規則模型在大學物理教學中的運用研究*

陳 志

(西北工業大學理學院 陜西 西安 710129)

鞏賀賀(西北工業大學軟件與微電子學院 陜西 西安 710129)郝麗梅(西安科技大學理學院 陜西 西安 710054)

王海鵬 金克新(西北工業大學理學院 陜西 西安 710129)

規則模型在大學物理教學中的運用研究*

陳 志

(西北工業大學理學院 陜西 西安 710129)

鞏賀賀
(西北工業大學軟件與微電子學院 陜西 西安 710129)
郝麗梅
(西安科技大學理學院 陜西 西安 710054)

王海鵬 金克新
(西北工業大學理學院 陜西 西安 710129)

在大學物理的教學中，很多物理概念通過簡化的模型加以運用．為了更好地適應現在大學物理內容多、學時少的特點，我們通過不斷地改革和創新，強調規則模型運用的重要性，通過結合微元概念形成一套有效的教學方法．對該方法通過列舉和分析，并用Maple軟件再現物理內容的推導演繹過程．

大學物理 規則模型 微元 Maple

1 引言

在大學物理課程中，涉及的定義多、符號多、公式多、理論性強并且較為抽象．學生在學習過程中普遍認為該課程是一門難學的課程．在教學過程中，課程的課時較少，學生在短時間內無法理解這些抽象概念，只能死記硬背，認識不到這些抽象公式的實質含義，不能體會該課程在實際中的具體應用，導致缺乏相應的學習興趣．

這種現象的產生是各種因素形成的，這對我們的教師來說是一個很大的挑戰．與之相反，現實社會中強調的基礎研究的原始創新恰恰需要這種基本的推演能力．在2017年的高考考試大綱修訂通知中，就明確提高了對基本公式、基本公式的生成過程和推導過程的要求．新時期如何教學生？教學生什么內容？這些對于教師來說都是很值得探索研究的[1,2]．

因此，為使大學物理變成一門學生喜歡的學科，為使大學物理這門學科更好地培養學生們的綜合能力[3]，我們教師任重而道遠，必須認真思考對傳統教學體系的改進．我們知道在科學研究中，數值計算是一種非常重要的研究方法，該方法首先需要建立模型或者引用他人的模型，然后根據模型編寫代碼，計算出模擬結果．類似的[4]，我們教學中發現借助于這種計算思維可以獲得不錯的教學效果，利用規則模型的運用的教學方法，能夠有效地緩解教師在有限的課時內要完成教學任務，學生普遍感到節奏太快，學習緊張沒有更多時間消化吸收知識等問題．

2 大學物理中的規則模型

我們知道，在大學物理中力學和電磁學等內容占了很大的課時，且以剛體中涉及到轉動慣量的內容、電磁學中涉及到電場強度和磁場強度的內容較為復雜且學生較難理解．教學中我們發現這些內容使用了相似的物理模型，若再結合大學物理中的微元概念，這些內容就是相同的，講授的這些知識點學生也比較容易理解和容易接受．我們可將這些模型具體分為兩部分，一種是點向縱向發展為主的模型，一種是點向橫向發展為主的模型．具體如下.

以縱向為主發展：點、偶極子、直桿、圓柱體(殼)等，如圖1所示．

圖1 以縱向發展為主模型

以橫向為主發展：點、圓環、圓盤、球體(殼)等．

圖2 以橫向發展為主模型

2.1 規則模型在力學中的運用

轉動慣量一直是剛體中的重點和難點內容，一般不規則的物體的轉動慣量很難通過簡單的分析計算得到，更多的是通過實驗來獲取．在我們的教材中為了簡化求解引入了系列的規則模型及其組合體．這樣我們就能夠比較方便地計算這些模型所對應的繞定軸的轉動慣量．根據前面列舉的幾大模型，從模型縱向和橫向發展來看．現列舉幾例來說明.

