對(duì)2009年高考海南卷一道計(jì)算題參考答案的商榷

黃林天揚(yáng) 姜付錦

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北 武漢 430030)

對(duì)2009年高考海南卷一道計(jì)算題參考答案的商榷

黃林天揚(yáng) 姜付錦

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北 武漢 430030)

通過(guò)對(duì)2009年高考海南卷一道計(jì)算題的分析，發(fā)現(xiàn)如果粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于正方形的邊長(zhǎng)，磁場(chǎng)最小面積還有一種情況；若粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑可以變化，則磁場(chǎng)的最小面積會(huì)無(wú)窮趨近于零．

最小面積 軌跡方程 數(shù)值模擬

1 題目

如圖1所示，ABCD是邊長(zhǎng)為a正方形，質(zhì)量為m的電子以大小為v0的初速度，沿紙面垂直于BC邊上的任意一點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)重力，求：

(1)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

(2)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.

圖1 題圖

2 原題解析

原題的分析如圖2所示(過(guò)程略)

圖2 參考解析

3 筆者的分析

3.1 定性分析

當(dāng)電子的飛行軌跡為一段圓弧與部分直線時(shí)，如圖3所示,則磁場(chǎng)的面積會(huì)更小．

圖3 定性分析

圖3的小圓的部分圓弧表示帶電粒子先做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，直線表示做勻速直線運(yùn)動(dòng).

3.2 定量研究一

若粒子開(kāi)始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后來(lái)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖4所示.粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與正方形邊長(zhǎng)相等，磁場(chǎng)的上邊界為

(x-a)2+y2=a2

磁場(chǎng)的下邊界為

可求得

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域就是這兩個(gè)邊界所夾的部分，其面積是

與參考答案一樣，但是磁場(chǎng)形狀不同．

圖4 定量分析一

3.3 定量分析二

上面分析中半徑R可以變化，如圖5所示，設(shè)粒子的半徑為R(0

磁場(chǎng)的上邊界為

(x-a)2+y2=a2

圖5 定量分析二

磁場(chǎng)的下邊界為

聯(lián)立可求得

圖5中上面的曲線表示磁場(chǎng)的上邊界，下面的曲線表示磁場(chǎng)的下邊界，右邊界與正方形的右邊界重合.磁場(chǎng)的上邊界是圓弧一部分，下邊界函數(shù)y(x)，若圓周運(yùn)動(dòng)半徑再小一些，則磁場(chǎng)面積會(huì)更小．

3.4 定量分析三

把磁場(chǎng)區(qū)域整體向左平移a-b，如圖6所示，b為磁場(chǎng)的右邊界，則磁場(chǎng)的下邊界方程

(0≤x≤b,0

磁場(chǎng)的上邊界是圓弧一部分，下面是函數(shù)y(x)，若粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑趨近于零，則面積趨近于零．

圖6 定量分析三

圖6(a)中的磁場(chǎng)邊界表示帶電粒子的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與正方形邊長(zhǎng)相等時(shí)且磁場(chǎng)右邊界與正方形右邊界重合時(shí)的情況，詳細(xì)的計(jì)算表明磁場(chǎng)面積與參考答案是一樣的；圖6(b)中的磁場(chǎng)表示把磁場(chǎng)右邊界向左移動(dòng)2個(gè)單位時(shí)的磁場(chǎng)邊界，此種情況下的磁場(chǎng)面積小于參考答案中的面積.

4 結(jié)語(yǔ)

若粒子開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為a，則

但是還一個(gè)解；若粒子開(kāi)始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，或者開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)最后再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而且半徑可以更小，則最小磁場(chǎng)面積可以趨近于零．

2017-04-01)