二元函數(shù)極限求解的部分討論

薛秋

【摘要】在高等數(shù)學中，由于二元函數(shù)涉及二個變量，導致求二元函數(shù)的極限比求一元函數(shù)的極限困難得多、復雜得多.那么怎樣才能正確、快捷地求出二元函數(shù)的極限呢？本文就此談談相關內(nèi)容.

【關鍵詞】高等數(shù)學；二元函數(shù)極限

在高等數(shù)學中，極限是最重要、最基本的內(nèi)容之一.一元函數(shù)的極限，學生們比較容易學習和掌握，而對于二元函數(shù)的極限，目前電大教材只做了簡單的介紹，因此，大部分學生在求解具體二元函數(shù)極限時，覺得不像求一元函數(shù)極限那樣容易入手.事實上，由于二元函數(shù)涉及兩個變量，隨著變量個數(shù)的增加，導致求二元函數(shù)的極限比求一元函數(shù)極限困難得多、復雜得多.下面先來看二元函數(shù)極限的定義.

從定義可看出，二元函數(shù)極限的定義中，點P無限逼近點P0，與一元函數(shù)極限定義中，點P無限逼近點P0的方式是不同的.在一元函數(shù)中，點P無限逼近點P0的方式只有兩種：一種是沿數(shù)軸從左邊無限逼近點P0；一種是沿數(shù)軸從右邊無限逼近點P0.但在二元函數(shù)中，點P無限逼近點P0的方式卻會出現(xiàn)無數(shù)種：既可以沿任何路徑逼近，也可以從任何方向逼近.這就告訴我們：二重極限的存在，必須是點P以任何的方式逼近點P0時，二元函數(shù)f（x，y）都無限逼近常數(shù)A，所以如果點P以某一特定的方式逼近點P0時，即使有二元函數(shù)f（x，y）無限逼近某一常數(shù)，也不能推出極限存在.但反過來，如果當點P以不同的方式逼近點P0時，二元函數(shù)卻無限逼近不同的常數(shù)，則可馬上確定二元函數(shù)的極限不存在.面對如此復雜的情況，怎樣才能正確求解二元函數(shù)的極限呢？其實我們有多種方法求解二元函數(shù)的極限.有部分題目甚至可以用類似于一元函數(shù)求極限的方法求出二元函數(shù)的極限，為此本文粗淺地談談這方面的內(nèi)容.

【參考文獻】

[1]馮英杰，李麗霞.二元函數(shù)極限的求法[J].高等數(shù)學研究，2003（1）：32-33.

[2]李林曙，黎詣遠.微積分[M].北京：高等教育出版社，2005.endprint