例談一類雙曲線型目標(biāo)函數(shù)最大值的求法

劉忠

[摘 要]研究非線性目標(biāo)函數(shù)的最大值求法可以開闊學(xué)生視野，訓(xùn)練學(xué)生思維.

[關(guān)鍵詞]雙曲線型；目標(biāo)函數(shù)；最大值

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2017）32002501

利用線性規(guī)劃題的解題思想，我們可以得到非線性約束條件下非線性目標(biāo)函數(shù)最值的求法.下面筆者介紹一類非線性目標(biāo)函數(shù)——雙曲線型目標(biāo)函數(shù)的最大值求法.

以上兩種解法錯(cuò)在哪里呢？都錯(cuò)在“沒有使雙曲線的頂點(diǎn)最大限度地遠(yuǎn)離原點(diǎn)”.實(shí)際上，當(dāng)且僅當(dāng)雙曲線y=zx與直線2x+y=10相切于點(diǎn)P時(shí)，雙曲線的頂點(diǎn)最大限度地遠(yuǎn)離原點(diǎn)，此時(shí)z取最大值.

由點(diǎn)P的坐標(biāo)，可以得到z=xy的最大值為252.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）