探測高超聲速飛行器的飛艇優化部署方法*

楊虹，張雅聲，丁文哲

(裝備學院a.研究生管理大隊；b.航天裝備系，北京 101416)

0 引言

臨近空間高超聲速飛行器具有飛行高度高、速度快、機動能力強的特點，能夠突破現有導彈防御系統，具有快速打擊能力，對我國的領土安全構成了嚴重威脅[1-4]。考慮到浮空飛艇能夠長期駐留于臨近空間，在其上搭載探測器對高超聲速飛行器進行探測可以實現一定的探測效果，同地基探測方式相比，受地球曲率的影響更小，探測距離更遠；同空基探測方式相比，駐空時間更長，成本更低；同天基探測方式相比，跟蹤探測精度更高。因此對飛艇組網探測系統進行優化部署，提高對高超聲速飛行器的探測能力，是目前急需解決的問題。

目前，關于組網方法的研究主要集中在地基雷達組網、傳感器網絡優化部署等研究上。文獻[5]分析了雷達優化部署的約束條件，設計了基于遺傳算法的地基雷達優化部署方法；文獻[6]為了減少網絡節點數，降低部署成本，提高網絡利用率，延長網絡的使用壽命，對無線傳感器網絡的優化組網進行了研究；文獻[7]利用偽衛星的高度角和方位角與GDOP的影響關系，設計了基于臨近空間飛艇的6顆偽衛星布局方案；文獻[8]探討了地基雷達探測高超聲速飛行器的組網方法，通過對蟻群算法進行改進，仿真實現了多種程式的雷達優化組網。

不同于傳統組網模型針對責任區的二維建模，本文綜合考慮地球曲率、浮空飛艇放置高度、探測面海拔高度、飛艇最大探測半徑、探測器視場角等因素，針對三維空間中飛艇組網探測系統對高超聲速飛行器在不同高度層的探測性能，提出了飛艇組網探測系統的優化部署指標，構建了飛艇組網探測系統的優化部署模型，利用遺傳算法得到了最優部署方案，最后通過STK仿真平臺驗證了上述部署方法的正確性。

1 飛艇組網探測系統的優化部署分析

飛艇組網探測系統的優化部署是以影響飛艇實際探測能力的諸多因素為參變量的多變量組合尋優問題。其實質是改變參變量組合，對飛艇組網探測系統的不同部署方案反復進行探測性能評估，以探測性能評估值作為參考，根據實際需求對部署方案進行調整得到最優部署方案的過程。由此可知，對飛艇組網探測系統部署方案的探測性能評估是最優部署的前提。設飛艇組網探測系統由N部浮空飛艇組成(每部飛艇上均搭載探測器)，第j部飛艇(j屬于[1，N])的探測能力Dj由多個因數所決定，具體包括：飛艇搭載探測器的性能參數Cj、飛艇放置海拔高度Hj、大氣環境T、高超聲速飛行器輻射強度M、背景輻射強度B、地球曲率E等[3]。飛艇的實際探測能力Dj是上述因素的綜合作用結果，可以表示為：Dj=f(Cj，Hj，T，M，B，E)。不考慮飛艇組網探測系統的數據處理、信息融合因素，則組網模型的實際探測能力由系統中各飛艇的探測能力決定。D=(D1，D2，…，DN)。飛艇組網探測系統優化部署的目的是基于某一陣地環境，最大程度實現飛艇組網探測系統的探測性能，并通過優化算法得到系統中各浮空飛艇的具體部署方案{Rj|Gj}。其中：Rj代表第j部飛艇的具體性能參數，Gj為第j部飛艇的經緯度坐標。

2 飛艇組網探測系統的三維空間優化部署指標

由于所探測高超聲速飛行器的飛行方向未知，為實現對全域的良好覆蓋，將全部飛艇探測器的俯仰角設為90°、方位角設為0°。即全部飛艇探測器均朝向其“正上方”探測。

(1) 責任區域的探測面覆蓋率

責任區域覆蓋率定義為：在高度層h上，飛艇組網探測系統的探測覆蓋面積Sh與責任區域覆蓋面積S之比。具體計算如圖1所示。

圖1 責任空間探測面覆蓋率示意圖Fig.1 Sketch map of coverage ratio in detection surface

圖1中：D為浮空飛艇;H為飛艇放置高度;h為探測面海拔高度；O為地球球心;Re為地球等效曲率半徑(Re=6 378 km)；AB表示在探測高度層h中，任一點Aih到某一飛艇探測范圍中心軸之間的距離，長度為L1；QC表示飛艇對h高度層探測時的最大探測面半徑，長度為L2；α為OAih,OB間夾角;β為OB,OQ間夾角;θ為探測器的半視場角;R為飛艇最大探測半徑。

