光學偵察衛星對地機動目標偵察性能的評估*

郭子淳，姜毅，李靜，周帆

(1.北京理工大學 宇航學院，北京 100081；2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

隨著衛星偵察技術的發展，衛星分辨率在提高，重訪周期在縮短，被偵察地區受到的威脅日益加大。地面靜態目標一天內會被衛星重復覆蓋多次，發現識別的概率高。機動目標相較靜態目標，機動性使其很難被衛星重復覆蓋，甚至通過合理規劃行動方案，可以完全規避衛星偵察，大大提高了生存能力。

文獻[1-2]主要研究光學成像偵察衛星對重點區域等靜態目標偵察性能評估的方法，文獻[3-7]則提出了許多在復雜場景下、對機動目標偵察性能評估的模型。為了進一步評估光學成像偵察衛星對地面機動目標的偵察性能，繼而為規劃機動目標的規避偵察行動方案提供依據，本文先利用基于高斯分布的目標轉移概率密度函數，計算目標被衛星尋到的概率。在此基礎上，具體考慮衛星采集到的目標圖像質量和觀測者對圖像的認知能力，建立了基于改進Johnson判則的光學成像偵察衛星對地面機動目標檢測概率模型，計算衛星覆蓋下目標被發現、識別和確認的概率。綜合搜尋目標概率和檢測概率，評價衛星對地面目標的偵察性能。

1 光學成像偵察衛星對地面機動目標檢測概率模型

1.1 模型說明

本模型考慮了目標特性、大氣因素、衛星遙感器性能、衛星和目標的相對位置、觀測者的認知能力對偵察性能的影響；假設圖像傳輸過程無損失，觀測者為受過訓練的專業人員。

當地面目標靜止時，模型利用經典的Johnson判則，計算光學成像偵察衛星對地面目標的檢測概率。

當地面目標機動時，則需要先判斷其是否被衛星搜尋到，即計算衛星搜尋目標的概率。由于目標機動速度、方向的不確定，本文假設目標位置變化符合高斯分布，提出了一種基于高斯分布的目標轉移概率密度函數，用以計算衛星搜尋到目標的概率。隨后，再結合Johnson判則，計算衛星對地面機動目標的檢測概率。

針對光學成像偵察衛星對地面機動目標偵察的具體情景，本模型將偵察任務分為3個等級：發現、識別和確認(表1)[8]，以發現、識別和確認目標的概率來描述偵察性能，適用于單/多光學成像偵察衛星對單/多地面機動目標的偵察。

表1 偵察任務等級Table 1 Reconnaissance mission level

1.2 地面目標靜止時衛星檢測概率的計算

1.2.1 Johnson判則

美國夜視電子遙感設備局的Johnson將偵察任務分為發現、識別和確認3級，通過大量的試驗工作，得到了執行發現、識別和確認任務時計算目標檢測概率的經驗公式為[8-11]

(1)

式中:N為一維目標最小尺寸上的周數或二維目標特征尺寸上的周數;P(N)為目標周數為N時對應的檢測概率；N50為檢測概率50%時對應的目標周數，N50由任務的性質來決定。

穿過目標的最小可分辨線條的數目稱為目標周數。最小可分辨線條是指從衛星遙感器圖像上可以分辨的地面上的最小圖案。

Johnson通過試驗還確定了當檢測概率為50%時，執行不同級別偵察任務(發現、識別和確認)對應的目標周數，即N50的值，如表2所示[8-11]。例如：對于二維目標，如果希望得到的是識別概率，N50應當取3.0；將對應的值帶入式(1)，即可得到識別目標的概率。

表2 Johnson判據(N50的值) Table 2 Johnson criterion (N50 value)

執行發現、識別、確認任務時目標的檢測概率分別稱為發現目標概率、識別目標概率、確認目標概率。

1.2.2 目標周數的計算

(2)

式中:N為二維目標特征尺寸上的周數；GSD為地面采樣距離；dc為目標的特征尺寸。

特征尺寸為目標寬度和高度乘積的平方根為:

(3)

如果目標的形狀不規則，可以把目標作為一個輪廓，將輪廓面積的平方根作為特征尺寸進行描述較為準確。

1.2.3 地面采樣距離(GSD)的計算

(4)

