做思相融：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式

張鵬

摘? 要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅是學(xué)生的研究方式，更是學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅包括學(xué)生的“動(dòng)手做”，更包括學(xué)生“動(dòng)腦思”，“做思共融”是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本真訴求。在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開微切片實(shí)驗(yàn)、主題性實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。

關(guān)鍵詞：做思相融;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);學(xué)習(xí)方式

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指學(xué)生為解決數(shù)學(xué)問題、理解數(shù)學(xué)理論或者檢驗(yàn)數(shù)學(xué)思想而進(jìn)行的“動(dòng)手做”活動(dòng)，但這種“動(dòng)手做”不是機(jī)械操作，而是蘊(yùn)含思維的做思相融的具身認(rèn)知。“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長點(diǎn)，成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然生長的力量。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅是學(xué)生的數(shù)學(xué)研究方式，更是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

一、做思相融：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本真訴求

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之所以要成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式，是因?yàn)楫?dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)越來越多地包含著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的成分。根據(jù)筆者對蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的統(tǒng)計(jì)，在整個(gè)十二冊教材中，實(shí)驗(yàn)課大約有55節(jié)，主要分布于“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)之中，其主要學(xué)習(xí)方式是“動(dòng)手做”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要啟迪學(xué)生“做思共生”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的做思共融。

1. “做”與“思”相伴

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”變靜態(tài)的“看”為動(dòng)態(tài)的“做”，不僅改變了學(xué)生的認(rèn)知方式，更讓學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)成為一種可能。從某種意義上說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是要求學(xué)生通過“做”，將學(xué)習(xí)對象中內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)發(fā)掘出來，這種發(fā)現(xiàn)需要學(xué)生在教師指引下的積極思維。比如教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》，在學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究圓的特征時(shí)，教師要啟發(fā)學(xué)生思考：圓和正三角形、正方形等正多邊形相比，有什么相同和不同之處？這樣，就能激發(fā)學(xué)生多向探究，如對稱軸探究，圓心與正多邊形中心、半徑與正多邊形對角線等的比較，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)圓之本質(zhì)。

2. “做”與“思”相融

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)概念動(dòng)態(tài)建構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)概念不是學(xué)生看出來的，不是抽象的冥想、記憶，而是學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)感受、體驗(yàn)出來的。“做”與“思”要相互融合、相互促進(jìn)。比如教學(xué)《圓柱側(cè)面積計(jì)算》，我們讓學(xué)生用剪刀、圓柱形紙筒、膠帶等材料進(jìn)行探究，深化學(xué)生對圓柱側(cè)面積展開圖的認(rèn)知。在不斷地“卷”“展”實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓柱底面周長與長方形的長、圓柱高與長方形的寬、圓柱側(cè)面積與長方形面積之間的關(guān)系。

3. “做”與“思”相生

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西，自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。”在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，“做”與“思”是相輔相成、相互促進(jìn)、相互生成的。在教學(xué)中，教師要賦予學(xué)生更大的自由探索時(shí)空，讓學(xué)生自由探索。教學(xué)《圓柱體積》，學(xué)生通過圓柱體模型，將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后，由于擺的方位不同，形成了不同的觀察視點(diǎn)，促成了學(xué)生的多向發(fā)現(xiàn)。有學(xué)生認(rèn)為，圓柱體積等于底面積乘高;有學(xué)生認(rèn)為，圓柱體積等于側(cè)面積的一半乘半徑;有學(xué)生認(rèn)為，圓柱體積等于高乘半徑乘底面周長的一半等。“做”“思”“算”相互啟發(fā)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圓柱體積公式在本質(zhì)上是一致的。做思相生，讓數(shù)學(xué)教學(xué)誕生出無限精彩。

二、做思相融：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐建構(gòu)