任意點Aih位置表示為(Aw，Aj，h)，浮空飛艇位置表示為(Dw，Dj，H)，其中Aw,Dw表示緯度，Aj,Dj表示經度，h表示探測層高度。則有

(1)

在計算h高度層的探測器最大探測面半徑時，需要結合探測器的最大探測半徑R分2種情況進行討論，具體如下圖2,3所示。當探測面高度滿足式(2)時，飛艇對h高度層探測時的最大探測面半徑L2如圖2所示。

(2)

圖2 最大探測面半徑L2示意圖Fig.2 Schematic diagram of maximum detection radius L2

由正弦定理得

L2=(Re+h)sinβ=(Re+h)·

(3)

(4)

圖3 最大探測半徑示意圖Fig.3 Schematic diagram of maximum detection radius

由余弦定理得

(5)

(6)

式中：L1k為在探測高度層h中，任一點Aih到第k部飛艇探測范圍中心軸的距離；L2k,L2k′分別為不同高度層情況下的第k部飛艇的最大探測面半徑。

則N部飛艇探測器對責任區h高度層的探測覆蓋率為

S.

(7)

在責任區內指定高度層的總覆蓋率為

(8)

為了提高對目標的探測能力，覆蓋率越大越好。

(2) 責任區域探測面的多重覆蓋率

責任區域M重以上覆蓋率δMh(包含M重覆蓋率)定義為：在高度層h，M部浮空飛艇同時覆蓋的有效探測面積與責任區域面積S之比。則多重覆蓋率為

(9)

式中：σM,σN為權重系數，取0或1。

多重覆蓋率越大，飛艇組網探測系統的探測性能越好，而3部以上浮空飛艇的重疊探測會使資源冗余，造成浪費，所以需要對多重覆蓋率的大小進行限制。現以二重以上覆蓋率為例，給出M重以上覆蓋率的計算方法,如圖4所示。

圖4 二重以上覆蓋率示意圖Fig.4 Sketch map of double coverage rate

圖4中，a，b為N部飛艇中的任意2部飛艇；AihB，AihE分別為在探測高度層h中，任一點Aih到a，b2飛艇探測范圍中心軸之間的距離，長度分別為L1a，L1b；GC為飛艇a對h高度層探測時的最大探測面半徑，長度為L2a；DF為飛艇b對h高度層探測時的最大探測面半徑，長度為L2b。若同時滿足L1a≤L2a，L1b≤L2b，則隨機點Aih被a，b2部飛艇重疊覆蓋，即Aih∈Sah∩Sbh。則二重以上覆蓋域為

}.

(10)

同理可得M重以上覆蓋域為

CMh={Aih，1≤i≤∞|Aih∈

(11)

式中：a～k表示N部飛艇中的任意M部飛艇。

則責任區域M重以上覆蓋率為

δMh=CMh∩S/S.

(12)

(3) 相鄰飛艇間的銜接高度

高超聲速飛行器飛行彈道具有跳躍性，為了避免探測盲區過大帶來的影響，保證飛艇探測網能夠在目標飛行高度層都具有較好探測性能，需要對相鄰飛艇間的銜接高度進行限制。假設全部飛艇所搭載探測器均相同，則相鄰飛艇間的銜接高度如下圖5所示。

圖5 銜接高度示意圖Fig.5 Schematic diagram of connection height

A，B為2部相鄰浮空飛艇，坐標分別為(Aw，Aj，H)，(Bw，Bj，H)；C點為2部飛艇探測器探測面的交點；LH為銜接高度，表示交點C點到地平面的距離；θ為探測器的半視場角；β為BA，BC間夾角；α為OB，OC間夾角；r為相鄰2部飛艇間距離。則銜接高度可以表示為

