統(tǒng)計(jì)模擬算法的研究及其在金融分析中的應(yīng)用

徐文華

由于金融產(chǎn)業(yè)的不斷創(chuàng)新和自由發(fā)展，金融產(chǎn)品層出不窮，而金融活動(dòng)的參與度也越來(lái)越高，成交量不斷放大，使得金融數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出爆炸式增長(zhǎng)。如何更有效地研究金融學(xué)的問(wèn)題，高效處理大量的金融數(shù)據(jù)成為關(guān)鍵。于是，統(tǒng)計(jì)模擬技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，而且在金融業(yè)發(fā)展非常得非常迅速。它采用機(jī)理上模擬實(shí)際的金融系統(tǒng)，從而使得復(fù)雜的金融系統(tǒng)建模得以實(shí)現(xiàn)。

統(tǒng)計(jì)模擬算法可以和現(xiàn)有的金融模型完美結(jié)合。金融資產(chǎn)定價(jià)方面，可以用蒙特卡羅模型與分層抽樣模擬法等，估算歐式期權(quán)的價(jià)格。金融風(fēng)險(xiǎn)管理和投資策略分析方面，可以用歷史模擬法與Var結(jié)合，評(píng)估后做決策。而最優(yōu)證券投資組合方面，也可以結(jié)合退火算法在多峰問(wèn)題中求到最優(yōu)解。

本文主要利用蒙特卡羅模擬法估算金融資產(chǎn)的VaR值，將風(fēng)險(xiǎn)量化，為金融分析做出指導(dǎo)依據(jù)。

1.蒙特卡羅模擬與VaR值的簡(jiǎn)介

我們一般采用資產(chǎn)收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，但這個(gè)指標(biāo)只考慮了資產(chǎn)收益面臨的不確定性，并不能準(zhǔn)確描述潛在損失的數(shù)量。所以方差并不能很好的滿足金融風(fēng)險(xiǎn)管理的要求，不具有明確的指導(dǎo)意義，而在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）剛好能彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)。

VaR是指在正常市場(chǎng)波動(dòng)和一定概率水平（置信度）下，某一金融資產(chǎn)或證券組合價(jià)值在未來(lái)某一特定時(shí)期內(nèi)的最大可能損失。根據(jù)Jorion的定義，VaR實(shí)際上是要估測(cè)“正常”情況下，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期價(jià)值與在一定置信區(qū)間下的最低價(jià)值之差，即Jorion所定義的可能最壞的預(yù)期損失。用公式表示為：

P（Δp﹥VaR）=1-c

VaR=E（W） -W*

其中：E（W）為資產(chǎn)組合的預(yù)期價(jià)值

W為持有期末資產(chǎn)組合的價(jià)值

W*為一定置信區(qū)間c下最低的資產(chǎn)組合價(jià)值

ΔP為資產(chǎn)在持有期t天內(nèi)的損失

如果用收益率來(lái)計(jì)算，因?yàn)閃=W0（1+r）， W*=W0（1+r*），則對(duì)應(yīng)的公式為：VaR= （E（r）-r*）

其中：W0為金融資產(chǎn)的初始價(jià)格

r為收益率

r*為一定置信區(qū)間c下的最低收益率

而蒙特卡羅的思想是：首先建立一個(gè)概率模型或者隨機(jī)過(guò)程，將問(wèn)題的解設(shè)為參數(shù)；然后通過(guò)對(duì)模型或過(guò)程的觀察或者抽樣實(shí)驗(yàn)來(lái)計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求解的近似值。蒙特卡羅模擬假設(shè)資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)服從某種隨機(jī)過(guò)程的形態(tài)，可以用計(jì)算機(jī)來(lái)仿真，產(chǎn)生若干次可能價(jià)格的路徑，進(jìn)而估計(jì)其風(fēng)險(xiǎn)值。選擇價(jià)格隨機(jī)過(guò)程，最常用的模型是幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其離散形式可表示為：

其中：St表示t時(shí)刻資產(chǎn)的價(jià)格，St+1表示t+1時(shí)刻的資產(chǎn)價(jià)格，μt是漂移項(xiàng)，σt是波動(dòng)率，ξt是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，△t是觀察的時(shí)間間隔。

2.蒙特卡羅模擬法計(jì)算VaR的研究過(guò)程

第一步，以計(jì)算人民幣匯率的VaR值為例，結(jié)合人民幣匯率的收益率可以求得μ、σ兩個(gè)常量，在實(shí)際案例中可以運(yùn)用GARCH模型對(duì)σ進(jìn)行估計(jì)。以2014年2月7日的匯率為例p0=6.1089，μ=-0999980585，σ=0.000638662。

