從處理一例切線問題談發散思維的培養

張益龍

【摘要】發散思維亦稱多向思維、輻射思維，是指在創造和解決問題的思考過程中，從已有的信息出發，不受現存的方式、方法、規則和范疇的約束以擴散、輻射和求異式的思維方式，獲得多種不同的解決辦法，得出各種不同的結果.因此，發散思維是多向的、立體的和開放型的思維.在教學中，我們不僅僅注重集中思維的訓練，更應該注重發散思維的培養.

眾所周知，數學教學的核心是培養學生的創造性思維能力，而加強發散思維的訓練，是培養學生創造性思維的重要環節.我國著名數學家徐利治教授總結到：“數學上的新思想、新概念和新方法往往來源于發散思維，并概括出數學創造能力的公式：創造能力=知識量×發散思維能力”.這充分說明了發散思維在數學創造活動中的重要作用.本文從一例曲線的切線問題入手，從多個角度分析題設信息，發散解題思路，獲得多種解題的路徑，體現出發散思維能力在教學實踐中的應用，簡析如下.

評注 本題解法不同于上述兩種方法的是沒有將參數單獨放在函數等號的一側，而是等號兩側都含有自變量，但其中一側的圖像對應為直線y=ta，另一側為一個基本初等函數y=lnt，注意轉化為直線與自然對數函數的切線問題，只需設出切點，利用兩點連線斜率及切點導數相等可解出切點，利用圖像的變化規律特點即可得解，本法的特點是構造的兩個函數的圖像都是基本函數圖形，無須通過導數來刻畫.