幾何畫板在初中數學課堂教學中的應用

隨著學校計算機的普及，班級多媒體的實現，教師在教學中使用的軟件也多了起來。作為一名普通的數學教師，我對《幾何畫板》軟件卻情有獨鐘，教學中運用得得心應手，輔助了課堂教學，也大大激發了學生的學習興趣。下來我結合自己的教學實踐談一談《幾何畫板》在初中數學課堂教學中的運用及體會。

一、《幾何畫板》在初中數學課堂教學中運用的可行性。

（1）數學學科以及初中數學的特點。數學是一門抽象性、邏輯性很強的學科。初中數學教學中對數學直觀性背景的創設和數學探究發現過程的展示注意較少，學生靠想象去理解，造成興趣不高、理解能力、探究能力薄弱，從而給課堂教學帶來了困難。

（2）《幾何畫板》的特點。幾何畫板是一個通用的數學、物理教學環境，提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。是最出色的教學軟件之一。它主要以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構造出其它較為復雜的圖形。是數學、物理教學中強有力的工具。

（3）初中數學課堂教學中使用《幾何畫板》的好處。①有較強的繪制幾何圖形以及函數圖象的功能，在作圖中保持幾何關系的不變性（如：中點、垂直等），大大方便了計算機的作圖。②數形結合是數學學科最重要的思想方法之一，是聯系數學直觀和抽象的主要工具。使用《幾何畫板》增強了教學的直觀性，展示了數學美。例如：勾股樹的展示。③能動態地演示學科知識的形成過程，能比較容易地突破學科教學中的重點、難點。把數學的抽象思維變成了一種現實。④方便的計算功能。計算測量線段的長度、角的大小。⑤變換功能使圖形變換變得更易于操作。

二、《幾何畫板》在初中數學中的具體運用

（1）在函數教學中的運用。函數教學中使用《幾何畫板》主要有以下幾個方面。①繪制函數圖象。在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖為主，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用《幾何畫板》快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。具體說來，可以用《幾何畫板》根據函數的解析式快速作出函數的圖象，并可以在同一個坐標系中作出多個函數的圖象。②利用《幾何畫板》認識函數關系式中的常量在函數圖象中的作用。例如在教學“一次函數的性質”時，可以使用《幾何畫板》制作一次函數圖象，如圖所示。并設置四個動畫按鈕，分別是“K增大”、 “K減小”、“b增大”、“b減小”。當按下“K增大”按鈕，函數解析式“y=4x+0”中的“K”開始增大，同時函數圖象也進行相應的變化；當按下“K減小”按鈕，函數解析式“y=2x+1”中的“K”開始減小，同時函數圖象也進行相應的變化。在此過程中學生很直觀的就搞清楚了K在函數圖象中的作用。對“b”的研究和“K”類似。③利用《幾何畫板》學習函數的單調性。例如在學習“一次函數的性質”時，可以使用《幾何畫板》制作一次函數圖象，在圖象上任找一點P（如圖所示）。過點P做x軸、y軸的垂線，并利用“度量功能”分別把與x軸、y軸的交點的橫坐標、縱坐標度量出來，并利用“合并功能”合并到這兩個點。當拖動點p時，兩坐標的值發生變化，直觀的看出“y隨x的變化情況”。

（2）在解決“動點（動線、動畫）”問題，動態展示數學問題中的運用。幾何畫板能動態地保持平面圖形中給定的幾何關系，利用這一特點便于在變化的圖形中發現恒定不變的幾何規律。如平行、垂直，中點，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。在平面幾何的教學中如果能很好地發揮幾何畫板中的這些特性，就能為數學教學增輝添色。

（3）變換教學中的使用。《幾何畫板》提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉、縮放和反射變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質始終保持一定的不變性，幾何畫板能很好地反應出這些特點。研究軸對稱變換（幾何畫板中稱為“反射變換”）時，可利用《幾何畫板》的“反射變換”作△ABC和△A′B′C′關于y軸對稱。任意拖動三角形ABC的頂點或邊上任取的點D，雖然圖形的位置、形狀和大小在發生變化，但對應點的連線段始終保持被對稱軸垂直平分，再觀察對應點的坐標，發現對應點橫坐標互為相反數，縱坐標相等的特點。研究平移變換時，作△A′B′C′是△ABC平移后的圖形。只要拖動矢量點或三角形上的點，圖形中始終保持對應點連線段平行且相等，四邊形AA′C′C始終是平行四邊形。再仔細觀察圖形中點的坐標，可以發現任意一對對應點的橫坐標的差都一樣，縱坐標的差也一樣。而這些在以往的數學教學中，在黑板上作圖，不僅畫變換圖形比較費時枯燥，而且無法表達這種變化中的不變因素。因此，用幾何畫板來研究圖形的變換更有利于培養學生探究知識的興趣。如果把教學活動移到微機教室進行，讓每個學生親手實驗，不斷改變三角形或原圖形的形狀、大小和位置，學生就能看到變換后的圖形隨著原圖形的變化而變化，能更好地理解變換的本質特征。而對每一點的坐標的研究也觀察得更清晰，這樣更有利于培養學生的實踐能力和探究意識。

（4）平面幾何變式教學中的運用。可以增加教學容量，拓展學生的思路，還有利于培養學生的發散思維。

三、《幾何畫板》運用中的幾點體會

（1）運用《幾何畫板》首先要熟悉軟件的功能，還要結合數學問題本身所蘊含的數學知識及不變性。

（2）運用《幾何畫板》中的顏色功能，有利于強調或區分部分圖形，幫助學生理解。

（3）可以讓學生利用《幾何畫板》去自助的研究數學問題或探究數學知識。《幾何畫板》的操作比較簡單，學生易于上手，讓學生學會利用《幾何畫板》去研究數學問題，從面找到解決數學問題的方法，在數學習題的教學中有著重要的意義，對提高學生自主探究的學習能力，培養學生的數學思維能力能起到重要的作用。

以上是本人在教學中運用《幾何畫板》的一點體會，其實《幾何畫板》的運用不是一兩句話可以敘述清楚的。深刻挖掘教材，會有許多這樣的例子，不用花多少時間，就會收到很好的效果。