作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苷{(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造性，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)中，教師要走出“等、靠、要”的思維誤區(qū)，積極創(chuàng)生實(shí)驗(yàn)素材，為學(xué)生打造一個(gè)數(shù)學(xué)“實(shí)驗(yàn)場”，有條件的學(xué)校還可以創(chuàng)辦“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積極探索、發(fā)現(xiàn)。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠由此及彼、由表及里，形成對數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的洞察，真正從“看客”成為“創(chuàng)客”。

1. 微切片實(shí)驗(yàn)：培植學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力

某種意義上說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不同于物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)往往是一些“大實(shí)驗(yàn)”，它需要用整節(jié)課甚至幾節(jié)課來進(jìn)行。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更多的是一種微型實(shí)驗(yàn)、切片實(shí)驗(yàn)、片段實(shí)驗(yàn)，這種實(shí)驗(yàn)往往是教學(xué)中的某個(gè)環(huán)節(jié)、某個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力。在教學(xué)中，教師可以對實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)進(jìn)行追問，引導(dǎo)學(xué)生將“做”與“思”融合起來，提升學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)效能。

例如：復(fù)習(xí)《分?jǐn)?shù)的大小比較》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊），學(xué)生在比較分?jǐn)?shù)大小的實(shí)踐中逐步形成了多樣化方法，一是“同分子或同分母比較”;二是“通分或?qū)⒎肿幼兂上嗤倪M(jìn)行比較”;三是“將分?jǐn)?shù)和1或二分之一進(jìn)行比較”;四是“將分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)進(jìn)行比較”等。其中有這樣一道習(xí)題：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，所得分?jǐn)?shù)變大還是變小？在問題解決的過程中，有學(xué)生靈活地運(yùn)用“假設(shè)法”解決問題。為了讓學(xué)生深刻理解問題的本質(zhì)，筆者和學(xué)生做了一個(gè)可視化的模型實(shí)驗(yàn)：在一杯糖水里加入糖，然后讓學(xué)生品嘗。學(xué)生發(fā)現(xiàn)變甜了，“變甜了就是什么發(fā)生了變化呢？”學(xué)生結(jié)合百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的知識(shí)，認(rèn)為糖水變甜，也就是含糖率升高。由此，一個(gè)抽象的不等式問題被一個(gè)可視化的糖水微實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)出來，既直觀形象又嚴(yán)密深刻！這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。

切片實(shí)驗(yàn)有助于調(diào)和教學(xué)需求與容量有限的矛盾沖突，建構(gòu)學(xué)生的內(nèi)源性思維是切片實(shí)驗(yàn)努力的主流方向。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問題進(jìn)行深度剖析、發(fā)掘，讓學(xué)生不停留于問題的表面解決，而是形成真正的本質(zhì)理解。當(dāng)學(xué)生再一次遇到分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，比較現(xiàn)分?jǐn)?shù)和原分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生會(huì)想象從糖水中提取一部分糖，從而展開有效反思，由此促進(jìn)學(xué)生良好實(shí)驗(yàn)意識(shí)的形成。

2. 主題性實(shí)驗(yàn)：培育學(xué)生的數(shù)學(xué)探究力

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)由“教”向“學(xué)”的轉(zhuǎn)變，是小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要方向。主題性實(shí)驗(yàn)，有助于培育學(xué)生數(shù)學(xué)探究力。所謂“主題性實(shí)驗(yàn)”，是指同一類數(shù)學(xué)知識(shí)中不同的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。這一類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要目的是讓學(xué)生形成深刻數(shù)學(xué)思想、方法。這一類實(shí)驗(yàn)剛開始可以由教師帶領(lǐng)，然后教師逐步放手，最后完全放手，培育學(xué)生獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>

