電阻箱R對串聯(lián)諧振電路中Q值測量精度的影響

顏秋林 吳先球

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 511400)

電阻箱R對串聯(lián)諧振電路中Q值測量精度的影響

顏秋林 吳先球

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 511400)

串聯(lián)諧振電路在交流電壓作用下，電感箱和電容箱存在損耗電阻，而通過對串聯(lián)電路中電阻箱的阻值R的選擇，可以降低電感箱和電容箱損耗電阻對Q值測量的影響，從而提高Q值測量的精確度，甚至在較高頻率的串聯(lián)諧振電路里也可使Q值測量值和準確值的百分誤差E(Q)低于1%.

串聯(lián)諧振 電阻箱R值Q值 測量精度

RLC串聯(lián)諧振電路廣泛用于電路選頻，它的品質(zhì)因數(shù)Q反映了諧振曲線的尖銳程度和選頻率性能，但由于電感箱和電容箱在交流電壓作用下存在不可忽略的損耗電阻，使得RLC串聯(lián)諧振電路中Q值的測量誤差總是過大.對此，已經(jīng)有許多文獻在實驗方法上進行改進.比如文獻[1]提出在電路中串入一電流表來計算諧振電流，繼而求出交流損耗電阻便于Q值的計算，這種方法確實提高了Q值的測量精度，但所用電表級別較高不為一般的實驗室所具有.又比如文獻[2]通過對諧振時L和C兩端的總壓降即為L和C總的串聯(lián)損耗電阻在電路中的壓降，以此來修正Q值的理論值，雖然較好地解決了較高頻率時Q值的測量值與計算值偏離較大的問題，但隨著頻率的增加誤差還是會逐漸變大.為此，本文提出通過改變串聯(lián)在電路中的電阻箱的阻值R，降低交流損耗電阻對Q值測量的影響，從而提高Q值測量的精度.

1 實驗原理及方法

諧振時，通常用品質(zhì)因數(shù)Q來反映諧振電路的固有性質(zhì)，且常常考慮電感器的直流電阻rR和電源的內(nèi)阻對電路的影響，因而計算品質(zhì)因數(shù)Q的公式如下[3]

(1)

(2)

式中US為路端電壓.

雖然實驗過程中已排除電感直流電阻rR對Q值測量精度的影響，但沒有考慮到實際的電感器和電容器存在交流損耗，因而設(shè)電感器的直流電阻為rR，損耗電阻為rL，電容器的損耗電阻為rC.

諧振電流

(3)

電感器上的電壓

UL0=(rR+rL+jω0L)I0=

(4)

由此可知，品質(zhì)因數(shù)的理論值

(5)

(6)

令差距Δ的一階導(dǎo)數(shù)Δ′=0得

(7)

y=(rL+rC)2+rRrL+2rRrC

(8)

取R的正值部分，此時差距Δ的二階導(dǎo)數(shù)Δ″>0.所以隨著R值的增大，Q測量值與理論值之間的差距先減小而后增大，也就是說存在一個R值使得品質(zhì)因數(shù)百分誤差E(Q)有最小值.同時，用Origin對公式(6)進行擬合，得到圖1中Δ與R之間的關(guān)系，如上所說.

圖1 Δ與R之間的關(guān)系

2 實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

按電阻箱、電感器、電容器串聯(lián)形成電路，分別取以下4種情況：L=0.1 H，C=0.3 mF；L=0.02 H，C=0.1 mF；L=0.04 H，C=0.1 mF；L=0.06 H，C=0.1 mF.在每一種情況之下，取不同的電阻R值，記錄電感L的直流電阻rR，諧振時電感L兩端的電壓UL以及路端電壓US，運用修正后的式(1)和式(2)分別計算其品質(zhì)因數(shù)測量值和理論值進而計算其百分誤差E(Q)進行比較.

2.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗數(shù)據(jù)如圖2所示.諧振頻率f分別為1 591 Hz，2 054 Hz，圖3的諧振振頻率分別為2 516 Hz，3 558 Hz.

圖2 頻率為1 591 Hz和2 054 Hz下E(Q)與R之間的關(guān)系

圖3 頻率為2 516 Hz和3 558 Hz下E(Q)與R之間的關(guān)系

2.2 實驗結(jié)果分析

通過實驗結(jié)果可以看出，隨著電阻箱R值的增加，Q值的測量值和理論值之間的偏差會先下降后上升.但不管在低頻階段還是在高頻階段，均能找到一個R值使得E(Q)低于1%.對此，給出的解釋是：隨著R值的不斷增加，電感器和電容器的交流損耗電阻占總電阻的比例較小，對Q值的影響比較小，所以E(Q)越來越小；而當R值增加到一定的水平之后，交流電路中的電流較小，電感器和電容器的交流損耗電壓所占比重已不可忽略，對Q值的影響比較大， 所以E(Q)越來越大.

表1 不同諧振頻率下R 選取的最佳值

從表1可以看出， 不同頻率的串聯(lián)諧振電路中，Q值的測量值和理論值之間的偏差E(Q)低于1%時，電阻箱R的取值范圍是比較相近的：

諧振頻率為1 591 Hz時，R取值為300～450 Ω；諧振頻率為2 054 Hz時，R取值為250～400 Ω；諧振頻率為2 516 Hz時，R取值為200～300 Ω；諧振頻率為3 558 Hz，取值為300～400 Ω.所以當電阻箱R取值為300 Ω附近時，不同頻率的串聯(lián)諧振電路中Q值測量值和理論值之間的偏差E(Q)都比較小.

3 結(jié)束語

從公式推導(dǎo)和實驗結(jié)果均可以看出，電阻箱R值的選取對Q值測量的精確度影響還是較大的，即使在較高頻率的電路中，選擇恰當?shù)腞值也能使Q值測量的百分誤差下降到1%以下，因此建議實驗中電阻箱R值的選取要在300 Ω附近，這對于提高Q值的測量精度還是具有現(xiàn)實意義的.

1 聶映中.提高RLC串聯(lián)諧振中Q值的測量精度.大學(xué)物理,1997(03)：30，33～34

2 李興毅,高金輝,陳運保,等.RLC串聯(lián)諧振電路Q值的一種修正方法.河南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2004(03)：118～120

3 趙平華,賀曉華.RLC串聯(lián)諧振電路的研究.大學(xué)物理實驗,2012(12)

InfluenceofResistorBoxRonMeasurementAccuracyofQValueinSeriesResonantCircuit

Yan Qiulin Wu Xianqiu
(Department of Physics,South China Normal University,Guangzhou，Guangdong 511400)

Under the effect of alternating current,the inductor and the capacitance in series resonance involve loss.Through the choose of a standard dial resistor's -value, measuring precision of -value can be proved,even in the high frequency circuit,percentage error can be less than 1%.

series resonance;resistance boxR-value;Q-value;measuring precision

2017-04-08)

顏秋林(1993- )，女，在讀研究生,研究方向為信息技術(shù)在物理實驗中的應(yīng)用.

指導(dǎo)教師：吳先球(1968- )，男，博士，教授，研究方向信息技術(shù)在物理實驗中的應(yīng)用、核磁共振技術(shù)及其應(yīng)用研究.