”與“部分”理解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識解決實(shí)際問題打基礎(chǔ)。而在這整個過程中就隱藏了演繹與歸納的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、代換的思想、分類的思想、符號表示的思想、對應(yīng)的思想、“變中有不變”的思想、特殊與一般的思想等。

（四）分析學(xué)生。選擇適合在課堂教學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想

小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主要形式，逐步向以抽象邏輯思維為主要形式過渡，但他們的抽象邏輯思維在很大程度上仍是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，具有很大成份的具體形象性。

《份數(shù)的再認(rèn)識》是北師大版五年級的教學(xué)內(nèi)容，五年級的學(xué)生已初步形成了一定的學(xué)習(xí)態(tài)度，隨著主體意識的覺醒，自我意識、自我主張、自我控制能力的進(jìn)一步加強(qiáng)，觀察能力、想象能力、動手操作能力、分析理解能力、求知的欲望等也在進(jìn)一步增強(qiáng)。根據(jù)學(xué)生的這些認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合教材編排的具體教學(xué)內(nèi)容，確定在教學(xué)《份數(shù)的再認(rèn)識》的過程當(dāng)中，教師可重點(diǎn)選擇“演繹與歸納的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想”對學(xué)生進(jìn)行滲透，更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、制定有效的、富有數(shù)學(xué)思想的教學(xué)案

備課是教師的一項(xiàng)最基本又至關(guān)重要的工作。在備課時制定詳實(shí)、有效的教學(xué)案為教師在課堂教學(xué)過程中的順利前行提供了有力的保障，而教師希望能在課堂教學(xué)中向?qū)W生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，有意識地培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，那就更需要在課前制定好有效的、富有數(shù)學(xué)思想的教學(xué)案了。

下面，筆者以北師大版五年級上冊的《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識》一課為例，談一些具體的做法。

（一）在教學(xué)目標(biāo)中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

“教學(xué)目標(biāo)”的制定是課堂教學(xué)的前提，是實(shí)施教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一。一節(jié)課的成敗取決于教學(xué)目標(biāo)的確定是否全面、準(zhǔn)確、具體并符合實(shí)際，而在目標(biāo)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，對于教師是否能在傳授知識的過程中對學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)思想的滲透，就起了決定性的作用。因此，上課前筆者查閱相關(guān)資料了解教材的地位與作用，分析學(xué)情，從而制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

1.在具體的情境中，感知“整體”與“部分”的關(guān)系，進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，發(fā)展數(shù)感。

2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察與實(shí)驗(yàn)、猜想與推理、概括與抽象等一系列具體的活動過程，掌握知識，訓(xùn)練技能，獲得歸納、演繹、數(shù)形結(jié)合、分類等數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)，積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

3.體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價值，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

在這個教學(xué)目標(biāo)中，不僅確立了知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度這四個方面的目標(biāo)，也明確了本課應(yīng)向?qū)W生滲透的、學(xué)生應(yīng)該感悟的數(shù)學(xué)思想有哪些，為課堂教學(xué)的實(shí)施起到了導(dǎo)向性的作用。

（二）在教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)思想

教學(xué)過程即課堂教學(xué)活動的程序，只有重視教學(xué)過程，把教學(xué)過程設(shè)計得具體、科學(xué)，學(xué)生才能夠自主學(xué)習(xí)，交流探究出一個知識結(jié)論。這樣，學(xué)生在獲得知識結(jié)論的同時，對數(shù)學(xué)思想的感悟才準(zhǔn)確可靠、豐富多彩、新穎別致，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高創(chuàng)新能力具有重要作用。例如，在解決“由部分還原整體”這一知識點(diǎn)時，筆者先出示一個圖形的，然后讓學(xué)生通過小組合作，在白板上擺圖形。學(xué)生展示作品并解釋。最后小結(jié)發(fā)現(xiàn)：一個圖形的四分之一所對應(yīng)的部分是一塊小方塊，原來的圖形就是四個這樣的方塊，與它的形狀無關(guān)。

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計是已知部分求整體，進(jìn)一步加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)中“整體”與“部分”關(guān)系的理解，對學(xué)生進(jìn)行了“逆向思維”訓(xùn)練，滲透了合情推理、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高了數(shù)學(xué)思維能力。

（三）在練習(xí)反饋中，突顯數(shù)學(xué)思想

課堂練習(xí)是學(xué)生反饋、調(diào)控教學(xué)過程的實(shí)踐活動，它的目的不僅僅在于幫助學(xué)生鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，更應(yīng)能在此過程中有效地滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的潛力并讓其成為激發(fā)學(xué)生前進(jìn)的動力。

富有靈魂的數(shù)學(xué)課堂不僅教給學(xué)生知識，而且注重數(shù)學(xué)思想的滲透，學(xué)生只有插上“數(shù)學(xué)思想”的翅膀，分析、解決問題的綜合能力才能大大提高，學(xué)到的才是真正的數(shù)學(xué)，才有可能自由翱翔于“名師指路，不如自學(xué)自悟”的理想藍(lán)天里。為此，教師在課堂教學(xué)中，既要重視學(xué)生對知識獲得的過程，也要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，適當(dāng)、及時地滲透數(shù)學(xué)思想，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。