例如：教學(xué)《平行四邊形的面積》《三角形的面積》和《梯形的面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊），就可以形成一個(gè)“平面圖形面積推導(dǎo)”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)系列。第一課時(shí)進(jìn)行《平行四邊形的面積》實(shí)驗(yàn)，初步概括成“對應(yīng)”與“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想、“平移”的問題解決策略。第二課時(shí)探究《三角形的面積》，教師引導(dǎo)與學(xué)生自主建構(gòu)相結(jié)合，學(xué)生在猜想、驗(yàn)證、再猜想、再驗(yàn)證的過程中進(jìn)行推導(dǎo)，形成三角形面積公式。第三課時(shí)學(xué)習(xí)《梯形的面積》，學(xué)生就能根據(jù)已經(jīng)感受、體驗(yàn)過的實(shí)驗(yàn)流程進(jìn)行數(shù)學(xué)推理。再如：教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊），教師可以從“三角形內(nèi)角和”“四邊形內(nèi)角和”“五邊形內(nèi)角和”開始實(shí)驗(yàn)，逐步探索，形成“多邊形內(nèi)角和”的數(shù)學(xué)規(guī)律。在這個(gè)過程中，教師要開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生運(yùn)用多種方法進(jìn)行探究。

主題性實(shí)驗(yàn)不同于微型切片實(shí)驗(yàn)，它需要教師制定翔實(shí)的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃、實(shí)驗(yàn)步驟，根據(jù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過程、理解狀態(tài)，實(shí)施實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，推進(jìn)實(shí)驗(yàn)進(jìn)程，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行理性分析。主題性實(shí)驗(yàn)往往內(nèi)蘊(yùn)鮮明、深刻的主題，學(xué)生圍繞主題展開積極探究，由此不斷地發(fā)展和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究力。

3. 應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師可以為學(xué)生打造一個(gè)應(yīng)用性的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生開展應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐力。應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)，將更多的思考與操作的時(shí)空留給學(xué)生，讓學(xué)生通過與同學(xué)結(jié)伴、與實(shí)驗(yàn)材料結(jié)伴進(jìn)行探究。在應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)過程中，教師可以提高學(xué)生的方法論意識(shí)，培育學(xué)生追求真理的科學(xué)精神。

例如：教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊《減法的性質(zhì)》后，為了讓學(xué)生更深刻地理解“減去兩個(gè)數(shù)的和就是連續(xù)減去這兩個(gè)數(shù)”“減去兩個(gè)數(shù)的差就是減去第一個(gè)數(shù)加第二個(gè)數(shù)的和”等，筆者在教室里組建了一個(gè)“小小商店”，讓學(xué)生通過模擬購物體驗(yàn)減法性質(zhì)。“連續(xù)購買兩件商品后還剩的錢，就相當(dāng)于用原來的錢先購買一件商品，再用剩下的錢購買另一件商品”“多付的錢就相當(dāng)于用付的錢減去應(yīng)付的錢（商品本身的錢）”等。這樣，原來抽象的、枯燥的簡便算律，被生動(dòng)的應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)所代替，學(xué)生在購物、付錢、找錢的過程中深刻理解了簡便算律。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)不再是“我說你聽”或者“我說你做”，而是學(xué)生在實(shí)踐中感受、體驗(yàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)由此獲得了應(yīng)有的生命力。

應(yīng)用性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐力。這種實(shí)驗(yàn)不僅可以在課堂上展開，也可以在課后的綜合與實(shí)踐活動(dòng)中展開。它不僅能夠揭示知識(shí)的本質(zhì)，而且能提升學(xué)生數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)實(shí)際問題的解決能力。應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生學(xué)做共生、學(xué)思共創(chuàng)。如此，打通教材文本、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生學(xué)習(xí)心理等邊界，數(shù)學(xué)教育由此彰顯出生命活力。

瑞士心理學(xué)家皮亞杰說過：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)手開始。”在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的動(dòng)手做活動(dòng)為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供了外援幫助，學(xué)生的思維活動(dòng)為學(xué)生的動(dòng)手做活動(dòng)提供了內(nèi)源支撐。只有將學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”與“思數(shù)學(xué)”融為一體，讓學(xué)生做思共生、做思共融，才能不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)水平，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。