巡航飛行航向位置實時跟蹤PID控制器設計*

謝曉方，劉家祺,2，孫濤，梁捷

(1. 海軍航空工程學院 兵器科學與技術系， 山東 煙臺 264001； 2. 中國人民解放軍92768部隊， 廣東 汕頭 515828)

0 引言

航跡跟蹤控制是飛行任務計劃執行的關鍵環節，現代電傳操縱的綜合飛行控制系統主要由飛行管理、飛行導引和飛行控制3個子系統組成。飛行管理系統接收地面指揮中心的航路規劃方案和導航系統給出的位置信息反饋計算參考航跡和實際航跡，飛行導引系統根據導引律產生飛行控制所需要的期望狀態使航跡誤差趨于0，飛行控制系統根據期望狀態和機載傳感器測量實際狀態之間的誤差產生舵面和推力控制指令。通常航路規劃結果是給定的一系列航路點坐標，如果對飛行時間有要求還要給出各個航路點的時刻。文獻[1-2]在高度和空速不變的假設下采用B樣條插值法擬合水平面內期望航跡，平滑的參考軌跡能減少控制難度和誤差。文獻[3]將整條航路分為直線飛行和轉彎飛行階段，在導航坐標系下修正側向航跡偏差，文獻[4]給出了側向加速度補償算法。文獻[5-7]將PID控制器和其他控制方法相結合，提高了控制精度和自適應能力。文獻[8-10]采用視線制導算法實現了編隊跟蹤飛行，但無法有效消除航跡的橫向偏差。文獻[11]選取參考航跡上一系列固定點作為導航點，假設風速不變設計了速度控制器，設計姿態控制器控制速度坐標系對準導航點。文獻[12-14]將航跡跟蹤問題轉化為對參考航跡上移動虛擬目標的跟蹤，通過合理選擇虛擬目標間距和速度，使跟蹤側偏距和航向誤差趨于0。

PID控制器因為結構簡單和易于調試等優點，在控制領域得到了廣泛的應用。目前側向偏差控制算法已比較成熟，本文主要研究影響到達時間的航向距離控制，采用PID控制器解決飛航式飛行器航向位置跟蹤問題，為提高存在陣風干擾時的控制精度，根據衛星/慣性組合導航系統反饋的地速和位置信息進行比例積分控制，利用加速度計反饋的加速度信息進行內環微分控制以提高動態跟蹤性能。

1 傳統空速保持控制巡航飛行

巡航飛行是指起飛行器為執行遠距離飛行任務而選擇的經濟性較好的飛行狀態。目前典型巡航飛行方式主要有：馬赫數保持巡航、飛行高度保持巡航和發動機額定推力巡航等。

飛行器起飛進入預定巡航起點位置后，即可選擇接通自動駕駛儀中的空速保持器或者高度保持器。大多空氣動力參數和空速(馬赫數)有關，不變的空速可以減少氣流對高度等飛行參數的干擾，保證控制器穩定工作，防止出現失速等情況引起安全事故。典型空速保持控制結構[15]如圖1所示。

圖1 空速保持控制結構圖Fig.1 Structure chart of airspeed hold control

圖1中，vA為空速，vK為地速，vW為風速，假設這3個速度在同一條水平線上，F為推力，δF為油門信號，vAc為參考空速，Xf為推力質量比，Xu為阻力質量比，發動機近似為增益k3，時間常數TF的一階系統，空速反饋和加速度反饋經過互補濾波器和積分伺服機構后作為發動機輸入信號。

水平風的階躍變化將無滯后的影響空速，而地速的變化則是遲后發生的，如果把受陣風直接影響的空速信號反饋給推力，推力將會變的非常不平滑，附加互補濾波器能夠抑制來自紊流和發動機噪音的高頻信號部分，為了補償風切邊的影響和減小穩態空速偏差，推力控制器還要具有積分特性。

虛線框中受控體各變量的拉氏換有以下關系：

(1)

根據式(1)可解算出空速和加速度為

(2)

陣風干擾對空速和地速的作用方程為

(3)

所以，干擾對地速的作用相當于經過一個低通濾波器，而對空速的作用相當于經過一個高通濾波器。從δF處斷開系統，開環發動機輸入信號

(4)

