數學課堂教學目標的確定與反思

唐婷婷+周禮東

[摘 要] 教學目標是教學活動所要達到的標準或質量規格，是對學習者通過教學后應該表現出來的可見行為的具體、明確的表述，教學設計必須圍繞教學目標展開. 教學目標需具有針對性、一致性、層次性、開放性，制定數學教學目標是數學教師重要的教學基本功之一，是優化數學教學的關鍵.

[關鍵詞] 教學目標；針對性；一致性；開放性；層次性

教學目標是教學活動所要達到的標準，是對學習者通過教學后應該表現出來的可見行為的具體、明確的表述， 教學設計必須圍繞教學目標展開. 但是，一方面，受應試教育的影響，有些教師認為數學是一種符號科學，數學教學目標就是訓練人的思維，這種說法把數學簡化成一種培養思維的冰冷的工具，忽視了數學在培養學生核心素養方面的價值；另一方面，教師在書寫教學目標時出現了目的、目標不分，行為主體調換等現象，導致對教學過程與結果的測量與評估起不到真正的指導作用. 下面就數學課堂教學目標的確定與反思談談筆者的一些認識.

[?] 教學目標的針對性

教師在確立教學目標時，不能僅僅滿足于在課堂上傳授知識和技能，而要重在幫助學生設計學習活動，指導學生搜集和利用學習資源，選擇恰當的學習方式，營造支持學習的心理氛圍，幫助學生對學習結果進行評價. 因此，教學設計的行為主體應該是學生，教師在確立教學目標時需具有針對性.

如蘇教版高中數學選修1-1中“導數”的教學要求：①經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，體會變化率的廣泛應用型；②知道瞬時變化率就是導數，認識平均變化率與導數的區別與聯系；③通過函數圖像直觀地理解導數的幾何意義；④能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數；⑤結合實例，探索并了解函數的單調性與導數的關系，并利用導數求不超過三次的多項式函數的極值和最值.

進行如下目標分解：

（1）理解導數的概念與運算：

（2）了解函數單調性與導數的關系，并利用導數求不超過三次的多項式函數的極值和最值：

（3）了解微積分創立的時代背景和歷史意義，體會微積分的意義和價值：

依據教材內容和學生情況，確定本章的教學目標為：①通過實際情景及探索，學生自己能說出導數的概念；②學生通過實驗、類比、歸納出利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數；③學生通過對比研究，歸納得出利用導數求不超過三次的多項式函數的極值和最值；④學生能體會“局部的以直代曲”的微積分思想，并在自主探究中尋找樂趣.

教學目標的敘寫需注意針對性，要注意行為主體、行為動詞、行為條件、表現程度這四個要素，要把教學活動和教學過程的主動權交給學生，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識和能力培養的關系，注重培養學生的獨立性和自主性，引導學生大膽地質疑、調查、探究，在實踐中學習，促進學生在教師的指導下主動地、富有個性地學習.

[?] 教學目標的一致性

對一個課例的教學設計往往涉及的只是課時教學目標，它包含在單元教學目標之中，而單元教學目標又包含于課程目標之中. 教學目標的一致性是指課時教學目標、單元教學目標、課程目標之間的相對統一性. 比如，以往在進行《三角函數誘導公式》的教學設計時，單純的“使學生能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數”這一課時教學目標形成的誘導公式的推導思路是：

[問題][三角函數值之間的關系（誘導公式）][特殊角之間的關系][終邊的位置關系（對稱）]

即從“計算求角”提出問題. 這和它把三角函數看成“變換”的工具這一認識是一致的，此課時教學目標導致的教學結果是：教學重知識輕能力，重掌握輕發展，偏離了“研究刻畫周期性數學模型，通過誘導公式的推導培養學生的創新能力、探索歸納能力”的單元教學目標. 同時，數學課程目標包括知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面，即要求數學課程不僅應關注學生的數學素養的提高，而且應關注人的基本素質的提升. 由此可見，此《三角函數誘導公式》的教學目標不滿足教學目標的一致性.

因此，由“從對三角函數的性質進行研究”這個主題中派生出本節課的課時教學目標：①在知識與技能方面：能正確地運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數；②在過程與方法方面：通過公式的推導培養學生的創新能力、探索歸納能力，通過公式的運用使學生了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程；③在情感、態度與價值觀方面：培養學生提出問題和解決問題的能力，數學表達和數學交流能力，發展學生的應用意識和創新意識. 此時，誘導公式的推導思路是：

[誘導公式][終邊的位置關系 ][終邊的位置關系（對稱）][三角函數值][問題]

此種處理方式突出了數形結合的思想，借助單位圓和角終邊之間的對稱關系推導出正弦、余弦的誘導公式，更準確地抓住了誘導公式的本質，同時考慮到了學生認知水平的發展過程，創設有利于引導學生主動學習的課程環境，提高學生自主學習、合作交流以及分析和解決問題的能力. 整個處理過程，一氣呵成，自然合理，與數學課程目標的要求不謀而合.

