一類滾動軸承振動信號特征提取與模式識別

何 俊， 楊世錫， 甘春標

(浙江大學機械工程學院 杭州，310027)

一類滾動軸承振動信號特征提取與模式識別

何 俊， 楊世錫， 甘春標

(浙江大學機械工程學院 杭州，310027)

復雜工況下滾動軸承振動信號通常表現出強烈的非平穩性，而一些典型的故障特征往往容易被其他成分所掩蓋，這為故障特征提取帶來了很大的困難。針對這一問題，首先，提出一種基于同步壓縮小波變換的滾動軸承信號特征提取方法，對多種工況下的滾動軸承振動信號進行分析，提取出能夠有效反映滾動軸承工況的信號特征空間；其次，采用非負矩陣分解對信號特征空間進行精簡和優化，提煉出用于滾動軸承故障診斷和模式識別的特征參數；最后，采用支持向量機對多種工況的滾動軸承振動信號進行分類。研究結果表明，與傳統的時域特征參數提取方法相比，所提出的方法具有更高的分類準確率。

同步壓縮小波變換； 非負矩陣分解； 滾動軸承； 特征提??； 故障模式識別

引 言

滾動軸承是各類旋轉機械中廣泛使用的關鍵零部件之一。在實際運行過程中，由于工況復雜、過載、安裝精度差及潤滑不良等原因，滾動軸承的內、外圈及滾動體等部件均容易發生故障，進而影響機械系統整體運行的安全性和可靠性。因此，對滾動軸承各類典型故障模式進行分析和識別，具有重要的理論和實際意義[1]。

基于振動信號處理和特征提取的故障識別方法是實現滾動軸承故障診斷的關鍵技術之一[2-3]。小波變換、集成經驗模態分解、包絡解調分析及譜峭度等多種信號處理方法已在滾動軸承故障診斷上得到了運用并取得較好的效果[4-7]。然而，機械設備結構復雜，采集到的振動信號通常表現為強烈的非平穩性，一些滾動軸承典型的故障特征往往容易被其他成分所掩蓋，這為故障特征提取帶來了很大的困難。此外，采用傳統時頻分析方法處理后的信號特征空間仍存在維度過高、故障特征不明顯及過于依賴專家知識等問題。因此，為了提高故障診斷效率和準確率，必須選取合適的時頻分析方法并結合數據壓縮技術，對信號特征空間進行精簡和優化。

Daubechies等[8]提出的同步壓縮小波變換(synchrosqueezed wavelet transform, 簡稱SWT)，在傳統小波分析方法的基礎上，利用同步壓縮算法，獲得頻率曲線更加集中的時頻表達，提高了時頻聚集性，消除干擾項，從而能進一步洞察非平穩信號內部組成成分，因此適用于對滾動軸承故障信號進行分析。由Lee等[9]提出的非負矩陣分解(nonnegative matrix factorization, 簡稱NMF)，相比起傳統的數據降維方法，以矩陣當中各元素非負性為約束條件，能夠實現非線性降維和更具實際物理意義的特征提取，其分解結果也更具稀疏性，目前已廣泛應用于圖像識別、語音處理及振動信號分析等領域[10-12]。筆者在采用SWT對原始信號進行處理的基礎上，采用NMF對信號特征空間進行精簡和優化，最終提煉出用于滾動軸承故障診斷和模式識別的特征參數。

1 信號處理和特征提取方法

1.1 同步壓縮小波變換

SWT以小波變換為基礎，首先建立起信號瞬時頻率與尺度因子和平移因子之間的映射關系，再在小波尺度方向上對時間尺度平面的能量進行重新分配并將其轉換為時間頻率平面，最終獲得頻率曲線更加集中的時頻表達。該算法主要包括以下幾個步驟[8, 13]。

1) 離散小波變換。首先給定小波母函數ψ(t)，對信號f(t)進行連續小波變換

(1)

對f(t)在時間tm處進行離散化得到向量f，對Wf(a,b)進行采樣，采樣點為(aj,tm)。其中：aj=2j/nvΔt；j=1,2,…,Lnv；nv為自定義量，決定尺度系列的數目；L為最大尺度。在實際應用中nv取32或64效果最好。

2) 相變換。離散小波相變換為

(2)

