例談提升初中數學復習實效的幾點思考

張 鋒

（福建省南平市浦城縣富嶺中學，福建南平 353416）

例談提升初中數學復習實效的幾點思考

張 鋒

（福建省南平市浦城縣富嶺中學，福建南平 353416）

數學復習課是教學實施過程中的一個重要課型，一堂高效的數學復習課不但要回顧并應用所學知識，還應是知識的升華與提高，方法的提煉與優化以及數學思想方法、思維能力的培養與提升。當前，如何提高學生數學復習實效是擺在每位教師面前的一項重要課題。

初中數學；復習實效；多元化；有效提升；思考探究

引 言

隨著新課改的不斷深入，初中數學課堂教學取得了很大成績，但在復習上仍效率不高。本文中，我將結合多年來自身初中數學課堂實踐教學，從實效維度探討復習中存在的問題，更新理念與思路，提出從一個核心問題、一個基本圖形、一個探究活動來切入復習，以點帶面，發現挖掘、變式拓展、演變創新，把一些散落的珍珠串成一個美麗的項鏈，以提升數學復習實效。

一、正視當前數學復習課模式

傳統的數學復習課多采用“知識點羅列—例題講評—練習鞏固”的以教師為主的教學模式。這種模式有其優點，長期以來大多教師也樂于運用。但實踐中發現，它忽略了以生為本的思想，忽視了學生才是學習主體的實際，復習課中學生缺乏學習的積極性和自主性，知識歸類過于直接交給學生，缺乏指導學生整合、變式復習材料的過程，缺少思考的廣度與深度，使復習課流于僅僅是知識點的簡單羅列和大量例題的反復出現，容易陷入“題海”，這樣的課型學生容易疲勞，無論是學生能力培養或是數學思想的滲透都收效甚微，課堂比較低效。

二、提高數學復習實效的探索

新理念下數學復習課實施過程，應關注學生在復習過程中的主動參與與探索，引導學生感悟并挖掘核心知識的內涵，變式與拓展同一背景問題，演變與創新教材中數學活動類資源，鼓勵一題多變，一問多思，一圖多變，多圖化一，多解歸一，使同一教學內容發揮其最大的教學功能與效益，強調學生親歷體驗并參與復習研究過程，形成學生內化的知識結構和內生的能力，在有效訓練中真正提升學生解決問題的智慧，在思維能力、數學素養等方面得到發展和深化。

1．發現并挖掘核心知識、核心問題的內涵

數學復習課應讓學生親身經歷知識梳理的過程，發揮學生的潛能與智慧，讓其帶著疑問去體驗，感悟并挖掘核心知識間的內在聯系。初中很多知識點盡管分布在不同年級學段，但許多核心知識內涵相似，思路相通，如整數與分數、整式與分式、整式方程與分式方程、方程與函數，等等，應引導學生發現并挖掘其內涵，感悟其聯系，揭示其本質，引領學生站在高角度去看問題，統領全局，細化知識。

如復習一元二次方程時，引導學生體驗：

對于方程x2-4x+3=0，預設兩個問題：

（1）嘗試用不同方法（配方、公式、因式分解）得到它的根；

（2）不解方程，判斷方程根的情況。

在此基礎上，讓生動手作圖并感悟：

（1）畫出拋物線y=x2-4x+3與直線y=0圖像，觀察交點情況，你發現了什么？

（2）若改為拋物線y=x2-4x與直線y=-3圖像，觀察交點情況，你發現了什么？

（3）若改為拋物線y=x2與直線y=4x-3圖像，觀察交點情況，你發現了什么？

學生在主動參與活動中，發現了方程與函數的內在聯系，發現了一次函數、二次函數、反比例函數的圖像特點及內涵，學會去梳理它們之間的關系，嘗試從不同角度來思考問題，進而發現此類解決問題的合理方式，同時各知識點之間相互補充，相互滲透，并內化為自己的能力，促進其有效認識與思考同類問題。在此類問題的復習中以存在內在聯系的數學知識點為載體，引導學生多去想，去悟，去體驗，這樣才能取得較為理想的效果。