課時教學目標是否體現課程目標的基本理念、是否與教學總目標一致是判斷教學目標是否準確性的關鍵，保證教學目標的一致性，任何偏離單元教學目標、課程目標的教學設計都是無效的.

[?] 教學目標的層次性

《中學數學教學大綱》對知識、技能、目標都是分層刻畫的，如“了解、理解、掌握、靈活運用”等，其實質與布盧姆的目標分類學說是一致的. 教科書中充分考慮到學生的不同需求，為所有的學生發展提供幫助，為不同學生的不同發展提供較大的選擇空間；同時，給課堂教學留下了很大的發展空間，為學生的自主學習提供了重要支撐.

進行高中蘇教版必修5《正弦定理》教學設計時，筆者設定教學目標為：讓不同層次的學生都能從本堂課中得到收獲，分層推進.endprint

（1）第一層要求：直接利用正弦定理，要求學生會用“大邊對大角”的方法判斷解的個數，要求每個學生都必須掌握.設計例1：“①在△ABC中，已知A=75°，B=45°，c=3，求a，b；②在△ABC中，已知b=2，c=3，B=45°，求a.”

（2）第二層要求：學生能熟練地運用數形結合的方法來解題，進一步加深對此類型題目的理解，歸納出用“形”判斷三角形解的個數的方法，設計例2：“在△ABC中，b=2，B=45°，若有兩解，求a的范圍.”例2的類型是已知三角形解的個數，要求判斷邊的范圍，歸納出用“形”判斷三角形解的個數的方法后，要求再用“形”解例1，鞏固解題方法.

（3）第三層要求：通過解決數學問題進而解決實際問題，設計例3：“某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為35°，沿傾斜角為20°的斜坡前進1000米后到達D處，又測得山頂的仰角為65°，求山的高度BC（精確到1米）.”在例3中，通過把實際問題轉化成數學問題，最后放入三角形中討論邊角關系.

這些習題既起到了復習知識點，使各知識點之間能更好地融會貫通的作用，又可以對學生的思維有一個很好的鍛煉，每一個步驟都由學生得出來，教師的作用只是在關鍵處導一導、推一推，使學生“跳一跳就摘到蘋果”，符合新課程教學“保證基礎，分層活動，激發潛能”的模式.

教學目標必須有層次，一方面，對不同知識點的學習結果有不同的要求，這是由知識點在學科體系中的不同地位和作用決定的；另一方面，學生的個體差異決定了在相同教學環境、時間內，不同的學生不可能達到相同的學習水準，因而應該用不同的標準去衡量和評價學習結果. 因此，在推進基礎教育課程改革的過程中，應當確立起嶄新的學習觀，這種學習觀強調以學生為中心來設計學習活動，在學習內容的安排、教學過程的設計和學習方式的選擇等方面都應充分考慮學生的因素和特點，從而使教師的教學過程和學生的學習活動都發揮最大的效益.

[?] 教學目標的開放性

傳統的教學目標多停留在認知層面，不能將學生的智慧、情感、意志的發展和成長放在重要地位. 在凝固的教學目標下，教學重知識輕能力，重結果輕過程，重掌握輕發展.新課程強調要改變學生固有的學習方式，倡導建立具有“主動參與”“樂于探索”“交流與合作”特征的學習方式.

因此，目標的確立應當是開放的，不應該是封閉的；目標的確立應當尊重學生的學習需要，滿足學生的學習興趣；目標的確立還應當考慮教師自身在課堂教學中教學個性的發展方向. 在“人的發展是教育教學追求的終極目標與核心”的上位教學目標的指引下，有著課程資源意識的教師創造著“屬于自己的開放性的課程”. 比如，在進行高中蘇教版必修1《對數函數》的教學設計時，可先通過與指數函數對比，引出對數函數的概念，通過類比的方法，在運用多媒體作出對數函數圖像的基礎上總結出對數函數的性質，在知識運用過程中（利用對數函數的性質比較兩個數的大小問題），改變以往的套路，要求學生自己圍繞對數函數的性質設計問題，如：①根據單調性可設計比較對數函數型大小或解不等式；②根據對數的結構可設計求對數函數型復合函數定義域問題. 具體操作是：將同學分成兩組，每組設計一種題型，設計者要講明自己設計題目的依據和意圖. 學生自編題目，滿足學生的學習興趣，學習熱情高漲. 這位老師以開放的理念駕馭課堂，努力改變舊的方式方法，轉換角色，減少教師的講，增加學生的練；減少教師的問，增加學生的思；減少教師多余的板書，增加學生對知識的歸納總結，以學生為中心，指向學生的發展，為學生發展服務. 這里為新課程要求教師“用教材”而不是“教教材”作了一個很好的注釋，充分體現了教學目標的開放性.

在教師日常教學中，制定數學教學目標是數學教師重要的教學基本功之一，是優化數學教學的關鍵. 以教學目標為導引，將評價方案融于教學設計之中，以目標設定教學程序，以目標優化教學過程，以評價促進學生學習，從而能最大限度地減少課堂學習活動中的隨意性和盲目性，提高課堂教學的有效性.endprint