從處理一例切線問題談發(fā)散思維的培養(yǎng)

張益龍

【摘要】發(fā)散思維亦稱多向思維、輻射思維，是指在創(chuàng)造和解決問題的思考過程中，從已有的信息出發(fā)，不受現(xiàn)存的方式、方法、規(guī)則和范疇的約束以擴散、輻射和求異式的思維方式，獲得多種不同的解決辦法，得出各種不同的結(jié)果.因此，發(fā)散思維是多向的、立體的和開放型的思維.在教學(xué)中，我們不僅僅注重集中思維的訓(xùn)練，更應(yīng)該注重發(fā)散思維的培養(yǎng).

眾所周知，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，而加強發(fā)散思維的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié).我國著名數(shù)學(xué)家徐利治教授總結(jié)到：“數(shù)學(xué)上的新思想、新概念和新方法往往來源于發(fā)散思維，并概括出數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的公式：創(chuàng)造能力=知識量×發(fā)散思維能力”.這充分說明了發(fā)散思維在數(shù)學(xué)創(chuàng)造活動中的重要作用.本文從一例曲線的切線問題入手，從多個角度分析題設(shè)信息，發(fā)散解題思路，獲得多種解題的路徑，體現(xiàn)出發(fā)散思維能力在教學(xué)實踐中的應(yīng)用，簡析如下.

評注 本題解法不同于上述兩種方法的是沒有將參數(shù)單獨放在函數(shù)等號的一側(cè)，而是等號兩側(cè)都含有自變量，但其中一側(cè)的圖像對應(yīng)為直線y=ta，另一側(cè)為一個基本初等函數(shù)y=lnt，注意轉(zhuǎn)化為直線與自然對數(shù)函數(shù)的切線問題，只需設(shè)出切點，利用兩點連線斜率及切點導(dǎo)數(shù)相等可解出切點，利用圖像的變化規(guī)律特點即可得解，本法的特點是構(gòu)造的兩個函數(shù)的圖像都是基本函數(shù)圖形，無須通過導(dǎo)數(shù)來刻畫.