拋物線一類三角形面積的最大值

劉宇丹

【摘要】本文從一道關(guān)于共軛弦的試題入手，證明并推廣到圓錐曲線的一個(gè)性質(zhì)，過(guò)圓錐曲線上一定點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩直線交曲線與另外兩交點(diǎn)的連線的斜率為定值，同時(shí)還得到了由此形成的三角形面積有最大值，對(duì)于這一類問(wèn)題，給出了一個(gè)較好的解題思路.

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線；共軛弦；斜率；三角形面積

一、題目引入

所以A，B在P異側(cè)時(shí)，S△PAB有最大值.

推論3 過(guò)橢圓上一定點(diǎn)P作傾角互補(bǔ)的兩直線分別與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△PAB的面積有最大值.

推論4 過(guò)雙曲線上一定點(diǎn)P作傾角互補(bǔ)的兩直線分別與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（A，B必須在同支），△PAB的面積有最大值.

【參考文獻(xiàn)】

[1]聞杰.神奇的圓錐曲線與解題秘訣[J].杭州：浙江大學(xué)出版社，2013.