式中：p為探測器像元間隔;f為焦距長度;R為衛星和目標斜距;θ為目標相對衛星的仰角。

1.2.4 其他影響因子系數的計算

光學成像偵察衛星成像還受到太陽高度角、云量、大氣能見度、目標和背景之間的對比度的影響，因此計算目標靜止時的檢測概率還需要乘上相應的影響因子系數為

(5)

式中:fC為云量影響因子;fV為大氣能見度影響因子;fs為太陽高度角影響因子;fr為目標和背景之間的對比度影響因子[12]。

1.3 地面目標機動時衛星檢測概率的計算

Johnson判則假定目標靜止，即目標在圖像中的位置不變；而在光學成像偵察衛星對地面機動目標偵察的場景中，機動目標的位置時刻改變，這就需要衛星先對目標進行搜尋。因此，計算機動目標檢測概率需引入搜尋概率。

1.3.1 機動目標運動概率模型

得到該水域不同時域動態風險評價仿真見圖3。倘若對表1中的定性數據(11個時刻下狀態的風險因子)進行多次隨機量化，同理多次隨機仿真，可以得到多次仿真下的風險關聯度結果。

衛星訪問期間，目標在如圖1所示網格區域內運動，假設目標做勻速運動且在x,y方向上保持獨立，所受加速度擾動為高斯白噪聲[4，13]。tn時刻目標位置為(xn，yn)，tn-1時刻目標位置為(xn-1，yn-1)。

ΔTn=tn-tn-1=mnΔt,

(6)

式中:mn為tn和t-1時刻之間時間步長Δt的個數，加速度在每個時間步長Δt內保持不變，即具有相同方差ξ的高斯白噪聲序列εn。

圖1 機動目標分階段運動示意圖Fig.1 Maneuvering target staged motion diagram

(7)

(8)

當k=mn時，由式(7),(8)得

(9)

由于目標運動方向位置，且受加速度擾動影響，ΔTn時間后，tn時刻的目標(xn，yn)，將以tn-1時刻位置(xn-1，yn-1)為圓心，目標估計速度v與ΔTn的乘積為半徑形成一個圓，圓上點服從高斯分布，形成目標轉移概率密度函數為[13-15]

(10)

高斯分布的參數為

(11)

tn-1時刻目標在網格j中的后驗概率為Pj(tn-1)，則tn時刻移動到i網格的概率為

(12)

1.3.2 衛星對機動目標的搜尋概率

假設衛星采用網格中目標分布和最大的條帶搜索，即過境時，每一時刻衛星都對目標分布概率最大的網格進行搜索，則搜索概率等于目標分布概率的最大值為

).

(13)

1.3.3 衛星對機動目標的檢測概率

Johnson判則假定目標靜止，而在衛星訪問期間，機動目標的位置時刻改變，需要考慮因目標運動而引入的速度、方向隨機性對最終檢測概率的影響。衛星對機動目標的檢測概率PDy由2部分構成：根據基于高斯分布的目標轉移概率密度函數計算得到的目標搜尋概率PSe，以及基于經典Johnson判則計算得到的目標靜止時檢測概率PSt，即機動目標檢測概率為

PDy(t)=PStPSe.

(14)

2 模型校驗

光學成像偵察衛星對地面目標偵察主要經過衛星覆蓋目標、采集目標圖像、圖像傳輸及處理、觀測者提取圖像信息4個環節。為了計算衛星發現、識別、確認機動目標的概率需要先判斷目標是否處于衛星的覆蓋范圍，在此基礎上還要具體考慮衛星采集到的目標圖像質量和觀測者對圖像的認知能力，評估從衛星采集到的圖像中辨別出目標的可能性。

在評價衛星圖像質量和觀測者對圖像的認知能力的環節中，模型中采用了經驗參數，為驗證選取參數的有效性，將模型計算結果與公開實驗數據進行對比。

美國陸軍夜視和電子遙感設備局(NVSED)進行了一項關于坦克確認概率的試驗,流程如圖2所示。此研究中使用了長寬比例(面積歸一化)各不相同的12種坦克，邀請20名觀測者。通過調整衛星遙感器的分辨率，得到不同質量的坦克圖像。觀測者通過觀察同種型號坦克、不同質量的圖像，對坦克型號進行確認，最終統計每種型號坦克在不同衛星遙感器分辨率，即不同目標周數下的確認概率[8]。

