慢思，知其然；慢滲，知其所以然

胡紅美

摘? 要：乘法分配律的結構復雜、題型多變，孩子們很難在短時間內掌握此知識，因此，要給予學生充足的思考時間，讓他們經歷“慢思考——慢滲透——慢思考”的過程，這樣才能讓孩子們更好地理解乘法分配律的意義，建構準確的結構模型。

關鍵詞：乘法分配律;構建模型;慢思考;慢滲透

【教前思考】

“乘法分配律”是人教版實驗教材四年級數學下冊第26頁例7的教學內容，是孩子們在學習完乘法交換律和乘法結合律的基礎上進行教學的。由于其結構復雜，題型多變，孩子們很難在一兩節課上掌握乘法分配律的知識。因此，如何定位第一課時的教學，筆者與我校數學組的老師進行了一番思考，我們認為可以通過慢思考、慢滲透的方法，引導孩子們逐步從其意義的角度分析研究“（a+b）×c=a×c+b×c”這一基本模型的產生過程，驗證模型結構的合理性，理解乘法分配律的意義;逐步引導孩子們通過解決層次性練習，了解和掌握乘法分配律的變式形式，構建正確的結構模型。基于以上思考，筆者進行了以下教學實踐：

【教學實踐】

片段一：慢探情境性問題，初步構建模型

1. 探究例1，理解規律左右兩邊相等的原因。

（課件出示例1）四（1）班新來了三位同學，要購買3套校服，衣服40元一件，褲子50元一條，一共需要多少錢？

（1）仔細讀題，分析數學信息和問題，嘗試用多種方法解題。

（2）學生獨立練習后匯報。

根據學生的匯報板書：

（50+40）×3

=90×3

=270（元）

50×3+40×3

=150+120

=270（元）

師：第一種方法，你是怎么想的？

生：先求一套校服的價錢50+40=90元，再求三套校服的價錢90×3，是270元。

師：第二種方法，你們是怎么想的？

生：先求3件上衣的價格，再求3條褲子的價格，合起來是270元。

師：左邊算式是求3套校服的總價，右邊算式也是求三套校服的總價。想一想：這兩個算式可以用什么符號連接？

（教師邊說邊將下面的計算過程擦去，留下兩道算式：（50+40）×3? 50×3+40×3。）

生：等于號。

師：為什么可以用等號連接？

生：兩個算式都是求三套校服一共多少錢。

師：是的，兩個算式都是求3套校服的總價，結果都是270元。所以可以用等號連接。

師：誰能說一說左邊算式的運算順序。

生：左邊算式，先算50+40的和，再算90×3的積。

師：右邊算式的運算順序呢？

生：先算50×3的積與40×3的積，最后加起來得和是多少。

師：誰能夠大聲地讀一讀這個新的算式。（生讀）

感受：從學生的已有知識出發，讓他們在獨立思考的基礎上，嘗試用兩種方法：（50+40）×3，50×3+40×3解決數學問題。接著，給予孩子們充足的思考時間，讓其慢慢思考、分析兩種方法的異同。原來兩種方法所求的問題相同，都是求3套校服的總價，只是計算方法不同：第一種方法先求一套校服的價格，再求三套校服的總價;第二種方法是用三件衣服的價格加上三條褲子的價格。引導孩子們厘清了上述關系后，再讓他們思考，兩個算式可以用等號連接嗎？為什么？在慢思考過程中，孩子們已經從意義上理解了兩種方法的共同點，所以他們自然而然就能歸納出（50+40）×3與50×3+40×3可以用等號連接的原因。

