從知識傳遞走向深層建構

摘 要：核心素養強調的不僅是知識和技能，更是獲取知識和技能的能力。這種能力的獲取需要從知識傳遞走向深層建構。教師應該精心而不過度地設計并駕馭常態課堂，通過點撥、評價、引導等，讓學生深入挖掘知識本質、合伙探索研究主題、靈活選擇解題策略、充分掌握思想方法。

關鍵詞：核心素養 知識傳遞 深層建構

史寧中教授將數學學科核心素養概括為三句話：“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界?！睆闹锌梢钥闯?，核心素養強調的不僅僅是知識和技能，更是獲取知識和技能的能力。這種能力的獲取顯然不能一蹴而就，并且需要從知識傳遞走向深層建構。因此，在小學這個學生學習數學的起始階段，教師應該精心而不過度地設計并駕馭常態課堂，通過點撥、評價、引導等，想盡辦法讓學生主動學習，即實現“不教而教”。具體而言，要做到讓學生深入挖掘知識本質、合伙探索研究主題、靈活選擇解題策略、充分掌握思想方法。

一、深入挖掘知識本質

所謂“知識本質”，是指知識本身內在的基本特征。常言說“教的曲子不靈”，真正本質的東西是要靠自己悟出來的，否則即使記住了

概念與命題，也只能是“小和尚念經”，很快會遺忘。只有真正感悟了知識的本質，并圍繞知識的本質這個內核積累相關的思維和實踐經驗，才算真正具備學習能力。

如教學蘇教版小學數學六年級下冊“圖形的放大與縮小”時，練習中有一道題要求學生畫出一個三角形按1∶2的比縮小后的圖形。因為原來的是一般三角形，所以很多學生畫出的三角形形狀都發生了改變，導致解題錯誤。究其原因，是他們并沒有真正掌握圖形放大與縮小的本質意義，即將圖形所有的邊（實質是任意兩點之間的距離）都相應地放大與縮小——這樣才會使圖形大小變化而形狀不變。在此題中，三角形所有的邊應當包括“三角形的高”；很多學生忽略了這一隱含條件，導致解題錯誤。了解情況后，我迅速調整教學思路，通過幾個問題的引導，讓學生輕松解決了這一難題——

師 同學們，把一個三角形按1∶2縮小，什么不變，什么變了？

生 形狀不變，大小變了。

師 既然大小變了，那決定三角形大小的是誰呢？

生 是三角形的底和高。

師 說得對！那么，你們認為到底如何才能快速、準確地把這個縮小版的三角形畫出來呢？

生 我覺得應該把底和高先確定好。

（大多數學生點頭稱是。）

師 如何準確畫出底和高呢？請大家先獨立思考，再和你的同桌互相交流交流。

（學生獨立思考、同桌交流。幾分鐘后，教師引導學生交流畫圖方法，得出結論：原圖中高與底的交點把底分成了兩部分，我們就把這兩部分分別按1∶2縮小，然后在交點處畫出對應的高，最后連接另外兩條邊。）

師 看來大家都已經掌握了方法，接下來我們一起練習兩道題：（1）畫出這個三角形按3∶1放大的圖形；（2）畫出一個平行四邊形按1∶2縮小的圖形。

（學生練習、反饋，正確率相當高。）

我相信，經過這樣的教學，即使過一段時間再讓學生做類似的題目，他們也不會遺忘。因為學生已經真正掌握了圖形放大與縮小的本質意義，知道要抓住決定不同平面圖形放大與縮小的本質要求來解題。

二、合伙探索研究主題

佐藤學教授說，對教師來說，每一個學生的想法和頭腦中的表象都相互碰撞、呼應起來的“交響樂”本身，乃是教學的最大妙趣之所在。所以，在課堂上的合作探究環節，師與生、生與生應該是完全沉浸在探索中的合伙人關系。學生只有真正把自己當成一項研究

任務的合伙人，才會真正產生研究的積極性，主動去獲取知識，建構知識，積累數學活動經驗，形成數學思想方法。

只有在所有人都積極參與的情況下，每個人的思維活躍度才能達到最佳狀態。教師要善于給學生創設樂于參與的情境，做一個智慧的指揮家，氣定神閑地“指揮”每個學生以平等的姿態參與進來，演奏一曲完美的思維碰撞交響樂。

如教學蘇教版小學數學六年級下冊“因數與倍數的總復習”時，由于相應單元概念較多，我要求學生以小組為單位，對這些概念進行整理，并根據所整理的知識網絡圖互相考問——

師 同學們，今天我們要系統地整理和復習“因數和倍數”這一單元的內容。這個單元中出現了很多的數學概念，現在我把它們都展示出來。（出示：倍數、因數、偶數、奇數、公倍數、公因數、質數、合數、最小公倍數、最大公因數……）請你們以小組為單位，回顧本單元內容并嘗試整理這個單元的知識網絡。

（學生以小組為單位自主整理。其間，教師參與部分弱勢小組的整理。

5分鐘后，教師先請一個小組上臺交流，再讓其他小組補充、修善，最終形成了一張知識網絡圖，如圖1。）

師 根據這張網絡圖，你有什么問題要考考大家嗎？

生 怎樣求一個數的因數？怎樣求一個數的倍數？

生 最大公因數怎么求？最小公倍數呢？

生 50以內的質數有哪些？

生 你會把60分解質因數嗎？

……

（在相互考問中，學生還補充了一些知識網絡圖中沒有出現的概念，如“分解質因數”“求三個數的最大公因數和最小公倍數”等。最后，

在交流碰撞中，學生順利解決了所有相關問題。）

課后，很多學生和我說：“這節課上得很痛快！”我認為，他們一定是因為體會到今天的學習是自己積極參與的，才獲得酣暢淋漓的痛快之感。

三、靈活選擇解題策略

數學是一門思想性、邏輯性、抽象性很強的學科，要學好數學，能力比知識更重要，方法比結論更重要。簡單一點來說，數學學習的價值在于應用，在于遇到問題時會從自己掌握的各種本領中迅速找出合適的策略。學活的知識，記活的結論，會活的應用，是從表象層面對核心素養價值體現最直白的解釋。掌握策略并能根據不同問題的特點選擇策略，是學生學習新知并轉化為學習能力的重要標志。

