傳送帶模型中“功能關系”與“能量守恒”的對比分析

岳巍巍 趙 永

(蒙城縣第六中學 安徽 亳州 233500)

傳送帶模型中“功能關系”與“能量守恒”的對比分析

岳巍巍 趙 永

(蒙城縣第六中學 安徽 亳州 233500)

計算傳送帶因載物而多消耗的電能，即多做的功時，可以依據(jù)能量守恒定律或功能關系求解．從能量守恒的角度思考，等于物塊機械能的增加量與系統(tǒng)內(nèi)能增加量之和，但從功能關系的角度處理，等于哪個力多做的功呢？本文在對比“滑塊-木板”模型的基礎上，針對傳送帶空載與負載兩種狀態(tài)進行受力分析，一定程度上回答了這個問題．

傳送帶 功能關系 能量守恒 機械能 系統(tǒng)內(nèi)能

傳送帶模型是高中階段物理學科中比較成熟的模型，典型的有水平傳送帶與傾斜傳送帶兩種情況．在傳送帶中的動力學與能量轉化的綜合問題中，常涉及到傳送帶因載物而多消耗的電能或多做的功．筆者發(fā)現(xiàn)對這個問題的處理，從能量守恒的角度求解，學生很容易接受，但若從功能關系的角度講解，學生一臉茫然，即使有兩種方法結果一致的佐證，學生依然半信半疑．

對于這個問題的深入分析，可以先從較為基礎的“滑塊-木板”模型談起．

1 滑塊-木板模型

(1)模型情景及分析

如圖1所示，長木板B在光滑的水平面上以速度v0向右勻速運動，把質(zhì)量為m的滑塊A無初速度地釋放到上表面粗糙的B上，A與B間的動摩擦因數(shù)為μ，兩者速度相同時，相對位移為Δx．

圖1 滑塊-木板模型

由于釋放滑塊A，木板B受到水平向左的摩擦阻力作用，使B的速度減慢，要使其保持原來的速度運動，需要施加向右的牽引力F=Ff′，如圖1所示．現(xiàn)在，我們從“功能關系”與“能量守恒”兩個角度分析F多做的功，即多消耗的能量．

(2)從“功能關系”的角度分析因保持原狀態(tài)多做的功

這一過程中，多做的功

W=FxB=FfxB

其中

Ff=μmgxB=v0t

由A得

所以

W=mv02

(3)從“功能關系”的角度分析因保持原狀態(tài)多消耗的能量

因施加F多消耗的能量，一方面轉化為滑塊的動能，另外一方面轉化為滑塊與木板系統(tǒng)的內(nèi)能

ΔE=ΔEk+Q

其中

所以

ΔE=mv02

2 水平傳送帶負載模型

(1)模型情景及分析

如圖2所示，質(zhì)量為m的物塊在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終以速度v0傳送．其中Q為主動輪，P為從動輪，物塊與傳動帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊在滑下傳送帶之前能保持與傳送帶相對靜止．現(xiàn)在從“功能關系”與“能量守恒”兩個角度討論電動機因傳送物塊多消耗的電能，即電動機多做的功．

圖2 對傳送帶空載時皮帶的受力分析

(2)從“功能關系”的角度分析因傳送物塊多做的功

圖3 放上物塊后受力分析

(3)從“能量守恒”的角度分析因傳送物塊多消耗的電能

電動機多消耗的電能，一方面轉化為物塊的動能，另外一方面轉化為物塊與傳送帶系統(tǒng)的內(nèi)能(忽略因負載引起的電動機內(nèi)部線圈發(fā)熱量的變化)．

ΔE=ΔEk+Q

其中

所以

ΔE=mv02

可見，雖然從“功能關系”與“能量守恒”兩種角度分析的結果是一致的，但兩者的思路是不同的．

3 傾斜傳送帶負載模型

(1)模型情景及分析

如圖4所示，把物塊A從低往高傳送，傳送帶始終以速度v0傳送，物塊被抬高的高度為h，傳送帶所在平面的傾斜角為θ．

圖4 傾角為θ的傳送帶

物塊的運動分為兩個過程，即勻加速向上傳送與勻速向上傳送過程，我們先來分析這兩個運動過程．

物塊勻加速傳送階段：這一過程，對于物塊，受到的摩擦力為滑動摩擦力，大小

Ff1=μmgcosθ

由牛頓第二定律，得

F合=μmgcosθ-mgsinθ=ma

可見

a=g(μcosθ-sinθ)

加速時間

位移

對傳送帶，一直勻速傳送，在此過程中，受到的摩擦力為靜摩擦力，大小

位移大小

物塊勻速傳送階段：這一過程中，物塊與傳送帶保持相對靜止，摩擦力大小

位移大小

(2)從“功能關系”的角度分析因傳送物塊多做的功

由于物塊向上運動的兩個過程中，摩擦力的性質(zhì)與大小不同，所以這兩個過程中摩擦力做功多少需要分別考慮．

(3)從“能量守恒”的角度分析因傳送物塊多消耗的電能

相比于水平傳送帶，傾斜傳送帶負載傳送時，多消耗的電能有一部分轉化為物塊的重力勢能

ΔE=ΔEk+ΔEp+Q=

4 功是能量變化的量度

圖5從“功是能量變化的量度”角度分析了這一模型中“功”與“能”兩者的關系，其中ΔU為內(nèi)能增加量．傳送帶由電動機帶動，在傳送物塊的過程中，通過電流做功把電能轉化為機械能與電動機線圈的內(nèi)能，其中轉為機械能的能量與克服安培力做的功相等．接著電動機帶動皮帶通過克服摩擦力做功，轉化為皮帶與物塊所組成系統(tǒng)的內(nèi)能與物塊的機械能．

圖5 傳送帶功能轉化關系

本文先從“滑塊-木板模型中的功能關系與能量守恒”談起，以此為鋪墊，深入分析了“傳送帶負載模型”中的“功能關系”與“能量守恒”問題，以及問答了“為什么傳送帶因載物而多消耗的電能等于傳送帶克服摩擦力做的功”這個看似不言而喻的問題．解決了課堂教學中，學生不得其解的群體性問題，使教學有了深度，有了外延．

ComparativeAnalysisofRelationofWorkandEnergyandEnergyConservationinConveyorBeltModel

Yue Weiwei Zhao Yong
(Mengcheng No.6 middle school,Bozhou,Anhui 233500)

When calculating the amount of energy consumed by the conveyor belt due to the carrying material, or the amount of work done, the law of conservation of energy or the relation of work and energy can be used. From the point of view of energy conservation, it is equal to the sum of the added amount of the mechanical energy of the object and the added amount of the internal energy of the system, but from the relation of work and energy, which force did the work? In this paper, based on the comparison of "sliding-block" model, the stress analysis on the two states of load and no-load of conveyor belt is analyzed to some extent to answer this question.

conveyor belt;relation of work and energy;energy conservation;mechanical energy；internal energy of the system

2017-05-03)