2. 探究例2，分析規律兩邊相等的原因。

（1）課件出示例2（圖1）：

四（1）班分兩個小組種花

第一小組種了6列花? 第二小組種了5列花

兩個小組一共種了幾朵花？

（2）學生獨立分析數學信息和問題后，用了兩種方法解決了數學問題：

（6+5）×4? ? 6×4+5×4

師：請你說說第一種方法，你是怎么想的？

生：第一小組種了6列花，第二小組種了5列花，兩個小組一共種了11列花，每列花有4朵，11列花一共有44朵花。

師：第二種方法，你們是怎么想的？

生：第一小組種了6列花，每列種4朵花，一共種了24朵花。第二小組種了5列花，每列種4朵花，一共種了20朵花。兩個小組一共種了44朵花。

師：既然兩個小組都種了44朵花，（6+5）×4，6×4+5×4這兩個算式相等嗎？

生：相等。

師：為什么相等？

生：左邊算式是求兩個小組一共種了多少朵花，右邊算式也是求兩個小組一共種了多少朵花。兩種方法算出來的結果都是44朵花。

師：兩個算式解決的問題是一樣的，結果是相等的，所以兩個算式相等。（板書“=”）

（6+5）×4=6×4+5×4

師：從乘法意義的角度理解，左邊算式表示幾個幾？

生：11個4。

師：11是指什么？

生：11是指第一小組種了6列花，第二小組種了5列花，兩個小組一共種了11列花，每列有4朵花，共有11個4。

師：右邊算式表示幾個幾加幾個幾得幾個幾。

生：6個4加5個4。

生：合起來就是11個4。

師：左邊算式表示11個4，右邊算式也表示11個4，左右兩邊的算式表示的乘法意義一樣，所以也相等。

師：誰來大聲地讀一讀這個新算式。（生讀）

感受：如果僅從例1解決“求總價”這一問題入手，分析乘法分配律結構模型的合理性，素材的運用是不夠的。例2則從解決“求工作總量”的角度入手，給予孩子們充足的思考時間，引導其慢思考兩個算式（6+5）×4，6×4+5×4為什么相等。孩子們從三個角度加以分析：①兩個算式所求的問題相同，兩個小組一共種幾朵花？②兩個算式計算的結果相同，都是44朵。③兩個算式表示的乘法意義相同：左邊算式表示11個4，右邊算式表示6個4加5個4，也是11個4，左右兩邊算式都表示11個4。由于保證了孩子們慢思考的時間，所以這個分析過程還是很有效果的。

另外，兩個例題都注重引導孩子們讀算式。通過讀，能幫孩子們慢慢地感受規律左右兩邊的運算順序不同，幫助孩子們正確地構建乘法分配律的數學模型。

片段二：慢研生成性問題，深入理解模型

1. 嘗試舉例，驗證模型。

師：根據黑板上的新算式，你能舉一個這樣的例子嗎？

學生舉例后匯報：

生：（5+7）×6=5×6+7×6。

師：對嗎？我們一起來算一算。

生：左邊算式等于72，右邊算式等于72，是相等的。

師：從乘法意義角度分析，左邊算式表示幾個幾，右邊算式表示“幾個幾+幾個幾=幾個幾”。

生：左邊算式表示12個6，右邊算式是5個6加7個6是12個6。

師：看來他舉的例子是正確的，左邊算式和右邊算式不僅結果相等，表示的乘法意義也一樣。

師：還有不同的算式嗎？請你只說左邊的算式。

生：（8+9）×39=？

師：請你們想右邊的算式，誰來說一說右邊的算式。

生：8×39+9×39。

師：他說得對嗎？

生：我通過計算得出這兩個算式是相等的，所以他說的是對的。

師：還有不同的算式嗎？請你只說右邊的算式，其他同學想左邊算式。

生：30×2+20×2。

師：誰來說一說左邊的算式。

生：（30+20）×2=？

師：他說得對嗎？

生：對，我通過口算得出兩個算式的結果相等。

師：請你們從這三個算式中選一個讀給自己的同桌聽。

感受：課堂上生成的有價值的資源，是數學課堂上寶貴的財富。起初，在這個環節的教學中，筆者采用一問一答的形式，讓孩子們匯報自己舉的例子，沒有提問形式的變化，很單調。其實，孩子們舉的例子就是本節課上生成的有價值資源，我們可以通過不同形式讓孩子們自己呈現，在多形式的呈現過程中，孩子們有時間進行慢思考。如：當學生舉第一個例子（5+7）×6=5×6+7×6后，筆者引導其他孩子通過計算、分析乘法意義兩種方法證明算式左右兩邊相等;當舉第二個例子時，筆者則讓一個孩子說左邊算式，其他孩子想右邊算式;舉第三個例子時則讓一個孩子說右邊算式，其他孩子想左邊算式;最后，讓孩子們選擇三個算式中的一個讀給同桌聽。這樣，利用孩子們生成的有價值資源進行正向思維、逆向思維和讀的訓練，孩子們能清晰、準確地構建出乘法分配律的數字結構模型，為下面用字母概括乘法分配律打下堅實的基礎。

