反導案例匹配中的距離度量算子*

田振浩，邢清華，李龍躍

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

彈道導彈具有高空、高速和不易被發現的特性，且反導作戰是體系化作戰，裝備之間協同復雜，需要同時處理的信息量大，因此需要提高反導作戰指揮決策的智能化和自動化水平，確保決策的時效性和準確性[1-4]。案例推理是人工智能領域一個較新的基于知識的問題求解和學習方法，通過重用以往解決相似問題的方法來解決現有問題[5-7]。將案例推理運用到反導作戰中，通過重用以往相似案例，預先制定作戰方案，可以提高反導作戰指揮決策的效率[8-9]。

案例相似度是確定以往案例是否可以借鑒到現有案例的標準。常用的相似度量方法有基于距離的方法、基于余弦的方法、基于語義網[10-11]的方法等，其中，基于距離的方法是最常用的，主要包括數值間的距離度量和區間數間的距離度量[12-15]。反導案例屬性種類眾多，方法各異，文獻[12]中有相關介紹，本文主要研究適用于反導作戰的數值距離度量方法。針對案例相似度量中要求對較相似案例有更高的區分度的問題，本文提出一種新的距離度量算子，經數學公式推導，證明了該算子的有效性，通過繪制幾種距離算子的變化曲線及實驗分析，證明了本文所提算子比現有的距離度量算子有較高的靈敏度。

1 數值距離度量函數

距離指2個個體之間的空間相隔長度，也可以稱為2個個體之間的差距，距離越大說明個體間的差異越大。在案例推理中，距離度量被用于案例的相似性度量中，通過尋找距離最小的個案例，找出相似案例。

假設，有n個數值的向量X和向量Y，其中X=(x1，x2，…，xn)，Y=(y1，y2，…，yn)，由于進行數據分析時，常常需要對所有數據進行歸一化處理，因此，在這里規定xi，yi∈[0，1](i∈[1，n])。定義X和Y之間的距離為d(X，Y)，且d(X，Y)應滿足以下3條性質：

(1) 有界性：0≤d(X，Y)≤1；

(2) 自反性：d(X，Y)=0，當且僅當xi=yi，i=1，2，…，n；

(3) 交換性：d(X，Y)=d(Y，X)。

最常用的距離度量函數[12]是歐式距離(Euclidean distance)：

(1)

歐式距離描述的是2點之間的幾何直線距離，此外還有曼哈頓距離(Manhattan distance)：

(2)

切比雪夫距離(Chebyshev distance)：

(3)

類似于式(1)～(3)中xi-yi稱為距離度量算子，用于計算2個數值之間距離，xi-yi是直接距離算子。對于2個給定的數值x和y，常用的距離度量算子有直接距離算子(straight distance)：

dstr(x，y)=x-y.

(4)

卡方距離算子(Chi-square distance)：

(5)

海明距離算子(Hamming distance)：

(6)

距離度量算子可以看做是對一維數值向量的距離度量方法，因此也需要滿足上述的3條性質。將卡方距離算子和海明距離算子帶入歐式距離度量函數中，可以得到改進的歐式距離度量函數：

(7)

(8)

2 新的距離度量算子

在案例檢索中相似度算法分辨率越高，可以過濾掉的不相似案例越多。本文在不考慮主觀因素的基礎上，提出一種能客觀的提高分辨率的距離度量算子為

(9)

將該算子帶入歐式距離中，得到改進的歐式距離：

(10)

2.1 合理性分析

通過判斷式(9)是否滿足距離度量的3條性質，分析其合理性。

易知，當x=y=0時，dnew(x，y)=0不存在，所以增加算子的適用條件x，y不同時為0，并且規定，當x=y=0時，dnew(x，y)=0。修正后的算子可寫為

(11)

運用數學知識分析式(11)是否滿足3條性質。

(1) 有界性：0≤dnew(x，y)≤1。

證明：

1) 當x=y=0時

dnew(x，y)=0；

2) 當x=y≠0時

；

3) 當x≠y時

所以dnew(x，y)≥0。

綜上所述，0≤dnew(x，y)≤1。

(2) 自反性：dnew(x，y)=0，當且僅當x=y。

證明：

必要性：見有界性的證明。

充分性：采用反證法證明。

假設存在x≠y，使得dnew(x，y)=0。

2) 當x=y=0時，dnew(x，y)=0，與假設矛盾,因此假設不成立，即不存在x≠y，使得

dnew(x，y)=0。

綜上所述，當且僅當x=y時，dnew(x，y)=0。

(3) 交換性：dnew(x，y)=dnew(y，x)。

證明：

當x=y=0時，

dnew(x，y)=dnew(y，x)=0；

當x=y≠0時，

dnew(x，y)=dnew(y，x)=00+=0；

當x>y時，

當x

綜上所述dnew(x，y)=dnew(y，x)。

2.2 靈敏度分析

數值距離度量算子靈敏度是指隨著2個數值間差距的增大，所計算出的距離增加程度。增加單位差距內，距離增加程度越大，表明此處靈敏度越高。繪制式(9)中dnew隨x,y變化的三維曲面圖,如圖1所示。

