微課探究出奇招 技術應用展創新

李文浩+牛寶鳳

[摘 要] 利用“微課”為載體，把“習題”設計成“微課”，讓學生自主學習，創設多維度多形式的探索情境，讓“多變”的情境和“多樣”的問題激發學生主動學習的熱情，啟發學生活躍的數學思維，點燃學生靈動的智慧，打通學生寬闊的創新之路，彰顯信息技術的魅力.

[關鍵詞] 微課探究；信息技術；課堂教學；創新思維

初中數學要想取得理想的教學效果，教材所提供的典型“習題”教學不容忽視. 在習題教學中，教師可利用“微課”為載體，把“習題”設計成“微課”，讓學生自主學習，完成教師設計的教學任務單. 同時對例題作適當變式，設計成“微課”，讓學生繼續深入學習，培養學生的解題能力. 這就要求教師要結合教學實際，精心研讀教材，整合與拓展教材中的典型“習題”，利用“微課”多出奇招、高招，利用信息技術拓展與創新“習題”的教學內涵，使我們的課堂教學達到事半功倍的效果.

利用微課呈現問題

問題1：如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證BE=DC.

本題源于人教版數學教材八年級上冊，是學完全等三角形和等邊三角形的知識后安排的一個題目，是特殊三角形的知識與三角形全等的幾種判別方法的綜合考查與運用. 教學本題應達成以下的學習目標：①等邊三角形相關知識的回顧與運用；②全等三角形的判別與性質應用；③對圖形進行適度變換和變式，探究與挖掘題目的數學內涵；④對圖形背景進行恰當地拓展與創新，提煉并構建基本圖形（模型），形成一般性解題思路，概括得到類似問題的基本策略等.

微課講解內容：

因為△ABD，△AEC都是等邊三角形，所以∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AC=AE，

所以∠DAC=∠EAB，

可知△ADC≌△ABE，

所以BE=DC.

問題2：如圖2，△ABD和△AEC都是等邊三角形，△EBA可以看作△DAC經過平移、軸對稱或旋轉得到，說明得到△EBA的過程，度量并比較BE和DC的大小，你能對所得到的結論說明理由嗎？

本題源于人教版數學教材九年級上冊，是學完旋轉知識后安排的一個題目，以上兩題可以說是一脈相承. 此題從變換的角度讓學生認識全等，從而我們可進一步得到BE=DC，從中提煉基本圖形如圖3.

此模型是用于證明兩個三角形全等，過程就是以上微課講解的內容，我們就借助這個基本模型乘勝出擊，繼續探究下去.

利用微課探究問題

1. 拓展性探究

所謂拓展性探究就是在問題已經解決的基礎上，進一步挖掘，看看是否還有新的結論、新的發現. 如可以通過題組來進行引申拓展，不斷提高知識的遷移和應用能力.

問題3：如圖2，已知△ABD，△AEC都是等邊三角形，點B，A，C在一條直線上，圖中有哪些全等的三角形？

問題4：如圖4，連接MN，則三角形MNA是什么三角形？

對以上拓展性問題進行探究，讓等邊三角形的相關性質得到了充分地揭示與運用，學生對等邊三角形的本質有了更進一步的了解，同時使問題3顯得充實與豐滿. 通過這一系列問題的解決，讓學生經歷了問題的深化與拓展過程，幫助學生認識蘊涵在這些變化中的特點和規律，有助于提高學生對此類問題及其解決策略的認識、理解與掌握.

2. 變式性探究

所謂變式性探究就是在原有問題的基礎上對問題條件或結論作適當地變換，培養學生在研究問題時透過現象看清本質的能力.

問題5：如圖5，若B，A，C不在一條直線上，△ABD，△AEC都是等邊三角形，則BE=DC還成立嗎？

問題6：如圖6，將圖2中的等邊△AEC沿AC翻折，使D，C兩點在BE的同側，則BE=DC還成立嗎？

問題7：如圖7，將圖2中的等邊△AEC沿點A且垂直于BC的直線翻折，點C落在BA邊上，點E落在DA邊上，則BE=DC還成立嗎？

以上問題的設置建立在對圖形進行適度變換的基礎上，問題5將等邊三角形△AEC繞點A進行旋轉，而問題6和問題7都是將等邊三角形△AEC進行軸對稱變換，得到原圖形的變式圖，達到對問題2的教學“內涵”進行探究與挖掘之目的. 事實上，根據圖形的特征條件，運用基本結論解決問題是幾何學習的一種技能. 以簡單的問題為切入點，通過圖形的變換，讓學生掌握一些基本命題和基本圖形，這些問題的呈現若以“微課”為載體，可以滿足不同層次學生的需要，使每個學生的解題能力都得到提高.

3. 開放性探究

人們一旦獲得了對事物本質的認知，就不會僅僅局限于問題的表面，而是可以把對問題的初期認識作為進一步探究未知領域的“引線”，在這一“引線”的驅動下，可以進行更廣闊的思維探秘，這就是對問題的開放性探究.

探究的過程利用“微課”來指引，引導學生一步一步地進行探究，既有利于學生創新思維的培養，也有利于創新思維的訓練，因此在解決比較復雜的數學問題時，我們不妨去探尋一些基本圖形，使之成為我們解決復雜問題的突破口. 利用“微課”對問題的背景進行適度地拓展與創新，有利于學生開闊眼界，能通過類似問題的分析與解決，悟出一類問題的本質，這對知識脈絡的建構與內化具有不小的作用.

問題8：如圖8，將△ABD，△AEC都改成等腰直角三角形，點B，A，C在一條直線上，且∠DAB和∠EAC都是直角，那么BE和DC相等嗎？

問題9：如圖9，將“點B，A，C在一條直線上”，改為“點B，A，C不在一條直線上”，其他條件不變，那么BE=DC還成立嗎？

問題10：如圖10，△ABD，△AEC是等腰直角三角形，連接BC，點F，G，H分別是BD，BC，CE的中點，試探究FG，GH的數量關系，若連接FH，則△GFH是什么三角形？

上述問題將問題2的條件進行適度改變，由原來的等邊三角形演變成等腰直角三角形，相應地對圖形進行變換，有了問題2的探究經歷，問題8、問題9、問題10就很容易解決.

問題11：若將問題2中“等邊△ABD和等邊△AEC”換成“兩個正方形”，BE與DC還相等嗎？

問題12：若將問題11中的正方形ABFD固定，使另一個正方形繞點A任意旋轉一個角度，BE與DC還相等嗎？

上述問題的構建以正方形的相關性質為知識基礎，建立三角形全等模型的“雛形”，通過知識點的遷移，利用“微課”對圖形背景進行恰當地拓展與創新，從而提煉并構建基本模型. 教學中進行如此設計與實施，對問題進行了較大力度地遷移和改編，這對學生思維廣闊性的訓練與培養無疑起到了明顯的作用.

結語

利用微課變式探究，對一個題目而言，具有多樣的維度和廣闊的空間，微觀至題目的數字、線條、角度、位置、關系等的變化；中觀至題目的條件、結論關聯的變化，包括橫向、縱向、順向、逆向的變化；宏觀至問題呈現形式、探索方法、教學思路等的變化. 還為發現問題、提出問題、分析問題和解決問題形成循環問題鏈注入了活力，使得發現問題與解決問題二者互為起點與終點. 在數學教學中，我們有效利用課本習題，創設多維度、多形式的探索情境，讓“多變”的情境和“多樣”的問題激發學生主動學習的熱情，啟發學生活躍的數學思維，點燃學生靈動的智慧，打通學生寬闊的創新之路，彰顯信息技術的魅力.endprint