【例1】求質量為m，長為l的均質細桿對圖3給定軸的轉動慣量．

(1)轉軸垂直于桿并通過桿的中點；

(2) 轉軸垂直于桿并通過桿的一端．

圖3 直桿轉動慣量的模型圖

解析：建立如圖3所示的坐標，在細桿上x處取線元dx.

線元的質量為

細桿過中點的垂直轉軸的轉動慣量為

并可用類似的方式得出第(2)問的結果

根據該微元方案，利用橫向發展的模型，點可以發展為圓環模型．如例2．

【例2】求一質量為m，半徑為R的均質細圓環對通過其中心且垂直于環面轉軸的轉動慣量(圖4)．

圖4 圓環轉動慣量的模型圖

在圓環上任取長度為dl的線元，該線元的質量為dm=λdl．

由于圓環上各線元到轉軸的距離均為R，所以圓環對該軸的轉動慣量為

【例3】半徑為R，質量為m的均質薄圓盤，求過盤心且垂直于盤面的軸的轉動慣量(圖5)．

圖5 圓盤轉動慣量的模型圖

解析：薄圓盤可以看成是許多半徑不同的同心圓環的集合．薄圓盤的質量面密度

任取一半徑為r，寬度dr的圓環．圓環的質量為

dm=σ·2πrdr

利用例2結果的微元形式，圓環的轉動慣量為

dJ=r2dm=r2·σ2πrdr=2πσr3dr

則整個圓盤對該軸的轉動慣量為

按照微元類似的思路，將圓環結果進一步應用到球體中．

【例4】求質量m，半徑R的均勻球殼對直徑的轉動慣量(圖6).

圖6 球殼轉動慣量的模型圖

解析：取如圖6所示的微圓環，則

根據球殼的結論，加上微元思路可進一步求出球體繞軸的轉動慣量．

【例5】求質量m,半徑R的均勻球體對直徑的轉動慣量(圖7).

圖7 球體轉動慣量的模型圖

解析：以距中心r，厚dr的球殼為微元，則

根據例4的結果，其微元形式為

但是如果不用以上模型來求解，計算就會復雜得多且涉及到多重積分，也缺少模型間的層次和遞進性，短時間內學生難以掌握．

除了這些模型給求解轉動慣量帶來方便外．基于以上單個模型或其復合模型也可方便地求解其他力學內容．如：單擺、復擺、扭擺等模型相關的力學問題．

2.2 規則模型在電磁學中的運用

前面的一些規則的模型，不但大量地應用在力學中，而且也同樣應用在電磁學中，只是需將其中的微元變量dm變為dq而已，同樣的模型就可以用來研究電磁學的內容，現運用常見的圓環和圓盤為例子來說明．按照點橫向發展可以獲得圓環的模型如例6．

【例6】半徑為R的均勻帶電細圓環，帶電荷量為q(圖8)．求：圓環軸線上任一點P的電場強度．

圖8 圓環電場強度的模型圖

解析：

dE⊥=dEsinθdEx=dEcosθ

圓環上電荷分布關于x軸對稱E⊥=0

由幾何關系可以得到

【例7】求面密度為，半徑為R的均勻帶電圓盤在軸線上任一點的電場強度(圖9)．

圖9 圓盤電場強度的模型圖

解析：依題可知

dq=σ2πrdr

微元圓環的電場強度為

基于這些模型及其結論可以進一步地運用到其他內容的模型中，例如平板電容器等知識點中，且這些模型同樣適用于磁感應強度的內容．

【例8】半徑為R的圓環，通有電流I(圖10)．求軸線上一點P的磁感應強度．

圖10 圓環轉動慣量的模型圖

根據對稱性B⊥=0．

【例9】半徑為R的均勻帶電圓盤, 帶電荷量為+q, 圓盤以勻角速度ω繞通過圓心垂直于圓盤的軸轉動(圖11)．求：圓盤軸線上的磁場．

圖11 圓盤磁感應強度的模型圖

2.3 Maple實現規則模型在大學物理中的運用

上述的規則模型的運用，為大學物理知識的掌握起到了非常大的促進作用， Maple等軟件的運用[5]，可以將公用化模型進一步代碼化，更易再現公式的推導過程和結果，且相比于手工推導，軟件可以更方便地拓展到一般和復雜的模型的公式推演過程，是在有限學時下對大學物理學習的一個有益補充．現列舉一簡單模型——圓環如表1所示.

