用列表法解決幾種典型的數學應用題

毛文奇

[摘 要]文章結合蘇科版七年級數學教材中“用列表法解決實際問題”一課的教學，通過實例分析列表法在不同數學應用題中的應用，以期幫助學生有效解決幾種典型應用題.

[關鍵詞]列表法；應用題；典型

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2017）32002102

應用題是初中數學的重要內容之一，在每年中考中都占有一定分值，同時，應用題也是初中數學的一大教學難點.學生在解應用題時常感到困惑，其根源在于，學生難以從較長的文字信息中提煉出有用的信息，進而找到題中各個基本量之間的關系，這讓學生在遇到應用題時，往往不知道從何入手.

學生解答應用題時，可通過列表直觀顯示各個基本量之間的關系，快速找到解題的突破口.

【例1】 蘇科版七年級上冊第四章第三節《用一元

一次方程解決問題》中的問題2.

小麗在水果店用18元買了蘋果和橘子共6千克，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.小麗買了蘋果和橘子各多少千克？

教材列出了如下表格：

學生可根據題目條件以及單價、質量和金額三個量之間的關系進行填空，得到下表：

橘子的金額是由單價、質量和金額三個量之間隱含的數量關系“金額=單價×質量”得到的，而方程又是由題目中給出的總金額得到的.實際教學過程中，不排除有部分學生在填表和列方程的過程中出現困難，在這種情況下，筆者認為可以增加“合計”一行，幫助學生將題目中的信息都展現在表格中，如下表：

這個例題是蘇科版初中數學教材中第一個用列表法解決的實際問題，讓學生初步感受列表在分析、解決問題中的作用.教材采用了列表填空的形式，引導學生分析，但隨著應用題學習的深入，教師更應該讓學生學會列表，不斷滲透和強化列表的意識，這樣在題目變換背景后，學生才能夠觸類旁通.

設計表頭是列表的關鍵，初中數學的大多數應用題都可以歸結為兩個研究對象甲和乙，與三個基本量a、b、c，而且這三個基本量都有隱含的數量關系c=a×b.我們可以列出下面表格的一般模式.

已知A、B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤率標價后進行銷售，該服裝店共獲利130元，則A、B兩件服裝的成本分別為多少元？

在實際教學過程中，教師要引導學生找出題目中的研究對象和基本量，列表格，并將題目中的信息體現在表格中.針對分析應用題有困難的學生，在解決工程問題、行程問題、銷售問題等幾類典型應用題時，可讓他們套用上述列表的一般模式.

需要指出的是，列表作為解決問題的有效方法，目的是幫助學生分析解決問題.在實際教學過程中，必然會遇到一部分學生，他們提煉信息、建立模型的能力較強，無須列表，方程便脫口而出，列表對他們來說并不是必要的，切不可為了列表而列表，否則便有違運用列表法解決實際問題的初衷.

（責任編輯 易志毅）