圖3中點為某型坦克在不同目標周數下確認概率的試驗結果，曲線為本文模型對坦克確認概率的預測。盡管模型在高模糊水平條件下的估計值偏高，在高模糊水平條件下估計值偏低，但數據仍表現出很強的相關性。

綜上，模型中選取的經驗參數可以有效地預測光學成像偵察衛星發現、識別、確認機動目標的概率。

圖2 NVSED坦克確認概率試驗的流程Fig.2 Flow of the NVSED experiment for tank identification probability

圖3 本文模型預測某型坦克的確認概率 與試驗結果對比Fig.3 Model prediction of the identification probability of a tank versus the experiment results

3 仿真實例分析

光學成像偵察衛星1～3組成星座，對地面機動目標T進行偵察，分析機動目標T的覆蓋情況，采用STK(satellite tool kit，衛星工具包)/Matlab聯合仿真，結合地形信息，計算發現、識別和確認機動目標的概率，評估光學成像偵察衛星對地面機動目標的偵察性能。

3.1 系統仿真的參數

仿真時間：24 h(北京時間2016-08-08 T 00：00：00～2016-08-09 T 00：00：00)；

衛星參數見表3。

表3 衛星1,2,3的參數Table 3 Satellite 1，2，3 parameters

光學遙感器參數：3個衛星遙感器參數相同，類型均為簡單圓錐體，圓錐體半錐角為30°；探測器像元間隔為10 μm；焦距為12 m；

地面機動目標：起點為(91.31°E，33.22°N，0 km)，終點為(94.05°E，40.38°N，0 km)，北京時間2016-08-08 T 08：00：00出發，以96 km/h的速度勻速沿路徑AB行駛；

目標運動高斯白噪聲序列方差ξ為0.01，運動區域網格劃分數量100，時間步長1 s，每個網格初始分布概率為0.5。

對于光學成像偵察衛星來說，夜間偵察對地面目標不構成的威脅，通過設定目標太陽高度角最小不低于5°，排除夜間覆蓋目標的時間。

3.2 仿真結果及分析

根據STK覆蓋報告可知，目標一天內被覆蓋3次，總持續時間為5.243 min，仿真示意圖見圖4，覆蓋情況見表4。

將目標相對于衛星的仰角和斜距數據從STK中導出，利用基于Matlab的光學成像偵察衛星對地面機動目標檢測概率模型，計算發現、識別和確認目標的概率，結果如圖5所示。

表4 機動目標被覆蓋情況Table 4 Maneuvering target coverage

機動目標被覆蓋時間段內，隨著偵察任務等級的升高，目標檢測概率降低，即發現目標概率>識別目標概率>確認目標概率。根據對發現、識別和確認的定義，3次覆蓋中發現目標概率幾乎為1，說明目標被覆蓋一定會以斑點的形式被發現；識別目標概率為70%左右，說明很可能識別出目標類型；確認目標概率低于20%，說明難以確認目標的具體型號。另外，檢測概率-時間曲線的趨勢是由目標相對衛星的斜距和仰角的變化造成的，如圖6所示，斜距小、仰角大，衛星光學遙感器對地面機動目標的分辨能力高，檢測概率高。

圖4 STK中衛星覆蓋目標示意圖Fig.4 Satellite coverage target diagram in STK

圖5 不同覆蓋時間下，發現、識別、確認機動目標的概率Fig.5 Detection probability，recognition probability，identification probability for maneuvering target at different coverage time

圖6 不同覆蓋時間下，目標相對衛星的斜距和仰角Fig.6 Range and elevation angle from target to satellite at different coverage time

4 結束語

本文建立了光學成像偵察衛星對地面機動目標檢測概率的模型，通過仿真計算發現：目標運動高斯白噪聲序列方差、運動區域網格的劃分數量、以及每個網格初始分布概率等參數取值的不同，均會影響目標搜尋概率的計算，繼而影響目標檢測概率。結果表明，模型對光學成像偵察衛星發現、識別、確認機動目標的預測結果與試驗結果呈很強的相關性，目標檢測概率與目標幾何尺寸、衛星探測器像元間隔、衛星和目標之間斜距成正相關，與衛星探測器焦距、目標相對衛星的仰角成負相關。而且，光學成像偵察衛星對地面機動目標的檢測概率呈現如下規律：發現目標概率>識別目標概率>確認目標概率。

本文所建模型不僅能夠應用于衛星對移動目標偵察性能的評估，同樣也適用于其他光學遙感器對移動目標的偵察。

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