保持空速時vAc=0，由式(2)和式(4)，得

(5)

式中:第1項是除去發動機動態特性以外的系統開環傳遞函數，其中互補濾波器部分的分母和分子階數相同，設計濾波器在穿越頻率附近相位損失很小，因而它在穩定性方面對控制回路的影響很小。這些濾波器對擾動信號的作用則完全不同，這可由第2項看出，它表征了陣風對發動機輸入信號的影響，這個信號在低頻范圍內應盡量放大，但在發動機所允許的頻率以上時應盡快抑制。設計參數滿足:

k1T2+k2XuT1=0.

(6)

則有擾動變量vW到油門信號的開環傳遞函數

(7)

使得互補濾波器對擾動變量有二階滯后特性，在正vW時，應增大推力加速飛行保持空速不變，濾波器時間常數滿足1-T2/T1>0，即T1>T2。高頻陣風信號在高于角頻率1/T1和1/T2時將被抑制。

2 改進地速保持控制巡航飛行

通過對空速保持控制分析可知，低頻率的干擾容易引起地速改變，這將導致飛行時間難以控制，因此可以考慮用地速反饋來代替空速反饋，實現地速保持，控制結構如圖2所示，其中vKc為參考地速。

圖2 地速保持控制結構圖Fig.2 Structure chart of ground speed hold control

由式(2)得被控對象地速和推力及陣風干擾關系:

(8)

發動機油門信號為

(9)

保持地速時vKc=0，則有

(10)

2個濾波器對推力和干擾的作用是相同的，如果仍像空速保持那樣設計對推力相位損失為0，那么對高頻干擾就沒有抑制效果?？紤]到在受控對象中干擾到地速的傳遞函數本身就具有低通濾波作用，所以地速保持控制中可以去掉這2個濾波器，即T1=T2=0。

顯然，地速和加速度反饋經過積分器相當于PI控制器，為保證系統穩定，選擇控制參數遵循先內環后外環的順序，斷開加速度和地速反饋回路，得到加速度反饋開環傳遞函數

(11)

依據根軌跡選擇滿足控制性能要求的增益k2后，接通加速度反饋回路，斷開地速反饋回路，地速反饋開環傳遞函數可由梅森公式求得

(12)

同樣根據該傳遞函數的根軌跡確定能使系統穩定且具有良好性能的增益k1。

3 航向位置跟蹤的PID控制結構

如果要實時跟蹤變化的參考位置信號，控制器還必須增加微分環節才能具備良好的動態性能，除了反饋地速和加速度信號外還需要反饋位置信息，即構成PID控制器，在地速保持控制器基礎上設計位置跟蹤控制器，如圖3所示。

圖3 位置跟蹤PID控制結構圖Fig.3 Structure chart of position tracking PID control

根據式(8)得到位置信號的拉氏變換

(13)

Rc(s)=v0/s2.

(14)

位置跟蹤PID控制器的發動機油門信號為

k2svK(s)),

(15)

從干擾信號到油門信號的開環傳遞函數為

(16)

可以根據該傳遞函數頻率特性設計對干擾信號的抑制動態特性，保證發動機輸入信號平靜。若將位置反饋斷開，系統的開環傳遞函數為

G0(s)=

(17)

位置反饋回路為第3層外環，增益k0采用與地速保持控制器相同的根軌跡設計方法確定，增益k1和k2保持不變。

4 仿真校驗

某型飛機巡航高度h=1×104m，巡航飛行速度v0=250 m/s，該狀態附近線性化空速阻力系數Xu=-0.007 s-1，加速慣性系數Xf=9.8×10-6kg-1。推力增量限制ΔF≤2×104N，時間常數TF=0.1 s，增益k3=1×104。

4.1 地速保持控制器

設置濾波器參數T1=T2=0，斷開加速度和地速反饋回路，加速度反饋開環傳遞函數對應的根軌跡如圖4所示。加速度反饋開環傳遞函數有2個極點，隨著反饋增益k2的增加，閉環系統由過阻尼狀態向欠阻尼狀態轉變，k2=25.5為臨界阻尼狀態，綜合考慮穩定性和響應動態特性，選擇反饋增益k2=25。