(13)

3 飛艇組網探測系統的優化部署模型

在實際任務過程中，為了提高飛艇組網探測系統對高超聲速飛行器的探測能力，定義飛艇的部署原則為：針對責任區域內給定數量的浮空飛艇，實現組網探測系統對高超聲速飛行器所飛行多個高度層的最大探測覆蓋。

針對上述原則，選擇飛艇組網探測系統的連續覆蓋面積作為目標函數，將優化部署模型的目標函數表示為高超聲速飛行器多個飛行高度層的探測覆蓋組合函數為

(14)

充分考慮實際任務過程中高超聲速飛行器的飛行特點，以探測飛行器的最常飛行高度為約束高度層，以飛艇組網探測系統在約束高度層的覆蓋率、多重覆蓋率及飛艇間的銜接高度作為約束函數。建立約束函數如下：

(15)

式中:L0為限定銜接高度;δh0為約束高度層多重覆蓋率限制上限;εh0為約束高度層探測覆蓋率限制下線。

4 仿真實驗

4.1 優化部署算法設計

考慮到實際陣地環境下飛艇組網探測系統的部署范圍廣、涉及變量多，不利于使用傳統求解方式，故采用遺傳算法進行尋優計算，具體步驟如下：

(1) 責任區域劃分

分析任務需求，根據目標的發射區域、目標可能途徑路線、重點設施位置等條件劃分責任區域。

(2) 估算浮空飛艇數量

根據劃分責任區域面積、浮空飛艇搭載探測器的探測性能、飛艇間銜接高度等約束條件估算任務所需浮空飛艇數量。

(3) 在責任區域內，隨機產生一組初始浮空飛艇部署方案。

(4) 判斷初始部署方案是否滿足約束條件，若不滿足，則修正部署方案。

(5) 對滿足約束的部署方案，計算函數適應度。

(6) 最優方案判定。

判定方案是否滿足終止條件，若滿足條件，則輸出最優部署方案，否則進行遺傳操作，重復步驟(4),(5)，直到得出最優部署方案。

整個流程如下圖6所示。

圖6 算法流程圖Fig.6 Algorithm flow chart

4.2 仿真計算與驗證

目前浮空飛艇的漂浮高度一般在0～30 km，漂浮高度過高，大氣稀薄，飛艇載荷能力不足；漂浮高度過低，受大氣影響較大，不利于探測[9-10]。綜合上述分析，在保證飛艇具有一定承載能力的同時，加強飛艇的探測能力，將飛艇放置于20 km海拔高度。鑒于高超聲速飛行器的強輻射特性[11-13]，在浮空飛艇上搭載紅外探測器可以達到較好的探測效果。探測器采用掃描型探測方式，等效探測器視場角為160°，最大探測距離300 km[14-15]。

設高超聲速飛行器由我國東海岸飛來，飛行高度為70 km，為了對目標飛行器進行充分探測跟蹤，劃分責任區域范圍從北緯30°到北緯40°、東經120°到東經130°。推算浮空飛艇數量為9部。為了保證組網探測系統對目標飛行高度層的探測性能，提高資源利用率，要求對目標飛行器飛行高度層的覆蓋率大于等于95%，三重以上覆蓋率小于10%，相鄰飛艇間銜接高度小于100 km。以目標飛行器可能飛行的50,60,70,80,90 km 5個高度層為目標高度層，取目標函數中{τ1，τ2，τ3，τ4，τ5}={0.2，0.2，0.2，0.2，0.2}。

遺傳算法經過40代尋優得到最優部署方案，其適應度函數變化曲線如圖7所示。

圖7 適應度函數圖Fig.7 Fitness function graph

仿真得到9部浮空飛艇的最優部署方案如下表1所示。

表1 飛艇組網探測系統最優部署方案Table 1 Optimal deployment of airship detection system

為了檢驗飛艇組網探測系統部署方法的有效性，利用STK實景仿真平臺對上述最優部署方案進行檢驗，其中飛艇部署效果如下圖8所示。

圖8 最優部署方案的三維效果圖Fig.8 3D graph of optimal deployment scheme

將STK與Matlab聯調，選取網格劃分精度為0.1°，得到飛艇組網探測系統對20～90 km高度層責任區域的覆蓋率、多重疊率曲線，同Matlab理論計算值對比結果如下圖9～11所示，其中紅色曲線代表理論值，綠色曲線代表真實值。