如教學蘇教版小學數學五年級上冊“解決問題的策略”時，學生通過例題 （“王大叔圍花圃”問題）的學習掌握了一一列舉的策略，并且通過“練一練”第1題（“音樂鐘發出鈴聲”問題）的解答感受到一一列舉策略的解題作用后，我設置“選擇合適的策略解決問題”的環節，通過 “結構不良”（具有挑戰性）的追問和拓展題目，讓學生關于策略的思考在已有的基礎上繼續深入——

師 看來大家已經掌握了今天所學的內容，那到底什么樣的問題適合用一一列舉的策略來解決呢？應用一一列舉的策略要注意什么呢？下面，我們一起來看這樣一組題。（出示一組題，見圖2）大家先獨立閱讀、思考，再判斷是否適合用一一列舉的策略；如果適合，請嘗試解答。

1.汽車2小時能行駛180千米，照這樣的速度，5小時可以行駛多少千米？

2.學校食堂某天中午供應的葷菜有3種，素菜有4種。小洪選1種葷菜和1種素菜，一共有多少種不同的搭配？

3.小芳有下面4枚郵票：8角、8角、1元、1元。用這些郵票能付多少種不同的郵資？

（學生凝神思考，按照要求完成。5分鐘后，教師組織學生逐題討論。）

師 思考剛才的學習環節，你有什么想說的？

生 我覺得在解決問題時要主動選擇合適的解題策略。

生 我覺得在解題前要想好適合的方法，所以我感覺解題策略的選擇很重要。

生 當遇到用列舉策略來解決比較復雜的問題時，還要根據實際情況先分類再列舉。

兩個追問引導學生深入思考何時利用列舉策略、如何利用列舉策略，能激發學生真正的學習欲望?？梢哉f，此時一一列舉作為策略，才真正在學生心中形成。三道不同特點的拓展題目充分調動學生的思維，促使他們在經歷判斷選擇、分析比較后，形成“用適合的策略解決適合的問題”這樣一種靈活的解題意識，也發展了他們思維的條理性和嚴密性。

四、充分掌握思想方法

“授之以魚，不如授之以漁?！痹诮嬛R（解決問題）的過程中，引導學生體會數學思想方法，從而舉一反三地學會解決一類相似的問題，甚至觸類旁通地學會解決更多相關的問題（獲取相似、相關的數學知識），是數學教學追求的理想境界。一旦學生掌握了數學思想方法并習慣于在生活中應用，那么他們就具有了數學的思維，以后的數學學習一定是輕松的。

教師有責任和義務給學生滲透諸如“把條件寫成算式”“帶著符號搬家”“簡易列表找對應”“從小到大有序想”“從后往前倒推”等一系列數學思想方法。

如學完蘇教版小學數學六年級下冊“比例”后，筆者出示了這樣一道選擇題：

下面各數中，能與4、5、20這三個數組成比例的是（ ）

A. 10 B. 12 C. 16 D. 20

大多數學生都選出了正確答案C。但是當我詢問他們是怎么思考的時，出現了以下三種回答：

生 我就隨便把20乘4，然后再除以5，正好算到16，就選了C。

生 我是把答案的幾個選項一個個試過去的，當試到C時，就成功了。

生 我先仔細看了一下題目，發現20應該是這個比例中最大的數，4應該是這個比例中最小的數，我想到了老師以前教過我們的“大數配小數”的方法，就讓它們相乘，得到80，再除以5，就算到了。

這三種回答反映出學生掌握的數學思想方法、養成的數學思維習慣以及具有的數學學習能力的真實差別。第三位學生能迅速抓住題目中隱藏的解題突破口，利用“大數配小數”這一思想方法解決問題，思維過程清晰、嚴謹，思維目標明確、直接，顯然思維能力更勝一籌?？赡茉谛W階段，這三個學生的學習成績相差不大，但是隨著學習難度的不斷提升，他們之間的差距會越拉越大。因此，數學思想方法的教學，相當重要。

如教學“爬樓梯問題”時，我就向學生滲透了“從簡單開始想起”的數學思想方法——

（出示例題：小明爬樓梯，他每次能向上跨一級或兩級，如果樓梯有10級，他有幾種不同的走法？）

師 遇到這樣的問題怎么辦？

（學生經過商量討論，得出結論：可以從簡單的情況想起，幫助思考。）

師 如何從簡單的情況想起？你能具體說說嗎？

生 可以先列舉出樓梯臺階總數分別為1、2、3、4、5時，走法總數分別是多少，

再仔細觀察，從中發現規律，再利用發現的規律推算后面的結果。

（教師出示小組合作“研究單”：①小組長帶領成員共同參與展開研究，并記錄研究過程；②整理研究思路，準備匯報。學生自主探索，然后交流反饋。）

交流反饋時，教師引導學生展示完整的列舉過程，注意突出有序列舉，體會數學思考的條理性；注意突出猜想與驗證，體會數學思考的嚴謹性。

（沈 曙，江蘇省海門市東洲小學數學教師，中學高級教師，南通市小學數學骨干教師，海門市小學數學學科帶頭人。）