實測振動信號往往包含噪聲或其他干擾因素，當|Wf|≈0時計算Wf的相不穩定。因此在對ωf做離散化處理時，通常需要設置一閾值參數γ，忽略|Wf|≤γ的點。

(3)

3) 同步壓縮得到Tf(ω,b)。定義f的離散同步壓縮小波變換為

(4)

其中：ωl=2lΔωω；Δω=1/(na-1)log(n/2)；l=0,1,…,na-1。

(5)

1.2 非負矩陣分解

雖然SWT能夠有效地提取出原始信號中包含的故障信息，但處理后的信號特征空間仍存在維度過高的問題，這會增大計算量，影響后續故障診斷和模式識別的效率。因此，筆者采用NMF對信號特征空間進行精簡和優化。

NMF的主要思想為：對于一個非負矩陣V，可將其近似分解為兩個非負矩陣W和H的乘積，即

Vn×m≈Wn×rHr×m

(6)

其中：n為每個數據樣本的維數；m為數據樣本的個數；W為基矩陣；H為系數矩陣。

這樣，原矩陣V中的列向量可解釋為對基矩陣W中所有列向量的加權和，而權重系數為系數矩陣H中對應列向量中的元素。通過該算法，系數矩陣H中的列向量可看做是原矩陣V中對應列向量在新特征空間中的特征向量。通常情況下，r的選擇需滿足(n+m)r

目前已有多種算法用于實現NMF，其中較為常用的一種算法以K-L(Kullback-Leiber)散度為目標函數[14]。該算法的主要思想為：給定一非負矩陣V，尋找兩個非負矩陣W和H，使得V和WH的K-L散度最小。由此NMF可轉化為如式(7)所示的最優化問題

(7)

Lee和Seung提出了一種乘法迭代算法對該最優化問題進行求解，其主要思想為：從任意非負初始值出發，交替更新矩陣W和H，直到它們的變化小于設定的閾值。該迭代算法如下所示

(8)

(9)

本研究即采用K-L散度為目標函數對NMF進行求解。

2 實驗系統搭建與滾動軸承振動信號采集

筆者對多種工況下的滾動軸承振動信號進行特征提取。實驗臺整體結構如圖1所示，電機通過撓性聯軸器與裝有轉子的轉軸連接。實驗臺采用的滾動軸承為美國MB公司生產的ER-12K深溝球軸承，具體參數如表1所示，表中fn為軸轉頻。在實驗過程中，設定靠近電機端的軸承為健康軸承，而遠離電機端的軸承存在5種工況，分別為健康、內圈故障、外圈故障、滾動體故障和復合故障。其中，復合故障即同時存在內圈故障、外圈故障和滾動體故障。所有故障均為點蝕故障，如圖2所示。加速度傳感器分別安裝于兩軸承座的水平及豎直方向。將電機轉速設為2 100 r/min，采樣頻率設為25.6 kHz，分別采集上述5種工況下的滾動軸承振動信號。

表1 滾動軸承具體參數

圖1 實驗平臺Fig.1 Experimental platform內圈故障

圖2 典型故障類別Fig.2 Typical types of bearing fault

筆者對遠離電機端軸承水平方向振動信號進行分析。每種工況隨機選取80個信號樣本，共有400個樣本。每個信號樣本時長為0.1 s，采樣點數為2 560。圖3為5種不同工況下的滾動軸承振動信號的時域波形圖，所有數據均已做歸一化處理。由圖3可知，各種工況下的振動信號成分復雜，且具有強烈的非平穩性，僅僅通過時域波形圖很難區分出各類故障特征。因此，有必要對信號進行時頻分析以便提取出更有效的故障特征。

圖3 滾動軸承振動信號Fig.3 Vibration signal of rolling bearing

3 滾動軸承振動信號特征提取與故障模式識別

滾動軸承因其實際運行工況所產生的振動響應通常為多種諧波信號的疊加，同時還包含有大量干擾信號。對于此類信號的特征提取，在時頻域上準確描述頻率和能量隨時間的變化關系顯得尤為重要。因此，必須選取合適的時頻分析方法對振動信號進行處理[13]。