圖4 加速度反饋根軌跡Fig.4 Root locus of acceleration feedback

以增益k2=25接通加速度反饋內回路，地速反饋外回路保持斷開狀態，系統根軌跡如圖5所示。地速反饋開環傳遞函數有3個極點，k1=18.2時為臨界阻尼狀態，k1=250時為臨界穩定狀態，為了保證加速過程中推力變化平緩，延緩系統響應時間，選取反饋增益k1=2。

圖5 地速反饋根軌跡Fig.5 Root locus of ground speed feedback

為觀察控制器的階躍響應特性，設置參考空速和參考地速為t=10 s時刻開始的幅值2 m/s階躍信號，即vAc=vKc=2step(t-10)，風干擾為vW=step(t-100)，空速保持控制器和地速保持控制器的響應分別如圖6和圖7所示。

圖6 空速保持階躍響應Fig.6 Step response of airspeed hold

圖7 地速保持階躍響應Fig.7 Step response of ground speed hold

沒有干擾的情況下，對于10 s時刻的參考速度階躍變化，2種控制器的響應是相同的。100 s時刻風速突變幾乎瞬時無延遲的引起等量的空速改變，在空速保持控制器的作用下，空速和地速都會增加，穩定后的空速恢復到干擾加入前水平，而地速提高的幅度等于風速增加量；在地速保持控制器的作用下，地速幾乎不受影響，而空速降低后保持不變，減小量等于風速增加量。

在傳統空速控制方式下，地速受到隨機風干擾，整個飛行過程不能被精確控制的，因此到達時間也只能通過預測估計得到；若改為地速控制方式，地速基本不會受到干擾，飛行時間也是精確可控的。

4.2 航向位置跟蹤PID控制器

在4.1節設計的地速保持控制器基礎上，反饋增益k1和k2保持不變，增加航向位置反饋，根軌跡如圖8所示。

圖8 航向位置反饋根軌跡Fig.8 Root locus of heading position feedback

位置反饋開環傳遞函數有4個極點，k0=0.04時為臨界阻尼狀態，k0=4.3時為臨界穩定狀態，選取k0=0.05。此時陣風干擾到油門信號傳遞函數對應的伯德圖如圖9所示，該傳遞函數無差度為2，故低頻段幅頻特性曲線斜率為-40 dB/(°)，穿越頻率為0.182 rad/s，大于該頻率的高頻干擾受到抑制。

圖9 風干擾到油門開環伯德圖Fig.9 Bode diagram of wind to throttle

參考地速為vKc=2step(t-10)，風干擾為幅度10 m/s角頻率1 rad/s的正弦信號，即vW=10sint，位置跟蹤PID控制器的推力控制曲線如圖10所示，速度響應和航向位置誤差分別如圖11和圖12所示。

圖10 推力控制曲線Fig.10 Curve of thrust control

圖11 地速響應曲線Fig.11 Curve of ground speed response

圖12 航向位置跟蹤誤差Fig.12 Error of heading position

在t=10 s時刻，突然增加的指令速度引起推力增加，50 s后推力穩定在-6×103～8×103N之間，波動頻率和干擾頻率相同，抵消干擾對跟蹤的影響。地速響應曲線也有小幅度的波動，且有明顯的超調，地速超調是消除位置跟蹤誤差的必然結果，調節時間比圖7中增加近一倍，地速穩態跟蹤誤差0.03 m/s。位置跟蹤誤差在t=30 s附近達到最大值17 m，t=150 s后趨于穩定，穩態跟蹤誤差0.05 m。

5 結束語

以組合導航系統和加速度計測量得到的飛行器運動狀態作為反饋信號，將移動虛擬目標以時間為基準的航向位置、速度和加速度作為PID控制器的參考信號，按時間控制飛行器的航向位置，即可準確的控制其到達各個航路點的時刻。由于陣風干擾的存在，即使地速不變，空速也是時刻變化的，為了保證飛行穩定性和安全性，需要實時監控空速變化并防止其超出安全范圍。如果只是對航路點有到達時間要求，兩點間航線前半部分仍可采用空速控制模式，到達下一航路點前足夠遠距離處切換到地速控制模式以消除時間差。

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