利用變壓器的等效電阻探討兩道高考題

鄭 金

(凌源市職教中心 遼寧 朝陽 122500)

利用變壓器的等效電阻探討兩道高考題

鄭 金

(凌源市職教中心 遼寧 朝陽 122500)

針對(duì)兩道引發(fā)爭(zhēng)議的高考題及參考答案，利用理想變壓器的等效電阻公式對(duì)有關(guān)遠(yuǎn)距離輸電功率的疑難問題進(jìn)行分析，從多角度探究了遠(yuǎn)距離輸電中發(fā)電機(jī)輸出電功率的特性，消除了某些認(rèn)知誤區(qū).

遠(yuǎn)距離輸電 變壓器 電功率 高考題

對(duì)于遠(yuǎn)距離輸電，有很多疑難問題，如“在遠(yuǎn)距離輸電過程中，發(fā)電機(jī)的輸出功率是否隨負(fù)載消耗功率的增大而一直增大？”又如“低壓遠(yuǎn)距離輸電不能成功的原因是由于隨著輸電線的增長(zhǎng)而使輸電線的功率損失越大嗎？”等等.此外，還有一些其他有關(guān)輸電功率的疑難問題.下面以兩道高考題為例進(jìn)行分析.

1 遠(yuǎn)距離輸電疑難問題一

在由高壓輸電改為低壓輸電時(shí)，一定能夠保持原來高壓輸電時(shí)的電功率不變嗎?

在輸電線電阻和負(fù)載電阻保持不變的情況下，為保證負(fù)載獲得一定的電功率，輸電電壓存在最小值，如果輸電電壓太低，發(fā)電機(jī)輸出的電功率大多消耗在輸電線上，使得負(fù)載獲得的電功率太少而無法正常工作.或者說，為保證發(fā)電機(jī)輸出一定的電功率，輸電電壓存在最小值.這是為什么采用高壓輸電的原因.

【例1】(2010年高考浙江卷第17題)某水電站，用總電阻為2.5 Ω的輸電線輸電給500 km外的用戶，其輸出功率是3×106kW.現(xiàn)用500 kV電壓輸電，則下列說法中正確的是( )

A.輸電線上的輸送電流大小為2.0×105A

B.輸電線上由電阻造成的損失電壓為15 kV

C.若改用5 kV電壓輸電，則輸電線上損失的功率為9×108kW

分析:該題給出的參考答案是選項(xiàng)B.其中選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的，對(duì)選項(xiàng)C中的數(shù)據(jù)可推導(dǎo)如下：

在保持輸電功率不變時(shí)，若改用5 kV電壓輸電，則輸電電流為

輸電線損失的功率為

Pr=I2r=9×108kW

探討:這種計(jì)算方法看不出有什么錯(cuò)誤，但為什么會(huì)出現(xiàn)不合理的結(jié)果呢？表面原因是輸電線電流太大，損失的功率太大，超出了輸送的總功率，因此如果保持輸送功率3×106kW不變，而采用低壓輸電是不可能實(shí)現(xiàn)的.根本原因是采用低壓輸電時(shí)的輸電功率達(dá)不到3×106kW.

圖1 輸電電路及等效電阻

假設(shè)輸電電壓是U=5 kV恒定，r為輸電線的總電阻，在遠(yuǎn)程輸電線與用戶之間裝有變壓器，R為用戶總電阻，如圖1所示.

可得

即從變壓器的輸入端看去的等效電阻等于負(fù)載電阻的K2倍.

可見，用戶并聯(lián)在電路中的用電器越多，總電阻就越小，那么電站輸出的電流和輸出功率就越大.

當(dāng)輸電電壓U=5 kV，輸電線電阻r=2.5 Ω時(shí)，電站的最大輸出電流為

最大輸出功率為

這是假設(shè)用戶的總電阻為零時(shí)的極限值，但由于實(shí)際上用戶電阻不可能為零，因此輸電電流不可能達(dá)到6×105A，那么發(fā)電機(jī)輸出功率不可能為3×106kW.但在對(duì)選項(xiàng)C中的數(shù)據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)卻默認(rèn)為輸出功率為3×106kW，由此導(dǎo)致錯(cuò)誤.因?yàn)樵诘蛪狠旊姇r(shí)，由于輸出功率存在極限值，則輸電功率不一定能達(dá)到某個(gè)設(shè)想值.或者說，在輸電功率一定的條件下，輸電電壓存在最小值，下面進(jìn)行推導(dǎo).

