淺談求極限的幾種常見方法

周文斌

【摘要】極限是高等數學中非常重要的一個基本概念，是研究變量數學的有力工具.計算極限的題目也類型繁多，不同的問題要找到正確而簡單的方法意義重大.本文通過總結歸納求極限的幾種常見方法，旨在提高高等數學的教學水平和學習能力.

【關鍵詞】極限；導數；連續

極限的概念在高等數學的數學分析中是十分重要的，數學分析中的許多重要概念，如，連續、導數、微分、積分和級數收斂等均要通過極限概念來描述.因此，掌握極限的運算方法是學好微積分、導數的基礎.現在的極限計算方法多種多樣，在進行解題時，我們必須采取最為合適的計算方法，現將求極限的幾種常見方法進行探討.

一、利用極限的定義求極限

極限的本質雖然是一個無限變化的過程，但是有確定的結果，一方面，可從變化的趨勢抽象得出結論，另一方面，可以從數學的本身邏輯體系驗證結果.

三、利用函數的四則運算法則求極限

極限的計算方法多種多樣，但是最為重要的運算法則就是極限四則運算.要想有效地降低極限計算的難度，我們就必須充分地利用四則運算法則.用極限四則運算法則求極限時必須對所給的函數進行驗證是否滿足極限四則運算的條件，然后將函數進行必要的恒等變形從而進行計算，恒等變形通常包括拆項、分子和分母同乘某個因子、分子和分母有理化等等.

解決此類問題的關鍵是要想辦法向兩個重要極限的形式靠攏，公式中的x代表一個整體的變量，要當作整體來看待.

六、利用洛必達法則求極限

我們將兩個無窮小量或者兩個無窮大量的比的極限稱為未定式極限，分別記作“00型”或“∞∞型”未定式，洛必達法則采用導數為工具來研究這一類未定式.但要注意在重復使用洛必達法則時，每一步求導后要整理所得結果，將定型的因式分離出來.

七、結 語

在高等數學中，極限的運算方法多種多樣，但是每一種方法都有它的前提條件，在使用時一定要選擇適當的方法，否則會弄巧成拙.本文總結了求極限的常見方法，我們在解題時，這些方法并不是孤立的，常常一個問題需要用到幾種方法，需要根據題目的條件適當運用，能使運算更加簡捷.在求極限的過程中真正理解其本質及需滿足的條件，掌握各方法間的內在聯系，讓自己的解題更加熟練.

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