第二步，產(chǎn)生服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偽隨機(jī)數(shù)

第三步，由于計(jì)算的是人民幣匯率的日波動(dòng)問(wèn)題，根據(jù)公式可得：

p1=p0+p0（-0999980585+0.000638662ξ）

第四步，重復(fù)上述兩步1000次，便可得到未來(lái)人民幣兌美元匯率的1000個(gè)模擬數(shù)據(jù)。

第五步，將1000個(gè)數(shù)據(jù)按照升序排列，找到數(shù)據(jù)下方5%的分位數(shù)S5%，則可計(jì)算出95%置信水平下的VaR：VaR=St-S5%

第六步，改變置信區(qū)間和持有時(shí)間重復(fù)以上過(guò)程

結(jié)果表明，持有期相同，置信度越高，VaR值越大，即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值越大；同一置信度，持有期越長(zhǎng)，VaR值越大，所面臨的潛在風(fēng)險(xiǎn)越高。

3.對(duì)統(tǒng)計(jì)模擬算法在金融分析應(yīng)用中的評(píng)價(jià)

基于蒙特卡羅模擬算法估算人民幣匯率VaR的模型能夠有效地度量我國(guó)外匯市場(chǎng)上潛在的風(fēng)險(xiǎn)狀況，對(duì)投資者根據(jù)不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好確定投資意愿起著很大的幫助作用。

蒙特卡羅模擬除了用于計(jì)算VaR之外，還可以用于計(jì)算金融產(chǎn)品的價(jià)格，如歐式期權(quán)的定價(jià)，可轉(zhuǎn)債定價(jià)等。蒙特卡羅模擬雖然耗時(shí)較多，但是它有很多優(yōu)點(diǎn)：可以應(yīng)用不同的隨機(jī)過(guò)程和分布；只要試驗(yàn)次數(shù)夠多，可以覆蓋大范圍潛在的風(fēng)險(xiǎn)因子。

在估算VaR的方法中，還包括協(xié)方差矩陣法、歷史模擬法。協(xié)方差矩陣法對(duì)金融產(chǎn)品的收益率分布有要求，通過(guò)歷史數(shù)據(jù)分析和估計(jì)該風(fēng)險(xiǎn)因素收益分布的參數(shù)值，然后根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生單位變化時(shí)，頭寸的單位敏感性與置信水平來(lái)確定VaR。歷史模擬法是計(jì)算VaR的最直觀的方法，是一種簡(jiǎn)單的基于經(jīng)驗(yàn)的方法。歷史模擬法假定歷史可以在未來(lái)重復(fù)，通過(guò)收集一定的歷史時(shí)期內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)因子收益信息來(lái)模擬風(fēng)險(xiǎn)因子收益未來(lái)的變化。歷史模擬法的透明度高、直觀，對(duì)系統(tǒng)要求較低。但歷史模擬法需要較長(zhǎng)的歷史數(shù)據(jù)，既可能包括極端的價(jià)格波動(dòng)，也可能排除極端情況，所以說(shuō)歷史數(shù)據(jù)無(wú)法模擬未來(lái)情況，而且置信區(qū)間太大、權(quán)重設(shè)置的問(wèn)題對(duì)估算的精確度都有影響。

總體上說(shuō)，統(tǒng)計(jì)模擬算法在目前的金融分析應(yīng)用中占比很大，發(fā)揮著不可或缺的作用，但單一的統(tǒng)計(jì)模擬方法并不能滿足所有的金融學(xué)問(wèn)題，有的案例中可能需要多個(gè)統(tǒng)計(jì)模型一起建模，有的案例可能現(xiàn)在還找不到完美貼合的統(tǒng)計(jì)模型來(lái)處理，或者是找不到合適的方式將統(tǒng)計(jì)模擬算法與金融模型合在一起，有的案例可能已經(jīng)能夠在統(tǒng)計(jì)模擬算法的幫助下完美解決。所以，在分析金融問(wèn)題時(shí)，除了運(yùn)用統(tǒng)計(jì)模擬算法之外，還可以嘗試結(jié)合每個(gè)案例的不同，加入極值理論、壓力測(cè)試等統(tǒng)計(jì)學(xué)以外的方法，完善的分析金融問(wèn)題。endprint