關(guān)于方陣的特征值和特征向量的求解

劉智慧+劉劍鋒+李超群

【摘要】特征值與特征向量在理論和實(shí)際應(yīng)用中有著十分重要的作用.本文由方陣的特征值及特征向量定義推導(dǎo)出如何求矩陣的特征值及特征向量，如何推導(dǎo)其相關(guān)矩陣a0E+a1A+…+amAm和a0E+a1Am+b0A-1+b1A的特征值，最后對(duì)以上內(nèi)容進(jìn)行了舉例說明.

【關(guān)鍵詞】方陣；特征值；特征向量

【基金項(xiàng)目】2016年中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）教學(xué)研究項(xiàng)目資助（2016A32）.

一、特征值與特征向量的定義

（一）定義

二、定 理

（一）定理

題型2 關(guān)于抽象矩陣特征值

例3 設(shè)A2-3A+2E=0，證明矩陣A的特征值只能取1或2.

證明 設(shè)λ為矩陣A的特征值，由定理，則λ2-3λ+2是A2-3A+2E的特征值.由特征值與特征向量的定義，矩陣0的特征值只有零.已知A2-3A+2E=0，于是λ2-3λ+2=0，從而λ=1或λ=2.證畢.

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007.

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