表1 圓環中不同物理量的代碼推演過程

軟件代碼J=IntdJdl，l=0．．2πR()=IntdJdl，l=0．．2πR() Ex=IntdExdq，q=0．．q()= IntdExdq，q=0．．q()B=IntdBcos(α)dl，l=0．．2πR()=intdBcos(α)dl，l=0．．2πR()數學表達式 ∫2πR012Rmπdl=R2m ∫q014x(R2+x2)32πε0dq= 14xq(R2+x2)32πε0∫2πR014Iμ0Rπ(R2+x2)32dl=12Iμ0R2(R2+x2)32

從表1可以看出，軟件代碼及其代碼執行的數學表達式和計算結果．我們可以方便地推導和計算圓環所對應的轉動慣量、電場強度及磁感應強度等物理量，可見用Maple推導得到的計算結果和流程與人工計算的思維一致，而且這樣的流程可以輕易地拓展到更加復雜的模型及計算過程中，只要學生掌握基本的Maple命令，知道簡單的微積分知識以及正確的物理原理，就可以做到人人都會的效果．采用該程式計算思維后，一些重復性的工作，顯然比人工計算效率高得多，根據需要還可以使公式圖形可視化，這對于我們的課程學習甚至是以后的科學研究都大有裨益．更為重要的是我們可以不犧牲教學質量、順應智能社會和信息社會的前提下，有效地解決學生數學計算能力的不足與教師的課時有限間的不可調和的矛盾，從而真正地體現出通識教育課的價值．

3 結論

大學物理教學中規則模型的運用再結合微元概念和Maple等軟件，可以較為有效地解決學生課時短、內容多的矛盾．教授時可以將力學和電磁學等知識點有機地結合起來，方便同學的學習和復習；教師教學的時候，能夠更加系統、更加清楚地講授所對應的知識點；利用Maple軟件，通過計算機的可視化可以再現知識點的推演過程，且可進一步拓展到更加復雜的模型的計算．

1 宋士賢.工科物理教程(第3版)教師參考書.北京：國防工業出版社,2008

2 吳百詩.大學物理學(上,中,下).北京：高等教育出版社,2004

3 萬珍珠,陳玲,陳洪云. 關于提高大學物理教學效果的探討.物理通報,2016 (4):18～20

4 陳國良,董榮勝.計算思維與大學計算機基礎教育.中國大學教學,2011,1(7):11

5 何青. Maple教程.北京：科學出版社,2006

ApplicationResearchonRuleModeinUniversityPhysicsTeaching

Chen Zhi

(School of Science,Northwestern Polytechnical University,Xi′an，Shannxi 710129)

Gong Hehe
(School of Software and Microelectronics,Northwestern Polytechnical University,Xi′an，Shannxi 710129)

Hao Limei
(School of Science,Xi ′an University of Science & Technology,Xi′an，Shannxi 710054)

Wang Haipeng Jin Kexin

(School of Science, Northwestern Polytechnical University,Xi′an，Shannxi 710129)

In the teaching of college physics, many physical concepts are understood by applying simplified rule model. In order to adapt to many contents and few teaching hours in modern college physics, we stress the importance of application of rules model by reforming and innovating, and an effective teaching method is formed by combining of the differential elements concepts. It is analysis and performed by exact example, and Maple software can deduce the progress of the physics contents.

college physics；rule model；differential elements；Maple

2017-05-08)

*中央高校基本科研業務費項目，編號：3102016ZY027；西北工業大學探究式、研究型課程資金(2015-13)資助；西安科技大學教育教學改革與研究項目，編號：JG1268

陳志(1979- )，男，博士，副教授，研究方向：物理教學研究.