3.1 滾動軸承振動信號的時頻分析

筆者采用SWT對所有樣本進行時頻分析，每個樣本可轉換為704×2 560的時頻矩陣。圖4為5類信號的時頻分布，時頻圖顯示范圍定為該型號軸承特征頻率所處頻段，即30～200 Hz。圖中已標出計算所得的軸承各特征頻率，其中健康信號的時頻分布可觀察到轉軸的倍頻成分，尤以2倍頻能量最為突出；而故障信號的時頻分布中，故障特征頻率的譜線清晰可見。此外，由于實測信號具有強烈的非平穩性及背景噪聲干擾，所以頻率譜線有一定波動。通過基于SWT的時頻分析可以較清晰地區分不同工況下的滾動軸承振動信號。此外，為進一步驗證SWT對滾動軸承振動信號的分解效果，筆者以健康信號為例，對SWT分解的組分進行分析，分解的層數為5。圖5即為5層組分的時域波形圖及頻譜圖。分析結果表明，SWT各組分頻率相對獨立，混淆現象較為輕微，具有良好的自適應性，對5層組分進行疊加也可以完整地重構出原始信號。因此，該方法具有較好的正交性和完備性，對復雜的實測滾動軸承振動信號具有理想的分解效果。

圖4 滾動軸承振動信號的時頻譜圖Fig.4 Time-frequency spectrogram of vibration signal of rolling bearing

由于采集到的振動信號成分復雜，僅通過時頻分析尚不能完全獨立地提取出各特征成分且不存在任何模式混疊情況。由圖5可以發現，SWT分解出來的第1層組分和第3層組分之間依然有一些頻率重疊，沒有嚴格滿足窄帶條件。此外，當采用機器學習方法對各類信號進行模式識別時，每個樣本的時頻矩陣依然存在維度過高的問題,這會對計算速度產生非常大的影響。因此，有必要對時頻矩陣進行數據壓縮以便提取出更加精簡和有效的特征空間。

圖5 SWT分解成分與頻譜Fig.5 The components of SWT and its frequency spectra

3.2 滾動軸承振動信號特征空間的非負矩陣分解

圖6 訓練樣本的系數矩陣Fig.6 Coefficient matrix of training samples

3.3 滾動軸承故障模式識別

筆者采用支持向量機(support vector machine，SVM)對5種工況下的滾動軸承振動信號進行模式識別。同時，為了驗證上述方法的有效性和優越性，筆者還從原始信號中提取出8個常用的時域特征參數構成信號特征空間用于模式識別。這8個時域特征統計參數為最大值、最小值、峰峰值、均方根、變異系數、偏度系數、峭度系數和能量算子。隨機選取每種工況中的40個樣本作為訓練樣本，另40個樣本作為測試樣本組成訓練集和測試集。通過網格優化算法對SVM相關參數進行篩選并計算分類準確率，最終結果如表2所示。由表2可知，本研究提出的基于SWT的信號特征提取方法能夠有效地提高滾動軸承故障模式識別的準確率。

表2滾動軸承故障模式識別準確率

Tab.2Faultpatternrecognitionaccuracyofrollingbearing

數據來源準確率/%原始信號62．0時域特征82．5 本研究方法85．5

4 結束語

提出一種基于同步壓縮小波變換的滾動軸承振動信號特征提取新方法。首先，采用同步壓縮小波變換對具有強非平穩性的各類滾動軸承振動信號進行時頻分析，在時頻面上準確地描述了信號頻率和能量隨時間的變化關系，進而有效地提取出能夠表征滾動軸承不同工況的特征空間；其次，針對時頻分析后存在的輕微模式混疊現象及維數過高的問題，采用非負矩陣分解對特征空間進行精簡和優化，將計算得到的稀疏表達矩陣作為新的信號特征空間用于描述不同工況；最后，采用支持向量機對5種工況下的信號特征空間進行模式識別。實例分析結果表明，相比起傳統的時域特征參數提取方法，本研究所提出的方法具有更高的分類準確率，為準確判斷滾動軸承實際工況提供一種有效的新方法。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.017

國家自然科學基金資助項目(51375434，11372270)

2016-04-12；

2016-05-31

TH165.3

何俊，男，1990年8月生，博士生。主要研究方向為旋轉機械信號處理與故障診斷。

E-mail：hjshenhua@zju.edu.cn