圖9 不同高度層覆蓋率的理論值與真實值對比圖Fig.9 Coverage ratio comparison of theoretical values and real values in different height

從圖9與表2可以看出，在浮空飛艇放置的20 km高度層處，組網探測系統的覆蓋率為0；隨著海拔高度的增加，組網探測系統的覆蓋率成非線性增加，在目標飛行器飛行的70 km高度層，探測系統的覆蓋率大于99%，滿足探測性能大于95%的要求，在30～50 km高度層中，覆蓋范圍較小，若要對此區間飛行器進行探測，需增加飛艇數量。對比分析全部15個高度層覆蓋率的理論值與真實值大小，得平均誤差為0.211 2%。圖9中細節部分顯示的是理論覆蓋率與真實覆蓋率在40 km高度層處誤差最大，為0.669 9%。

表2 不同高度層系統覆蓋率的理論值與真實值誤差Table 2 Errors of theoretical values and real values in different height

二重以上覆蓋率對于提高系統的探測精度具有重要作用，由圖10和表3可知，受飛艇數量、探測器視場角、仰角及方位角的影響，當探測高度層海拔小于45 km時，飛艇間探測面基本沒有交集，探測系統的二重以上覆蓋率為0；當探測高度層海拔大于45 km時，二重以上覆蓋率隨海拔高度的增加而急劇上升，80 km時達到最大值，大于80 km后開始減小，其主要原因為飛艇的探測距離有限，當探測高度層的海拔高度大于式(2)中海拔高度時，探測面的探測半徑開始逐漸減小，從而探測系統的二重以上覆蓋率開始降低。

圖10 二重以上覆蓋率理論值與真實值對比圖Fig.10 Theoretical and real values of double coverage ratio comparison

海拔高度/km理論值(%)真實值(%)誤差絕對值(%)200003000040000502．69332．76510．07186016．960017．14830．18837046．040045．67810．36198071．740071．46170．27839070．460069．97630．4837

對比分析全部15個高度層的誤差數據，得二重以上覆蓋率的理論值與真實值之間的平均誤差大小為0.171 6%。圖10中細節部分顯示的是理論值與真實值在75 km高度層處誤差最大，為0.568 3%。

當覆蓋率大于三重以上時會造成資源浪費，因此三重以上覆蓋率的大小代表了系統資源利用率的大小。分析圖11及表4可得，在目標飛行器飛行的70 km高度層，探測系統的三重以上覆蓋率為4.853 6%，小于要求的10%。在80 km高度層，三重以上覆蓋率達到最大，為16.718 8%，小于17%，說明飛艇組網探測系統的部署方案具有較高的資源利用率，滿足資源利用最大化的需求。真實值與理論計算值之間的平均誤差為0.046 5%，70 km高度層處誤差最大0.200 3%。

圖11 三重以上覆蓋率理論值與真實值對比圖Fig.11 Theoretical and real values of treble coverage ratio comparison

海拔高度/km理論值(%)真實值(%)誤差絕對值(%)20000300004000050000600．53330．53420．0009704．65334．85360．20038016．673316．71880．04559015．686715．74600．0594

綜上所述，探測系統在不同高度層的覆蓋率、二重以上覆蓋率、三重以上覆蓋率的理論值與真實值之間的最大誤差均不足1%，證明了本文部署方法具有較高精度，驗證了方法的有效性。

5 結束語

針對飛艇組網探測系統探測高超聲速飛行器的優化部署問題，本文綜合考慮地球曲率、浮空飛艇放置高度、探測面海拔高度、飛艇最大探測半徑、探測器視場角等因素，建立了飛艇優化部署的三維空間指標模型及飛艇組網探測系統的優化部署模型，利用遺傳算法得到了系統的最優部署方案，最后利用STK仿真平臺驗證了本文最優部署方法的有效性。該方法也適用于飛艇搭載雷達、可見光等探測設備的優化部署，對實際陣地環境下飛艇組網探測系統的部署設計有一定實用價值。

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