基于振型多分辨復雜度譜的板結(jié)構(gòu)損傷檢測

徐宗美， 白潤波,2， 張建剛， 劉傳孝

(1.山東農(nóng)業(yè)大學水利土木工程學院 泰安，271018) (2.河海大學力學與材料學院 南京，210098)

基于振型多分辨復雜度譜的板結(jié)構(gòu)損傷檢測

徐宗美1， 白潤波1,2， 張建剛1， 劉傳孝1

(1.山東農(nóng)業(yè)大學水利土木工程學院 泰安，271018) (2.河海大學力學與材料學院 南京，210098)

針對目前基于振型的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法普遍存在抗噪能力弱、對弱小損傷不敏感等不足，開展了克服這些缺陷的板類結(jié)構(gòu)損傷識別研究。鑒于結(jié)構(gòu)振型中噪聲、趨勢和損傷信息具有不同的尺度分布特性，基于二維高斯小波變換，提出多尺度振型空間概念，使振型的各成分信息得以獨立表達，以凸顯損傷信息。通過定義點態(tài)復雜度指標，借助滑動窗口法，在多尺度振型空間上形成多分辨復雜度譜。多分辨復雜度譜可使損傷進一步顯現(xiàn)，能描述損傷的位置、大小及形狀，并能反應損傷程度，實現(xiàn)了在噪聲條件下對板類結(jié)構(gòu)輕微損傷的準確表征。基于一實際工程閘門的數(shù)值模擬和兩個模型試驗，驗證了所提方法的正確性和有效性。

損傷檢測； 振型； 復雜度； 板； 二維高斯小波

引 言

結(jié)構(gòu)物的損傷會降低結(jié)構(gòu)的安全性，并可能引發(fā)災害性突發(fā)事故。對結(jié)構(gòu)進行損傷識別，特別是結(jié)構(gòu)無損檢測在世界范圍內(nèi)都得到了極大關(guān)注，成為當前土木水利、機械及航空航天等領(lǐng)域的研究熱點問題之一。現(xiàn)有結(jié)構(gòu)損傷識別方法中，基于結(jié)構(gòu)振動響應的損傷檢測技術(shù)由于理論明確、操作方便且對結(jié)構(gòu)物無損害而獲得了廣泛研究應用。與其他振動響應參數(shù)相比，振型既是對結(jié)構(gòu)整體力學特征的描述，又包含了結(jié)構(gòu)局部的狀態(tài)信息，具有實現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷識別與工程預警的潛力。目前，基于結(jié)構(gòu)振型及其衍生量已產(chǎn)生了很多結(jié)構(gòu)損傷識別方法，如模態(tài)保證標準判別法[1]、坐標模態(tài)保證標準判別法[2]、振型曲率法[3]、應變能振型法[4]及振型小波變換系數(shù)法[5]等。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，一些現(xiàn)代量測設備，如掃描式激光測振儀等已可用來精確獲得某些結(jié)構(gòu)的振型，使上述方法具備了應用于實際工程損傷檢測的可能。然而，現(xiàn)有方法普遍存在抗噪能力弱、對輕微損傷不敏感等不足[6-8]，有些方法還依賴于無損結(jié)構(gòu)模型作參照[9-10]，這些都限制了結(jié)構(gòu)損傷檢測技術(shù)的實際應用。

為克服現(xiàn)有方法的弊端，筆者基于結(jié)構(gòu)的損傷會引起結(jié)構(gòu)振型局部復雜程度的改變這一認識[11-12]，以及振型中損傷、噪聲和趨勢成分信息跨尺度傳播的不同特性[13-15]，提出尺度振型和多分辨復雜度物理量，并據(jù)此構(gòu)建板結(jié)構(gòu)振型的多分辨復雜度譜這一損傷識別指標。數(shù)值算例通過在一平面鋼閘門的有限元模型上預設損傷，由閘門振型多分辨復雜度譜上的凸起來判定損傷的發(fā)生及其損傷位置、形狀和尺寸。兩個板構(gòu)件的模型試驗分別驗證了多分辨復雜度譜對板類結(jié)構(gòu)中線型裂縫損傷和面域塊狀損傷檢測的適用性和有效性。