2. 觀察比較，概括定義。

（50+40）×3=50×3+40×3

（6+5）×4=6×4+5×4

（5+7）×6=5×6+7×6

（8+9）×39=8×39+9×39

（30+20）×2=30×2+20×2

（黑板上板書。）

師：同學們，我們來觀察黑板上左邊的算式與右邊的算式，它們有什么不同？

學生歸納了三個不同點：

（1）左邊算式有小括號，右邊算式沒有小括號。

（2）左邊算式是兩個數相加的和乘幾，右邊算式是先算乘法，再算乘法，最后相加。運算順序不一樣。

（3）左邊算式有三個數字，右邊算式有一個數字是重復的。

師：是的，左邊算式與右邊算式的運算順序是不一樣的。像這樣的算式你們能夠寫完嗎？

生：不能。

師：既然不能寫完，你們能用一個算式表示所有這些算式嗎？試一試吧！

學生嘗試后匯報了三種方法：

（1）（□+△）×○=□×○+△×○

（2）（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙

（3）（a+b）×c=a×c+b×c

師：這些算式為什么可以表示所有的數字算式？

生：圖形、文字、字母都可以表示任何數。

師：同學們，你們真棒。像兩個數的和乘幾這樣的規律是我們今天要學的什么規律？

生：乘法分配律。

師：請你們自學課本第26頁乘法分配律的定義。

師：什么是乘法分配律？

（學生口述。）

師：“分別相乘，再相加”中的“分別”是什么意思？

生：比如（a+b）×c=a×c+b×c，（a+b）×c，a要乘c，b也要乘c，再把它們的積相加。

感受：由于孩子們通過分析自己所舉的例子，已經構建出乘法分配律的數字模型，所以當筆者拋出問題“你能用一個算式表示所有的這些數字算式嗎”時，又給予他們充足的思考時間，讓他們進行慢思考、慢研究。孩子們利用自己的學習經驗，概括出了三種方法：圖形、文字和字母都可以概括乘法分配律的結構模型。此外，孩子們還用自己的語言概括乘法分配律的定義，但是他們概括得不夠準確，所以筆者安排學生自學課文，抓住關鍵詞理解課文中乘法分配律的定義。在這個學習過程中，孩子們的概括能力、自學能力等都得到了發展。

片段三：慢滲層次性問題，在需要中鞏固延伸

1. 基礎練習：想一想，填一填。

（1）（15+23）×2=____×2+____×2

（2）4×（25+9）= ____×____+____×____

（3）48×19+52×19=（____+____）×19

（4）甲×（乙+丙）= ____×____+____×____

（5）____×____+____×____=（☆+◇）×▲

學生獨立練習后匯報，重點引導學生觀察、分析第（3）題左邊算式、右邊算式與黑板上的算式，位置發生了什么變化？引出：乘法分配律不僅可以正著用，也可以反著用。得出乘法分配律的逆向字母公式：a×c+b×c=（a+b）×c。

感受：基礎練習使得孩子們對本節課的學習情況進行反饋、鞏固。在解決基礎練習的過程中，教師可以慢慢滲透一些變式練習，這會使基礎練習更具有訓練的價值。如乘法分配律的逆向思考練習，筆者讓孩子們在解決第（1）（2）小題的基礎上對第（3）小題進行思考分析，通過比較，發現乘法分配律不僅可以正著用，也可以反著用。這種悄延伸與慢滲透的過程，符合學生的認知特點和學習規律。

2. 延伸練習：想一想，試一試。

（1）102×17=（___+___）×17=___×___+___×___

試寫：試著完成這道題，想一想還有其他的填法嗎？

匯報：學生匯報自己的方法。

方法：（100+2）×17=100×17+2×17

（50+52）×17=50×17+52×17

（48+54）×17=48×17+54×17

……

師：小括號里兩個數相加的和只要等于多少就可以用乘法分配律解決問題？

生：只要小括號內兩個數相加的和等于102就可以。

師：這些方法中，哪種方法最簡便？為什么？

生：將102拆分成（100+2）時最簡單，100是一個整百數，2是一個一位數，用這兩個數分別去乘17，使得計算更簡便。

感受：在數學教學活動中，教師要鼓勵和提倡解決問題方法的多樣化，在算法多樣化的基礎上，滲透用最優策略解決問題的意識。如孩子們在嘗試運用多種方法解決問題“102×17=（___+___）×17”的過程中，發現只要是兩個數相加的和乘17，都可以用乘法分配律解決問題。接著，引導他們比較不同的方法，思考哪種方法最簡單并說明理由。通過思考，孩子們發現，只要將102拆分成一個整百數和一個一位數，就可以使計算更簡便。通過這樣的慢滲、慢思的過程，孩子們自然而然就明白了學習乘法分配律的目的是為了使計算和解決問題變得更簡便。