圖1 dnew三維曲面圖Fig.1 3D surface of dnew

從圖1可以看出：

(1) 縱軸坐標dnew范圍在[0，1]之間，驗證了性質(1)。

(3) 曲面關于平面x=y對稱，即dnew(x，y)=dnew(y，x)，驗證了性質(3)。

(4) 距離平面x=y越遠，dnew值越大，且曲面坡度由陡變緩，表明式(9)在x=y附近靈敏度高，遠離x=y靈敏度逐漸降低。

在案例推理中，為了找出與新案例相似的案例，常常需要計算已有案例與新案例之間屬性的相似度，這里假設x為新案例屬性，y為已有案例屬性，分別設定x=0.1,x=0.4,x=0.7,x=0.9，繪制式(4)～(11)中dstr,dchi,dham,dnew隨y的變化曲線，如圖2所示。

從圖2可以看出：4條曲線在y=x處均與y軸相交，即d=0，表明4個公式均可以找出最相似的案例來；由式(11)繪制的曲線明顯在其他3條曲線上方，且在點y=x附近，曲線斜率最大(圖2a)中由式(11)繪制的曲線在y=x附近看似有突變，是因為曲線繪制時參考點選取較少，且曲線斜率大，實際上曲線是連續變化的)表明式(11)對于2個相差很小的數值有較高的分辨率，對于較相似案例有很好的區分能力。

3 方法有效性驗證

在反導作戰中，將以往來襲目標信息或已知型號彈道導彈信息存儲到數據庫中，通過實際作戰中預警衛星等傳感器探測的目標信息與數據庫中信息的對比，可以找出相似的或同一型號彈道導彈，以獲得目標的其他信息，為攔截提供保障。本文假設一組彈道導彈數據，如表1所示。用來檢驗式(11)所提的距離度量算子。

利用式(12)對上述數據進行歸一化處理

(12)

采用式(11)計算5個案例與新案例各屬性間的距離dnew，計算結果見表2。

表1 實驗數據Table 1 Experimental data

表2 5個案例與新案例各屬性間的dnewTable 2 dnew between newcase and five cases

分析表2中數據，最小值0.086 1，是Case2與Newcase關機點高度值(96,93)之間的距離；數據分布在0.086 1～0.612 7之間，跨度比較大，分布比較散，表明本文所提算子可以提高數據間距離的分辨率。

圖2 4距離度量算子在x為定值時隨y的變化曲線Fig.2 Curves of four distance metric operators

采用式(10) 計算5個案例改進后的歐式距離，得到：

deuc-new(Case1，Newcase)=0.761 0，

deuc-new(Case2，Newcase)=0.287 8，

deuc-new(Case3，Newcase)=0.350 9，

deuc-new(Case4，Newcase)=1.093 4，

deuc-new(Case5，Newcase)=0.664 7.

比較計算結果，0.287 8<0.350 9<0.664 7<0.761 0<1.093 4。得到與New最相近的案例是Case2.

分別采用式(1)，(7)，(8)計算同樣的數據，并與式(10)的結果進行比較。

各距離度量方法結果比較如表3所示，用Excel繪制表3中數據的折線圖如圖3所示。

表3 各距離度量方法結果比較Table 3 Results of four distance measurement methods

圖3 各距離度量方法結果比較Fig.3 Results of four distance measurement methods

根據圖3及表3中數據，4個式子都可以找到最相近的案例Case2，即4種方法計算的結果沒有明顯差別，表明式(10)是可行的；且deuc-new曲線波動幅度比其他3條大，計算結果間的差距也比其他3條大，表明式(10)能提高數據間的分辨率。

4 結束語

現有的相似性度量方法對于較相似案例的區分度不高，用于在反導作戰中，將無法更精確的篩選出滿足相似度閾值的相似案例。本文提出了一種新的距離度量算子，用于計算數值屬性間的距離，經分析驗證，該算子滿足距離度量的3條性質，且對于差別較小的數比其他算子有更好的區分能力。將該算子用于歐氏距離中，用改進后的歐式距離求彈道導彈案例間的總體距離，驗證了本文所提算子的有效性。本文所提的方法用于大量案例的相似性度量中，更容易篩選掉大量不是很相似的案例，效果也更加明顯。

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