2．變式與拓展同一背景、模型的問題

在復習階段，若將新授課中的學習材料再一成不變地呈現給學生復習，容易造成學生思維上的“惰”性，無法調動學生復習的積極性，無法讓其體驗到學習的新鮮感與成就感，因此變式與拓展復習資源，整合相關知識點，在復習課中尤為重要。教師進行教學預設時，應關注如何整合處理成更有利于學生學習的方式，配置典型例題的變式訓練，激發和確保學生持續參與和主動思考，培養學生轉化、推理、歸納、探索的思維能力，使效率最大化。

如對幾何中常見的最值問題作如下整合、變式拓展：

探究：（1）能否在直線m上找到一點C，使CA=CB？

（2）若點A、點B在直線m異側，能否在m上找到一點D，使DA+DB最短？

若點A、點B在直線m同側，能否在m上找到一點D，使DA+DB最短？

（3）能否在直線m上找到一點E，使△ABE周長最短？

（4）能否在直線m上找到一點F，使|FA-FB|最短？

（5）若A、B兩點在直線的異側，能否在m上找到一點G，使|GA-GB|最短？

（6）如圖，若把直線m看作是x軸，建立適當坐標系，對上述問題是否又有新的思考與發現？

上述問題以“兩點一線”為基本背景、模型展開，引導學生在變中求同、在同中求新，靜態幾何中有許多基本圖形（如K型圖，X型圖……），復習時可以從這些基本圖形出發，串起許多知識與問題，引發許多思考，找到解決問題的通性通法，對一系列思辨性較強的變式題處理，引導學生逐步把問題深化，揭示解題規律，激發起學生強烈的求知欲望和主動參與的熱情，促進有效復習。

3．演變與創新教材中數學活動類資源

教材中每一章前后都提供了眾多數學活動、實驗與探究、閱讀與思考等資源，這些可作為復習的很好的原始材料。對這些原始材料進行演變與創新，可提升學生對課本內容認識的深度與廣度，使師生站在更高的角度來探究問題。

如新人教版八下63頁實驗與探究《豐富多彩的正方形》：如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是正方形OEFG的一個頂點，它們邊長相等，無論正方形OEFG繞點O如何轉動，兩正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的，這是為什么？

圖1

圖2

如圖2，作如下演變與創新：

（1）在旋轉變化過程中，猜想圖中有哪些結論；

（2）連結MN、GE，猜想它們的關系并證明；

（3）若AB=4，你能求出陰影部分的面積嗎？試探索陰影部分周長有無變化；

（4）設CM＝x，△MON的面積為y，試寫出y與x的函數關系式。

如圖3，若點0與點A重合，猜想圖中有哪些正確結論？

若把上述兩個正方形變為兩個正三角形、兩個正六邊形問題，會有新的發現嗎？

在上述探究活動中，學生領悟到雙正多邊形的旋轉過程中的變與不變，學會去發現動態幾何中深藏的辯證關系，變就有可能存在函數關系，不變就可能存在數量關系（或定值）。教材中很多活動類問題都可進行這樣的演變與創新，把數學獨特的魅力展現給學生，體驗到數學所特有的功能價值，同時數學學習的本質、數學思維的本色，在此類問題中也得到充分的展現。

圖3

圖4

三、有效反思與體會

復習時切忌急功近利，要因勢利導，充分考慮到學生已有的認知結構和個性差異，關注學生在復習過程中每一次的進步，每一種能力的提升，積極反思學生學到了什么？發現了什么？不足是什么？及時引導學生去體驗、去發現、去歸納，讓問題在嘗試和互動中生成，把散落的“珍珠”（零散的知識點）串成美麗的“項鏈”（內化的知識結構和學生內生的能力）。

有效復習是一種教學理念，更是一個目標和方向，每一次教學實踐方式的創新，勢必引起教師更多的思考與探索。為了提高數學復習實效，必須堅持以先進教學理論作指導，不斷摸索，大膽實踐，及時修正，求變創新，切實提升復習實效。

[1] 陳斌．新課改下初中數學課堂復習策略探析[J]．中學教學參考，2015（10）．

[2] 呂麗婷．“深度學習”的初中數學復習策略例談[J]．江西教育，2016（07）．

張鋒，1977年生，男，浦城人，1997年7月南平師專畢業，2003年7月福建師大函授本科畢業，1997年8月至今在浦城縣富嶺中學任教，中學一級教師。