1 多分辨復雜度譜

1.1 尺度振型

實測結(jié)構(gòu)振型信號中不可避免含有噪聲，對板結(jié)構(gòu)振型W: (x,y,w)，w表示采樣點(x,y)處的振型幅值，損傷會引起W的局部奇異性，因此，定位損傷可通過定位W中的奇異性來獲得。但輕微損傷引起的W奇異性微弱，一般難以直接觀察到。一些文獻將W從時域轉(zhuǎn)換到頻域進行研究，試圖揭示W(wǎng)不同頻段上的信息屬性。據(jù)文獻[13-15]所述，實測含損傷結(jié)構(gòu)的振型在不同尺度頻段上包含有3種信息成分：小尺度高頻段上以噪聲信號為主；大尺度低頻段上以反應結(jié)構(gòu)振動波形的趨勢信號為主；中間一些頻段上以損傷信息為主。振型的不同尺度特性可通過對振型進行小波變換得到

Ws:(x,y,ws)=W:(x,y,w)?ψs(x,y)

(1)

其中：ψs(x,y)為二維小波函數(shù)；s為尺度參數(shù)；?表示卷積；ws為尺度s下采樣點(x,y)處的尺度振型幅值(s變化會引發(fā)一組尺度化的振型空間Ws: (x,y,ws)，原始振型是s趨近于0時尺度振型的特殊形式)。

與其他小波函數(shù)相比，二維高斯小波函數(shù)gs(x,y)具有對稱性、平滑性、可微分及局部性等諸多適應損傷檢測的特點[16-17]。筆者在對板結(jié)構(gòu)振型進行尺度化時，選取gs(x,y)作為ψs(x,y)的一個優(yōu)選形式

(2)

通過對板振型作高斯小波變換可分解得到一組尺度振型，在中間頻段的某些尺度振型上，由于去除了大部分噪聲和趨勢成分，使損傷信息成分得以凸顯。這種凸顯有時還不足以被直接觀察到，也沒有明確的物理意義，而下面提出的多分辨復雜度物理量提供了描述這種局部奇異性的可能。

1.2 多分辨復雜度

(3)

1.3 多分辨復雜度譜

2 數(shù)值算例

平面鋼閘門是水利樞紐中常用的開閉建筑物孔口的結(jié)構(gòu)形式，其結(jié)構(gòu)健康狀況直接影響著水利樞紐能否正常運營。本節(jié)參照一實際工程平面鋼閘門建立有限元模型，并假設其上存在線型損傷(如裂縫)和塊狀損傷(如腐蝕)兩種形式，采用多分辨復雜度譜進行損傷定位和損傷程度度量。

2.1 含損傷閘門的有限元模型

某露頂式平面鋼閘門的梁格布置如圖1所示，在圖1的A，B區(qū)格內(nèi)預設一十字線型和一方形損傷。損傷采用降低剛度的方法模擬，對損傷處單元的彈性模量予以減少而質(zhì)量保持不變，有Ed=(1-α)E，其中：E和Ed分別為損傷前后單元的彈性模量；α為損傷程度。本例考察了α=0.1，0.2，0.4這3種不同損傷程度的情況。閘門鋼結(jié)構(gòu)采用Q235-A·F，彈性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.27，密度ρ=7 810 kg/m3。

采用有限元軟件ANSYS建立閘門的有限元模型，閘門的面板采用SHELL63單元，閘門的主梁、次梁、邊梁和底梁采用BEAM188單元。模型的底部采用豎向連桿約束，膠木滑塊支撐處采用上下游方向連桿約束。整體有限元網(wǎng)格如圖2所示。

考慮到閘門整體尺寸較大，而損傷僅存在于局部區(qū)域。為得到損傷位置周邊較多的振動位移數(shù)據(jù)而不致使整體模型網(wǎng)格規(guī)模巨大，僅在A,B區(qū)格進行網(wǎng)格加密操作。A,B區(qū)格內(nèi)的網(wǎng)格布置及損傷形式如圖3所示，其中深色網(wǎng)格部分為發(fā)生損傷的單元，十字線型損傷的兩條邊長均為180 mm，方形損傷的邊長為140 mm。這種對結(jié)構(gòu)局部進行數(shù)據(jù)加密采集的操作在工程檢測中具有重要現(xiàn)實意義：由于閘門尺寸較大而量測設備采樣點數(shù)量有限，實際檢測時，可將閘門分成幾個區(qū)塊，然后逐步量測每個區(qū)塊的振動位移數(shù)據(jù)，進而對每個區(qū)塊進行損傷檢測。這樣操作可以保證在有限的量測設備下盡可能地獲得較精密的采樣數(shù)據(jù)，避免了由于采樣點過于稀疏導致的數(shù)據(jù)匱乏和結(jié)果粗糙。