（2）102×17

=（___+___+___）×17

=___×___+___×___+___×___

學生試寫后匯報時引導學生從乘法意義的角度來分析自己寫的算式是否正確。再讓孩子們思考，如果是四個數或多個數相加的和乘一個數，可否用乘法分配律解決數學問題？從而得出乘法分配律的變式字母公式：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d。

感受：孩子們嘗試將102拆分成三個數相加的和再乘17，從乘法意義的角度分析理解，這樣的拆分也可以用乘法分配律解決問題。接著讓孩子們思考：如果是四個數或多個數相加的和乘一個數，也可以用乘法分配律解決問題。乘法分配律的變式形式，通過慢滲透、慢思考、慢探究的方式讓孩子們逐步發現，逐步理解和運用。

【教后反思】

1. 給予充足的思考時間，引導孩子“慢思”重難點問題

對課堂教學中的重點與難點知識的探究，教師需給予孩子充足思考的時間，讓他們慢慢思考，細細研究，循序漸進地突破重點和難點知識。如：在探究本節課的重點知識“從乘法分配律的意義的角度理解其結構”時，筆者給予孩子們充足的思考時間，讓他們先用一種或兩種方法獨立解決例2，孩子們得到了兩種方法，再讓他們慢慢思考新算式“（6+5）×4=6×4+5×4”左右兩邊算式相等的原因，孩子們從結果相等、生活意義相同、乘法意義相同三個方面逐一加以分析。特別是從乘法意義的角度分析原因，孩子們不僅說明了自己的理由，還結合主題圖分析（6+5）個4等于6個4加5個4的原因。在這樣的慢思考、慢研究過程中，孩子們不僅理解了乘法分配律的意義，還理解了其結構形式的合理性。

2. 給予充足的思考時間，引導孩子“慢思”有價值的生成性問題

生成性問題的合理利用有利于提高數學課堂教學的有效性。本案例中，孩子們自己舉例寫一個乘法分配律的式子，就是很好的生成性資源，筆者則發揮了這些例子的作用，花了較多的時間開展多種學習形式，讓孩子們慢慢思考，歸納、概括乘法分配律的意義，構建正確的數學模型。如：首先，引導孩子多角度思考、驗證自己舉的例子是否正確;其次，通過多種出題形式，引導孩子思考（如當一個孩子說左邊算式，其他孩子想右邊算式）;再通過讀自己寫的算式給同桌聽，逐步體會乘法分配律兩邊算式的結構與算法的不同;接著，通過觀察、比較，讓孩子們自己思考，歸納出乘法分配律的字母公式;最后，通過自學課文，理解乘法分配律的定義。在這樣的慢思考過程中，孩子們對乘法分配律意義的理解會更加深刻。

3. 在層次性練習中“慢滲”，引導孩子“慢思”延伸性問題

層次性練習既要有對基礎知識的鞏固性練習，又要慢慢滲透延伸拓展性練習，才能滿足不同孩子的學習需求，才能達到鞏固內化和延伸拓展的雙重作用。在本案例的練習環節中，筆者由易到難，慢慢滲透乘法分配律的變式練習，讓孩子們有選擇性地解決問題。如：乘法分配律的逆運算練習，放在基礎練習中的第（3）小題。孩子們在無痕的練習中，通過與前面所舉的例子進行比較，自然得到乘法分配律的結構不僅可以正著用，還可以反著用;在探究“多個數相加的和乘一個數可以用乘法分配律解決問題”時，筆者由簡單到復雜，逐題呈現變式練習，給予孩子充足的思考時間，讓不同層次的學生根據自己的解題能力解決延伸性問題，讓不同層次的孩子都能在慢滲、慢思的過程中得到發展。