電站的輸出功率為

可得

取R≈0，得

當(dāng)P=3×106kW，r=2.5 Ω時(shí)

即輸電電壓必須大于86.6 kV，顯然5 kV太小了，不能實(shí)現(xiàn).

可見，為了提高輸電功率，須采用高壓輸電.具體措施是在輸電線路中設(shè)置升壓變壓器和降壓變壓器.

總之，在高壓輸電時(shí)某一輸出功率可使負(fù)載正常工作，但若對(duì)同一電路采用低壓輸電，則可能達(dá)不到某一功率，這時(shí)不能默認(rèn)為原來的輸電功率保持不變.或者說，若保持原來的輸電功率不變，則輸電電壓存在最小值，不應(yīng)低于這個(gè)最小值.

2 遠(yuǎn)距離輸電疑難問題二

對(duì)于同一發(fā)電機(jī)和負(fù)載，高壓輸電與低壓輸電相比較，電源輸出功率一定相等嗎?

在發(fā)電機(jī)輸出電壓保持不變的條件下，若在線路中設(shè)置升壓變壓器與降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比互為倒數(shù)，則與線路中無變壓器的情況相比，有關(guān)物理量的大小將發(fā)生變化，究竟如何變化？取決于輸電線電阻與負(fù)載電阻之間的數(shù)量關(guān)系.

【例2】(2014年高考福建卷第16題)圖2為模擬遠(yuǎn)距離輸電實(shí)驗(yàn)電路圖，兩理想變壓器的匝數(shù)n1=n42R，忽略燈絲電阻隨溫度的變化.當(dāng)A，B端接入低壓交流電源時(shí)( )

A.A1，A2兩表的示數(shù)相同

B.L1，L2兩燈泡的亮度相同

C.R1消耗的功率大于R3消耗的功率

D.R2兩端的電壓小于R4兩端的電壓

圖2 例2題圖

原解:圖2中分別是高壓輸電和低壓輸電的示意圖.在發(fā)電機(jī)輸出功率一定的情況下，由P=UI可知，輸電線左端輸入的電壓U越大，其中的電流就越小，則I1

探討:這個(gè)參考答案值得探討.采用高壓輸電輸送的電功率與低壓輸電時(shí)輸送的電功率一定相等嗎？如果電源向兩個(gè)回路提供的電功率不一樣，那么上述分析的前提條件將不成立；而且在上述分析過程中沒有用到題給條件RL>2R.下面定量推導(dǎo)有關(guān)物理量的關(guān)系式，并利用題給條件RL>2R來比較大小.

則輸電線中的電流為

所以電源輸出的功率為

只需比較兩式分母的大小，二者之差為

由此可知，當(dāng)2R=nRL時(shí)，兩種情況下輸電線中的電流相等，則損失的電壓相等，損失的功率相等.

考慮到題給條件RL>2R，即2R1，此時(shí)Δ<0，可知I1

由P=I2R和U=IR可知，C項(xiàng)錯(cuò)誤、D項(xiàng)正確.比較兩種情況下電源輸出的功率大小，可知P′>P.

可見，當(dāng)輸電線電阻一定時(shí)，采用高壓輸電可增大負(fù)載得到的電壓和消耗的功率，同時(shí)增大電源輸出的功率.因此，認(rèn)為采用變壓器高壓輸電時(shí)電源的輸出功率與線路不用變壓器輸電時(shí)電源的輸出功率相等的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的.

1 王懷賓，張偉娟.芻議“用電”與“發(fā)電”.物理教學(xué)，2010(1)：64

2 宋興會(huì).分步探究“變壓器在遠(yuǎn)距離輸電中的作用” .物理教學(xué)，2016(2)：26

3 楊培軍，王鵬.高壓輸電電流一定減小嗎.物理通報(bào)，2015(3)：103

4 胡東明.阻抗變換法在求解一類物理問題中的妙用.物理教學(xué)，2015(8):57

2017-07-01)