2.2 模態(tài)振型及噪聲施加

僅用閘門A,B區(qū)格范圍內(nèi)沿厚度方向的振動位移來作損傷檢測，以任選的該區(qū)域某一模態(tài)振型為例進行分析。圖4為固有頻率66.2 Hz下?lián)p傷程度α=0.2時的模態(tài)振型W。由圖4可見，僅從模態(tài)振型圖上無法確定結(jié)構(gòu)是否有損傷。

考慮到工程實際量測時不可避免含有噪聲，損傷檢測時，均在數(shù)值模態(tài)振型上加入信噪比SNR=50 dB的高斯白噪聲以近似模擬真實的量測振型。

圖1 閘門梁格布置圖(單位：mm)Fig.1 Geometry of the hydraulic gate with stiff girder(unit: mm)

圖2 閘門整體有限元網(wǎng)格圖

Fig.2 Finite element model of the hydraulic gate

圖3A,B區(qū)格網(wǎng)格細化及損傷布置 (單位：mm)

Fig.3 Refined mesh grid ofAandBarea with two type damage (unit: mm)

圖4 固有頻率66.2 Hz下A,B區(qū)格模態(tài)振型W

Fig.4 Mode shape at natural frequency of 66.2 Hz forAandBareas

2.3 損傷檢測結(jié)果

圖5 W1, W2, W6, W12和W14Fig.5 W1, W2, W6, W12 and W14 of W

根據(jù)式(1)、式(2)對振型W作高斯小波變換得到一組尺度振型，按尺度參數(shù)s從小到大排列，代表性的尺度振型如圖5所示。圖中：s=1 和s=2的小尺度高頻段上以噪聲信號為主，表現(xiàn)為布滿面域范圍的不規(guī)則的眾多小峰；s=12 和s=14的大尺度低頻段上以趨勢信號為主，表現(xiàn)為顯示結(jié)構(gòu)波動的振型輪廓；s=6的中間頻段上，則顯示出了損傷信息成分。以W6為分析對象，滑動窗口邊長取r=4，按式(3)對W6進行逐點復雜度計算，得到圖6所示的復雜度圖Γ6。Γ6立體圖中復雜度值大對應的凸起部分預示著該處可能存在損傷，從Γ6的平面圖上可清晰地看到檢測出的損傷位置、形狀和尺寸，這與有限元模型中預設的損傷情況(圖3)相吻合。多分辨復雜度譜檢測出的是損傷的邊界，如本例中Γ6在線型損傷和塊狀損傷的邊緣有高的凸起，而損傷內(nèi)部區(qū)域的復雜度值較小。

圖6 α=0.2時的損傷檢測圖Γ6Fig.6 Identification of damage by Γ6 for α=0.2

圖7 1-1截面圖Fig.7 1-1 slices

不同損傷程度α下的檢測效果與圖6類似，但相應的多分辨復雜度計算值不同。圖7為不同損傷程度下沿圖6(b)1-1橫斷面所繪的Γ6的切片圖，可見在α=0.1，0.2，0.4這3種情況下都能準確檢測出損傷，且損傷處的多分辨復雜度峰值隨著損傷程度的增大而增大，說明損傷程度增大會導致振型局部復雜程度的增加，多分辨復雜度譜在一定程度上能反應損傷程度的大小。

3 模型試驗

為驗證多分辨復雜度譜對板類結(jié)構(gòu)損傷檢測的適用性，做了兩個模型試驗。一個用于對線型損傷的檢測，另一個用于對塊狀損傷的檢測。

圖8 鋁板平面尺寸及劃痕布置圖(單位：mm)Fig.8 Geometry of the aluminum plate with a cross-like notch (unit: mm)

3.1 線型損傷檢測試驗

試件為一厚度4 mm的方形鋁板，在鋁板上刻劃一“X”型交叉縫，劃痕的每邊長為40 mm，寬為1 mm，深為1 mm。鋁板平面尺寸及劃痕布置如圖8所示。采用直徑為10 mm的圓形壓電陶瓷換能器(piezoceramic transducer，簡稱PZT)產(chǎn)生諧激勵，由掃描式激光測振儀3D Polytec PSV-400量測板的振動模態(tài)。量測范圍為圖8中920 mm×920 mm的灰色區(qū)域，共包含451×449個均勻布置的采樣點。

以試驗測得的829 Hz激勵下的振型W為例進行損傷檢測。首先對W進行多尺度分解，觀察各尺度振型的特點，注意到s=8時的W8已無很多雜亂毛刺和曲面波形，表示已去除了較多的噪聲信息和趨勢信息，為損傷信息的主要攜帶頻段。對W8進行逐點復雜度計算，得到圖9所示的復雜度圖Γ8。Γ8立體圖中復雜度值大處對應的凸起部分預示著該處可能存在損傷，凸起部分在Γ8平面圖上對應著色彩亮度高的區(qū)域，清晰地顯示了損傷的位置， 這與試驗預設的損傷位置相吻合。Γ8檢測出的是損傷的邊界，這正是試驗刻劃的“X”型交叉縫的邊界。

圖9 鋁板損傷檢測圖Γ8Fig.9 Identification of damage for the cracked aluminum plate by Γ8

3.2 塊狀損傷檢測試驗

試件為一厚度1.5 mm的方形玻璃纖維增強塑料(glass fiber-reinforced polymer, 簡稱GFRP)壓層板，GFRP板厚度方向上由4層單向排列的玻璃纖維氈組成。在GFRP板局部用熱風機以500℃溫度持續(xù)6 s生成一微小局部分層。GFRP板平面尺寸及分層損傷位置如圖10所示。同樣采用PZT激勵和3D Polytec PSV-400量測板的振動模態(tài)，共包含385×383個均勻布置的采樣點。

圖10 GFRP壓層板平面尺寸及分層損傷位置圖(單位：mm)Fig. 10 Geometry of GFRP plate with a small area of thermal delamination(unit: mm)

圖11 GFRP壓層板損傷檢測圖Γ8Fig.11 Identification of damage for the delaminated GFRP plate by Γ8

以試驗測得的1 264 Hz下的振型W為例進行分析。通過對W作高斯小波變換得到一組尺度振型，觀察到在s=8時去除了較多的噪聲信息和趨勢信息。對W8進行逐點復雜度計算，得到圖11所示的復雜度圖Γ8。Γ8立體圖中復雜度值大處對應的凸起部分預示著該處可能存在損傷，凸起部分在Γ8平面圖上對應著色彩亮度高的區(qū)域，清晰地顯示了損傷的位置、形狀和尺寸，這與試驗預設的分層損傷情況相吻合。

4 結(jié)束語

借助小波變換將振型分解為多尺度振型空間，傳統(tǒng)振型是多尺度振型在尺度趨近于0時的特殊形式。從損傷檢測角度，鑒于結(jié)構(gòu)振型信號中噪聲、趨勢和損傷信息具有不同的尺度分布特性，多尺度振型空間提供了各成分信息獨立表達的機制，在一些特定的尺度振型上可以使損傷信息凸顯，為噪聲條件下輕微損傷檢測創(chuàng)造了條件。

復雜度的定義使尺度振型空間下的凸顯有了明確的物理意義。多分辨復雜度譜可使損傷進一步顯現(xiàn)，能描述損傷的位置、形狀及尺寸，并能定性反應損傷程度。多分辨復雜度譜的損傷檢測方法不依賴于無損基準模型，實現(xiàn)了噪聲條件下對板類結(jié)構(gòu)輕微損傷的準確表征。數(shù)值算例和模型試驗驗證了本研究方法的正確性和有效性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.030

國家自然科學基金資助項目(51508156)；中國博士后科學基金資助項目(2014M560386)；山東省自然科學基金資助項目(ZR2014EL034)

2015-11-21；

2016-06-12

TH113.1； TB123

徐宗美，女，1980年4月生，博士生、講師。主要研究方向為結(jié)構(gòu)損傷檢測。曾發(fā)表《Singularity detection of 2D signals using fractal dimension analysis of scale information》(《Journal of Vibroengineering》2016, Vol.18,No.2)等論文。

E-mail: xuzongmei_1999@126.com

(第37卷卷終)